一文读懂缓存淘汰算法:LFU 算法

labuladong 发表于 2020-08-25 17:37:59 收藏 已收藏
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一文读懂缓存淘汰算法:LFU 算法

labuladong 发表于 2020-08-25 17:37:59

作者:labuladong  

上篇文章 算法题就像搭乐高:手把手带你拆解 LRU 算法 写了 LRU 缓存淘汰算法的实现方法,本文来写另一个著名的缓存淘汰算法:LFU 算法。

从实现难度上来说,LFU 算法的难度大于 LRU 算法,因为 LRU 算法相当于把数据按照时间排序,这个需求借助链表很自然就能实现,你一直从链表头部加入元素的话,越靠近头部的元素就是新的数据,越靠近尾部的元素就是旧的数据,我们进行缓存淘汰的时候只要简单地将尾部的元素淘汰掉就行了。

而 LFU 算法相当于是淘汰访问频次最低的数据,如果访问频次最低的数据有多条,需要淘汰最旧的数据。把数据按照访问频次进行排序,而且频次还会不断变化,这可不容易实现。

所以说 LFU 算法要复杂很多,labuladong 进字节跳动的时候就被面试官问到了 LFU 算法。

话说回来,这种著名的算法的套路都是固定的,关键是由于逻辑较复杂,不容易写出漂亮且没有 bug 的代码

那么本文 labuladong 就带你拆解 LFU 算法,自顶向下,逐步求精。

一、算法描述

要求你写一个类,接受一个capacity参数,实现get和put方法:

class LFUCache {
    // 构造容量为 capacity 的缓存
    public LFUCache(int capacity) {}
    // 在缓存中查询 key
    public int get(int key) {}
    // 将 key 和 val 存入缓存
    public void put(int key, int val) {}
}

get(key)方法会去缓存中查询键key,如果key存在,则返回key对应的val,否则返回 -1。

put(key, value)方法插入或修改缓存。如果key已存在,则将它对应的值改为val;如果key不存在,则插入键值对(key, val)。

当缓存达到容量capacity时,则应该在插入新的键值对之前,删除使用频次(后文用freq表示)最低的键值对。如果freq最低的键值对有多个,则删除其中最旧的那个。

// 构造一个容量为 2 的 LFU 缓存
LFUCache cache = new LFUCache(2);

// 插入两对 (key, val),对应的 freq 为 1
cache.put(1, 10);
cache.put(2, 20);

// 查询 key 为 1 对应的 val
// 返回 10,同时键 1 对应的 freq 变为 2
cache.get(1);

// 容量已满,淘汰 freq 最小的键 2
// 插入键值对 (3, 30),对应的 freq 为 1
cache.put(3, 30);   

// 键 2 已经被淘汰删除,返回 -1
cache.get(2); 

二、思路分析

一定先从最简单的开始,根据 LFU 算法的逻辑,我们先列举出算法执行过程中的几个显而易见的事实:

1、调用get(key)方法时,要返回该key对应的val。

2、只要用get或者put方法访问一次某个key,该key的freq就要加一。

3、如果在容量满了的时候进行插入,则需要将freq最小的key删除,如果最小的freq对应多个key,则删除其中最旧的那一个。

好的,我们希望能够在 O(1) 的时间内解决这些需求,可以使用基本数据结构来逐个击破:

1、使用一个HashMap存储key到val的映射,就可以快速计算get(key)。

HashMap keyToVal;

2、使用一个HashMap存储key到freq的映射,就可以快速操作key对应的freq。

HashMap keyToFreq;

3、这个需求应该是 LFU 算法的核心,所以我们分开说。

3.1首先,肯定是需要freq到key的映射,用来找到freq最小的key。

3.2、将freq最小的key删除,那你就得快速得到当前所有key最小的freq是多少。想要时间复杂度 O(1) 的话,肯定不能遍历一遍去找,那就用一个变量minFreq来记录当前最小的freq吧。

3.3、可能有多个key拥有相同的freq,所以 freq对key是一对多的关系,即一个freq对应一个key的列表。

3.4、希望freq对应的key的列表是存在时序的,便于快速查找并删除最旧的key。

3.5、希望能够快速删除key列表中的任何一个key,因为如果频次为freq的某个key被访问,那么它的频次就会变成freq+1,就应该从freq对应的key列表中删除,加到freq+1对应的key的列表中。

HashMap> freqToKeys;
int minFreq = 0;

介绍一下这个LinkedHashSet,它满足我们 3.3,3.4,3.5 这几个要求。你会发现普通的链表LinkedList能够满足 3.3,3.4 这两个要求,但是由于普通链表不能快速访问链表中的某一个节点,所以无法满足 3.5 的要求。

LinkedHashSet顾名思义,是链表和哈希集合的结合体。链表不能快速访问链表节点,但是插入元素具有时序;哈希集合中的元素无序,但是可以对元素进行快速的访问和删除。

那么,它俩结合起来就兼具了哈希集合和链表的特性,既可以在 O(1) 时间内访问或删除其中的元素,又可以保持插入的时序,高效实现 3.5 这个需求。

综上,我们可以写出 LFU 算法的基本数据结构:

class LFUCache {
    // key 到 val 的映射,我们后文称为 KV 表
    HashMap keyToVal;
    // key 到 freq 的映射,我们后文称为 KF 表
    HashMap keyToFreq;
    // freq 到 key 列表的映射,我们后文称为 FK 表
    HashMap> freqToKeys;
    // 记录最小的频次
    int minFreq;
    // 记录 LFU 缓存的最大容量
    int cap;

    public LFUCache(int capacity) {
        keyToVal = new HashMap<>();
        keyToFreq = new HashMap<>();
        freqToKeys = new HashMap<>();
        this.cap = capacity;
        this.minFreq = 0;
    }

    public int get(int key) {}

    public void put(int key, int val) {}

}

三、代码框架

LFU 的逻辑不难理解,但是写代码实现并不容易,因为你看我们要维护KV表,KF表,FK表三个映射,特别容易出错。对于这种情况,labuladong 教你三个技巧:

