信号完整性常用公式解析

信号完整性的方向，很多时候会应用各种公式估算风险，分类别进行整理，算是抛砖引玉。

本文思维导图如下：

01

阻抗部分

RLC 串联电路模型的阻抗为：

由阻抗公式，想到的是理想电容器&电感器的公式：

由阻抗公式， 可以推出RLC 电路阻抗最低的频率称为自谐振频率（SRF）：

其实这里面还有个并联谐振（反谐振）的概念，这里不做展开。

传输线的零阶模型状态下：

 

 

在这个阻抗计算公式里，单位长度电容取值为3.3 pF/in(后面会估算出3.5 pF/in)，介电常数为4，计算出传输线的瞬时阻抗：

均匀传输线情况下，特性阻抗和瞬时阻抗相同。

这也是从侧面验证50Ω阻抗，当然传输线默认值选择50Ω还有损耗最优值等其他原因。

实际工作中，50欧姆的这个公式应用的比较少，可以了解下IPC推荐的近似公式。这个公式可以看出阻抗和哪些因素有关。

微带线，IPC 推荐的通用近似公式为：

带状线，推荐的通用近似公式为：

02

电容部分

在实际PCB版图设计中，电源平面和地平面一般是相邻的，以此估算出两个平面之间每平方英寸面积的电容：

以此公式推算，电源与地平面之间的电介质厚度为10mil的话，平面之间的电容大约为100 pF/in^2。

球面电容，连接器多个引脚之间的电容可以用下列公式估算：

关于单位长度电容，这里分微带线和带状线情况：

微带线的单位长度电容近似为：

带状线的单位长度电容近似为：

经验值：FR4板上50Ω传输线的单位长度电容约为3.5pF/in。

讲到单位长度电容，想到单端传输线的特性阻抗和时延由下式给出：

时域&频域电容电感公式：

电容器是否有电流通过，取决于两端电压的改变。

电感器两端的电压与流经电流的变化快慢有关。

注意时域与频域公式的区别。

过孔寄生电容的近似公式：

过孔或信号线回路电感近似公式：

过孔除了寄生电容和电感的影响，还要考虑残桩。有个比较严格的公式可以参考300/BR(BR代表的是比特率，这个需要注意)。

03

损耗部分

一般版图设计，高速差分线一般会布局于内层，带状线引起的单位衰减估算公式&介质引起的单位长度衰减的估算公式：

以上衰减的估算公式要和产品要求的损耗标准相区别：

高频情况下，导体损耗占得比重较小，插入损耗可以用来评估和度量链路情况：

04

集肤深度

集肤深度公式：

铜的电导率为5.6 x 10^7 S/m，相对磁导率为1，集肤深度为：

05

反射部分

反射系数：

入射系数：

06

信号速度部分

信号的传播速度公式：

Note：信号传播速度和电子速度（1cm/s）的不同。

信号传播速度取决于周围包裹的材料和电磁转换的变化速度。这个信号速度可以反推延时，实际工作中实用性比较强。

07

差分部分

单端转差分公式：

SDD11元素可以通过下式得到：

SDD21元素可以通过下式得到：

Sigrity可以直接仿差分信号线，ADS的S参数查看器可以直接查看。

08

时序部分

晶体管沟道的长短，影响电子与空穴移动的长短，进而影响开关速度的快慢，影响时钟周期的长短。

时钟频率和数据率是有关系的，这取决于编码方式。PCIe，SATA和千兆以太网采用的是NRZ（Non-Return-to-Zero）。NRZ信令方案，该方案在每个时钟周期编码2比特，基频是数据率的一半，这个基频时钟称为奈奎斯特频率。

需要注意的是，PAM-4信号， 1个符号传输2bit数据。

当上升边的单位为ns时，带宽的单位为GHz。ns对应GHz，MHz对应us，可以试着记一下这种对应关系，方便实际工作中对信号带宽的估算。

1/10，0.35或者是0.5之类的情况只是估算，工作中需要根据实际情况来衡量。

09

电源部分

电源完整性中一个最重要的概念就是PDN阻抗。在电源路径设计过程中，就是让电源分配网络阻抗低于目标阻抗。

目标阻抗的估算公式：

电源完整性部分，除了PDN，很大一部分就是关于去耦电容。去耦电容至少可以提供微秒级别的时间，直到电源稳压器提供足够的电流。这个地方需要了解的是，实际版图设计中，多层电路板，电源和地层相邻，存在平面电容，但是这个电容不足以对电源起到明显的作用，更多是提供低电感路径（减小自感，增大互感）。

其实，关于电感部分，公式很多，这里了解两个值，一个是85 nH ，还有一个是25 nH。

85nH代表一个圆回路电感。既然是圆，85nH/3.14 in=25 nH/in，代表单位长度的回路电感约为25nH/in。

讲到电感，提一句：为什么很多焊盘周围打了多个过孔？重要的作用就是减小电感。过孔间距和过孔长度的关系不做延伸。

九九归一，其实公式只是应用的部分，也是信号完整性不可缺少的部分。需要注意的是，公式中应用的场景和原理搞清楚，不能乱用。

审核编辑 ：李倩