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离散数学课程有不止一个目的。学生应该学习一组特定的数学事实，以及如何应用它们；更重要的是，这样的课程应该教会学生如何进行逻辑思维和数学思考。为了达到这些目的，本文着重于数学推理和解决问题的不同方法。本文将五个重要主题交织在一起：数学推理、组合分析、离散结构、算法思维、应用与建模。一门成功的离散数学课程应该仔细地融合和平衡这五个主题。
1数学推理：为了阅读、理解和建构数学论据，学生必须理解数学推理。本文从数学逻辑的讨论开始，它为随后的证明方法讨论奠定了基础。论述了构造证明的科学性和艺术性。通过许多不同类型的例子来强调数学归纳法的技巧，并仔细解释为什么数学归纳法是一种有效的证明技巧。
2组合分析：一个重要的解决问题的技能是计算或列举对象的能力。这本书中关于计数的讨论从计数的基本技术开始。重点是进行组合分析来解决计数问题和分析算法，而不是应用公式。
3。离散结构：离散数学课程应该教学生如何使用离散结构，离散结构是用来表示离散对象和这些对象之间关系的抽象数学结构。这些离散结构包括集合、置换、关系、图、树和有限状态机。
4算法思维：特定类别的问题通过算法的规范来解决。在一个算法被描述之后，可以构造一个计算机程序来实现它。这项活动的数学部分，包括算法的规格说明，正确工作的验证，以及计算机内存和执行它所需时间的分析，都在本文中讨论。算法是用英语和易于理解的伪代码形式描述的。
5应用与建模：离散数学几乎适用于每一个可以想象的研究领域。本文介绍了计算机科学和数据网络的许多应用，以及在化学、生物学、语言学、地理、商业和互联网等不同领域的应用。这些应用是离散数学的自然和重要用途，不是人为的。离散数学建模是一项非常重要的解决问题的技能，学生有机会通过在一些练习中构建自己的模型来发展
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