异或门(XOR Gate)的基础知识

异或门，英文名Exclusive OR Gate，简称为XOR Gate，它是一种重要的数字逻辑门，可以实现异或逻辑，即当且仅当其中一个输入为高时，输出为高。如果两个输入均为低或高，则输出为低。

符号

众所周知，定义电子元件有多种标准。通常情况下，一般会遵循 IEEE(电气和电子工程师协会)和 IEC(国际电工委员会)标准。在IEEE和IEC标准中，异或门逻辑符号如下所示：

异或门的布尔表达式不能像AND、OR门一样直接确定。由于异或门是一个混合门，因此异或门的输出的布尔表达式由输入的乘法、加法和反相的组合给出。因此，必须使用卡诺图(K-Maps)以及真值表来推导XOR门的布尔表达式。

真值表

异或门的真值表如下表格所示。由此可以清楚地看出，当两个输入相同时，异或门会在其输出端产生逻辑低电平(即逻辑“0”)(两者都可能为低电平或两者都可能为高电平)。

低逻辑，在其输出端即逻辑“0”。当两个输入不同时，在其输出端产生逻辑高值，即逻辑“1”。

上述异或门真值表的K-map表示如下图所示：

布尔表达式

使用上面的真值表和对应的K-Map，现在可以推导出XOR Gate的布尔表达式。如果A和B是XOR门的输入，则其输出为：A▔B + AB▔。

XOR输出表示为：A⊕B ，也可以写成：(A + B) ( A▔+ B▔ ) 。

通过应用德摩根定律，上述布尔表达式也可以写成： (A + B) (A▔B▔) 。

等效电路

异或门定义为具有2个输入以执行异或运算的混合逻辑门。从以上计算公式可知，异或门的主要布尔表达式为：A▔B + AB▔。

因此，具有2个输入的XOR电路是使用AND、OR和NOT门门设计的，如下图所示：

2输入异或门的输出只有当其输入之一为高时才为高电平。如果两个输入相同，则输出为低电平。

使用基本逻辑门的异或门

如果一个特定的门不能直接使用，那么可以使用多个门来设计XOR Gate。异或门可以通过使用NAND门和NOR门等基本逻辑门来设计，因为它们是通用门。

1、或非门

现在来看看如何使用或非门实现XOR Gate。为此，必须重写上面的XOR布尔方程。

Q=A▔B + AB▔

Q = A▔B + AB▔ + AA▔ + BB▔

Q = ( A▔ + B▔ ) (A + B)

Q = ( A▔ + B▔ ) (A + B) = (A' + B') (A + B)

两边取补，得到：

使用德摩根定律，可以得到：

再次对两边取补，最终得到：

这个等式看起来可以使用或非门来实现。总共需要五个或非门(两个用于反相A和B，一个用于A和B的NOR，一个用于A'和B' 的NOR，最后一个用于获得上述等式)。下图显示了使用或非门实现的XOR Gate。

2、与非门

接下来看看如何使用与非门实现XOR Gate。为此，继续重写上面的XOR布尔方程。

Q = A▔B + AB▔

Q = A▔B + AB▔ + AA▔ + BB▔

Q = (A + B) ( A▔ + B▔ )

Q = (A + B) ( A▔ + B▔ ) = (A + B) (A' + B')

将德摩根定律应用于上述等式的第二项，可以得到：

Q = (A + B) ( A▔B▔ )

现在需要使用与非门来实现这个电路，即有：

Q = A ( A▔B▔ ) + B ( A▔B▔ ) = A (AB)' + B (AB)'

两边取补，得到：

最后，再次在两边应用补码，得到：

这个等式现在就可以使用与非门来实现，这里主要使用与非门就可以了。下图显示了使用与非门实现的XOR Gate：

3、使用与门、或门和与非门

现在来看看如何使用NAND、AND和OR门来实现XOR门。为此，仍然需要重写上面的XOR布尔方程。

Q = A▔B + AB▔

Q = A▔B + AB▔ + AA▔+ BB▔

Q = (A + B) ( A▔ + B▔ )

Q = (A + B) ( A▔ + B▔ ) = (A + B) (A' + B')

将德摩根定律应用于上述等式的第二项，可以得到：

Q = (A + B) ( A▔B▔ )

上述等式中的第一项需要一个或门，第二项需要一个与非门，最终等式可以使用与门获得，如下图所示：

脉冲操作

2输入异或门的脉冲操作如下图所示：

3输入异或门

在某些情况下，需要有超过2个输入的异或门。超过2个输入XOR函数称为“奇数函数”或者“模2和数(Modulo-2 sum)”。3输入XOR门的布尔函数为：Q = A ⊕ B ⊕ C = A▔B▔C + A▔BC▔+ AB▔C▔+ ABC。

下面给出了三输入异或门逻辑符号：

3输入异或门真值表

对于3输入XOR门，当奇数输入处于高电平时，则具有高输入。因此，3输入异或门被称为“奇数功能或门”。

常用的TTL和CMOS逻辑异或门IC

以下是一些常用的XOR IC 的列表，仅供参考：

其中，最流行的基于TTL逻辑的异或门IC是74LS86，它是一款四路2输入异或IC。而对于基于CMOS逻辑的异或门IC，CD4030四路2输入异或门IC是一种主流的选择。

7486四路2输入异或门IC

IC 7486是一个四路2输入异或门，即它在一个封装中包含四个2输入异或门，其管脚图和管脚描述如下所示：

 

主要应用

1、用于加法器

可以设计一位加法器(也称为半加法器)，它将添加两位并产生一位输出。使用异或门设计的单位加法器如下图所示：

如果在二进制加法中将“1”和“1”两个位相加，得到答案“10”，在十进制加法中得到 2。半加法器的主要原理是通过“异或”门的输出实现尾随和，并通过“与”门计算进位。

其实，可以级联多个单位加法器电路以形成n位加法电路，从而计算较长二进制数的和。

2、伪随机数生成

线性移位寄存器也称为伪随机数发生器 (PNR)。为了产生随机数，可以通过形成一个线性反馈移位寄存器以特定顺序排列XOR逻辑门。

3、相关和序列检测

当所有输入为高或低时，异或门能够产生低电平输入，即0。当在长数据序列中搜索特定位序列时，可以使用XOR门来找到所需的数据位序列。

在目标序列中找到所需的数据位串的准确性是通过计算获得的0的数量来确定的。在许多通信设备(如解码器和CDMA接收机)中，一般使用相关器，用于提取一组PRN序列中特定伪随机数序列的奇偶校验。

总结

以上就是异或门(XOR Gate)的相关基础内容，主要包括XOR Gate的符号、真值表和布尔表达式。与此同时，还介绍了使用NOR和NAND门实现XOR Gate，以及一些常见主流的XOR IC，希望上述内容能够对大家有所帮助。