1、不要企图上来就实现算法的所有细节,而应该自顶向下,逐步求精,先写清楚主函数的逻辑框架,然后再一步步实现细节。

2、搞清楚映射关系,如果我们更新了某个key对应的freq,那么就要同步修改KF表和FK表,这样才不会出问题。

3、画图,画图,画图,重要的话说三遍,把逻辑比较复杂的部分用流程图画出来,然后根据图来写代码,可以极大减少出错的概率。

下面我们先来实现get(key)方法,逻辑很简单,返回key对应的val,然后增加key对应的freq:

public int get(int key) {
    if (!keyToVal.containsKey(key)) {
        return -1;
    }
    // 增加 key 对应的 freq
    increaseFreq(key);
    return keyToVal.get(key);
}

增加key对应的freq是 LFU 算法的核心,所以我们干脆直接抽象成一个函数increaseFreq,这样get方法看起来就简洁清晰了对吧。

下面来实现put(key, val)方法,逻辑略微复杂,我们直接画个图来看:

一文读懂缓存淘汰算法:LFU 算法

这图就是随手画的,不是什么正规的程序流程图,但是算法逻辑一目了然,看图可以直接写出put方法的逻辑:

public void put(int key, int val) {
    if (this.cap <= 0) return;

    /* 若 key 已存在,修改对应的 val 即可 */
    if (keyToVal.containsKey(key)) {
        keyToVal.put(key, val);
        // key 对应的 freq 加一
        increaseFreq(key);
        return;
    }

    /* key 不存在,需要插入 */
    /* 容量已满的话需要淘汰一个 freq 最小的 key */
    if (this.cap <= keyToVal.size()) {
        removeMinFreqKey();
    }

    /* 插入 key 和 val,对应的 freq 为 1 */
    // 插入 KV 表
    keyToVal.put(key, val);
    // 插入 KF 表
    keyToFreq.put(key, 1);
    // 插入 FK 表
    freqToKeys.putIfAbsent(1, new LinkedHashSet<>());
    freqToKeys.get(1).add(key);
    // 插入新 key 后最小的 freq 肯定是 1
    this.minFreq = 1;
}

increaseFreq和removeMinFreqKey方法是 LFU 算法的核心,我们下面来看看怎么借助KV表,KF表,FK表这三个映射巧妙完成这两个函数。

四、LFU 核心逻辑

首先来实现removeMinFreqKey函数:

private void removeMinFreqKey() {
    // freq 最小的 key 列表
    LinkedHashSet keyList = freqToKeys.get(this.minFreq);
    // 其中最先被插入的那个 key 就是该被淘汰的 key
    int deletedKey = keyList.iterator().next();
    /* 更新 FK 表 */
    keyList.remove(deletedKey);
    if (keyList.isEmpty()) {
        freqToKeys.remove(this.minFreq);
        // 问:这里需要更新 minFreq 的值吗?
    }
    /* 更新 KV 表 */
    keyToVal.remove(deletedKey);
    /* 更新 KF 表 */
    keyToFreq.remove(deletedKey);
}

删除某个键key肯定是要同时修改三个映射表的,借助minFreq参数可以从FK表中找到freq最小的keyList,根据时序,其中第一个元素就是要被淘汰的deletedKey,操作三个映射表删除这个key即可。

但是有个细节问题,如果keyList中只有一个元素,那么删除之后minFreq对应的key列表就为空了,也就是minFreq变量需要被更新。如何计算当前的minFreq是多少呢?

实际上没办法快速计算minFreq,只能线性遍历FK表或者KF表来计算,这样肯定不能保证 O(1) 的时间复杂度。

但是,其实这里没必要更新minFreq变量,因为你想想removeMinFreqKey这个函数是在什么时候调用?在put方法中插入新key时可能调用。而你回头看put的代码,插入新key时一定会把minFreq更新成 1,所以说即便这里minFreq变了,我们也不需要管它。

下面来实现increaseFreq函数:

private void increaseFreq(int key) {
    int freq = keyToFreq.get(key);
    /* 更新 KF 表 */
    keyToFreq.put(key, freq + 1);
    /* 更新 FK 表 */
    // 将 key 从 freq 对应的列表中删除
    freqToKeys.get(freq).remove(key);
    // 将 key 加入 freq + 1 对应的列表中
    freqToKeys.putIfAbsent(freq + 1, new LinkedHashSet<>());
    freqToKeys.get(freq + 1).add(key);
    // 如果 freq 对应的列表空了,移除这个 freq
    if (freqToKeys.get(freq).isEmpty()) {
        freqToKeys.remove(freq);
        // 如果这个 freq 恰好是 minFreq,更新 minFreq
        if (freq == this.minFreq) {
            this.minFreq++;
        }
    }
}

更新某个key的freq肯定会涉及FK表和KF表,所以我们分别更新这两个表就行了。

和之前类似,当FK表中freq对应的列表被删空后,需要删除FK表中freq这个映射。如果这个freq恰好是minFreq,说明minFreq变量需要更新。

能不能快速找到当前的minFreq呢?这里是可以的,因为我们刚才把key的freq加了 1 嘛,所以minFreq也加 1 就行了。

至此,经过层层拆解,LFU 算法就完成了。

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