光刻机运动台系统建模与优化

光刻机运动台系统建模与优化

0  引言

光刻机的结构原理如图1所示，汞灯发出的光源经过照明系统的匀化，将掩模上的图形成像到硅片上，在光刻机中，投影物镜系统是最核心的部件，决定了最终的成像效果，其内部包含很多精密镜片，不适合进行移动，所以步进光刻机的重复曝光过程是通过工件台的步进运动实现的，运动是光刻机的关键子系统，是实现功能和精度的基础。

随着光刻技术的发展，对产率和套刻精度提出了越来越高的要求，运动台的运动速度影响了光刻机的产率，其定位精度影响了光刻机的套刻精度，光刻机对运动台系统的精度和稳定性提出了非常高的要求。

因此，需要对运动台系统进行动力学性能的研究，并进行最终的运动控制性能仿真，保证运动台系统的性能。本文根据运动台结构模型，提出了运动台系统建模与优化方法，并建立了运动台系统的多体动力学模型，为后续运动控制系统仿真提供较为准确的被控对象。

1  运动台结构

本文所研究的对象为运动台，其结构原理如图2所示，该运动台系统应用于步进光刻机，具有六自由度运动，水平向运动通过直线电机进行驱动，使用气浮轴承进行导向，气浮轴承悬浮在大理石表面，减小运动摩擦，从而提高运动性能，采用激光干涉仪作为测量系统，提高测量精度。

2  多体动力学建模与优化

2.1 多体动力学模型 

多刚体动力学模型的简化的流程如图3所示，根据运动台系统的结构模型，参考零部件的柔性分析结果，用简化的力元模型代替刚体之间的柔性连接，使用运动副建立刚体之间的运动连接，从而建立运动台系统的多刚体动力学模型。

2.2 多体动力学模型参数的优化

建立了运动台系统的仿真模型后，需要对运动台系统的动力学特性进行分析，包括：振动模态分析、传递函数分析和动力学响应分析，以确定结构系统中的薄弱环节。

根据模型设计中的薄弱环节，需要进行动力学性能优化，优化的方法为确定对运动台动力学特性影响最大的几个参数，然后针对这几个参数进行动力学优化，从而达到设计要求。 

动力学分析与优化的流程如图4所示。

2.3 参数灵敏度分析

结构设计中包含多个动力学参数，为了提高优化的效率，快速定位需要优化的对象，需要针对设计参数进行灵敏度分析，从而为结构动力学特性的优化提供方向。

结构参数灵敏度分析方法一般有两种，直接求导法与伴随结构法[1-3]。直接求导法物理概念明确，数学推导简单，计算方便，适用于结构参数变化较大情况下的灵敏度分析计算。伴随结构法一般用于计算一阶灵敏度，但公式推导及计算复杂，概念不直观。因此，本文采用直接求导法进行动力学参数的灵敏度分析方法。

本文开发的参数灵敏度分析方法，是以模态分析为基础，通过调整模态频率的数值，计算不同参数的变化值，从而得到模态频率对该参数的灵敏度系数。详细的计算过程如式（1）。

（1）

其中，fN第N阶模态频率；pr优化参数的编号；SNr模态频率对参数的灵敏度系数。

从前文的仿真结果可知，运动台系统一阶模态频率为55Hz，而设计要求运动台系统的一阶模态频率大于70Hz，从而可知初始的设计不能满足系统性能要求，需要对系统的动态性能进行优化，以满足设计要求。

本文选择Y向电机横梁的连接刚度作为参数灵敏度分析的对象，以确定对一阶模态频率影响最大的结构参数，用于指导后续的优化工作。分析的结果如图5。

从图5可以看出对运动台系统一阶模态频率影响最大的参数是Kx_WS，后续工作中将该参数作为优化首选的参数。

2.4 参数优化

当初始的设计不能满足设计要求时，需要对设计结果进行优化，优化的内容包括：模态频率优化、传递函数优化等。

模态频率优化的主要方法为：根据参数灵敏度分析结果，确定对结构模态影响最大的结构参数，以该参数作为优化对象，通过不断地进行参数数值的调整，计算不同参数下，结构系统的模态频率，最终使指定的模态频率满足设计要求。

结构参数优化的计算公式为式（2）。

（2）

得到优化时的迭代步长为式（3）。

（3）

参数的当前值+迭代步长作为下一次计算时的参数值，不断重复上面的迭代过程，一直到模态频率达到设计的目标。

根据前面参数灵敏度分析的结果可知，选定优化的参数为Kx_WS，设定一阶模态频率的目标设为80Hz，优化的结果如图6。可知，将参数调整到413N/m时，运动台系统的一阶模态频率可优化到74.8Hz，满足设计优化需求。

在多体动力学模型中，将该参数调整为413N/m，重新计算运动台系统的各阶模态频率，计算结果如表1（只列出前5阶模态频率）。

由表1可知：优化后的运动台系统结构的一阶模态频率大于70Hz，满足优化目标要求，根据该优化结果，进行结构模型的优化和改进。

3  实验验证

本文根据优化后的结构，搭建运动台的实体结构，并对实体结构进行模态测试，以验证仿真模型的正确性。

采用锤击法进行模态测试，其测试原理如图7所示，通过力锤对被测对象进行激励，通过加速度传感器测量被测对象被激励后的响应，通过响应结果与激励信号计算得出被测对象的频响函数。

频响函数测试的基本系统由三部分组成，即：激励部分、传感部分和分析技术[4]。根据运动台系统的频宽要求，本文采用橡胶锤头进行激励，测量传感器采用加速度传感器，它产生的信号在远低于它的固有频率的频带内与加速度成正比[5]，通过硅胶将加速度传感器固定在被测对象上。

本文在模态测试过程中，采用多点激励，单点测量的方式，运动台上试验激励点与测量点布点如图8所示。通过以上锤击进行测试，获得了运动台系统上测量点在不同激励点下的加速度响应曲线。测试结果如图9所示。

使用共振峰值法分析模态测试结果，当幅频曲线上的模态分离较开时，该峰值为运动台系统对应的结构模态频率。试验结果与仿真结果的对比，如表2所示。从仿真结果和试验结果表明主要几阶模态的误差不大，说明仿真模型能够较好地表征运动台的动态特性。

4  结语

本文根据运动台的结构模型，建立了运动台系统动力学模型，并对关键参数进行优化，以满足运动台系统的动力学性能要求，最后将建模仿真的结果与实际的测试结果进行比对，比对结果表明仿真模型基本能体现运动台系统的结构动态特性，从而验证仿真模型的准确性。