利用MATLAB-GUI设计一种在软件中完成对齿轮泵的计算优化的界面

摘  要：

ABSTRACT针对航空齿轮泵高效节能的要求，分析了齿轮泵的泄漏来源，利用N-S方程对齿轮端面和径向间隙泄漏、齿面啮合间隙泄漏及液体压缩弹性损失进行计算，获得了容积效率数学模型；通过优化齿轮泵间隙减少泄漏来优化齿轮泵容积效率；并利用MATLAB-GUI设计方法对齿轮泵性能参数计算、容积效率优化进行整合，便于直观地进行齿轮泵计算与优化。

0  引言

外啮合齿轮泵在航空动力装置中通常作为燃油系统的主燃油泵、输油泵，滑油系统的增压泵和回油泵，在飞机液压系统中作为主液压泵等。随着航空动力装置的发展，高压化、低脉动、低噪声、大排量已经成为齿轮泵发展的必然趋势，然而泄漏导致齿轮泵容积效率低这个问题仍不容忽视，从节能、高效的角度出发对齿轮泵进行研究，可以达到提高齿轮泵工作性能的目的。

目前，对于齿轮泵容积效率已有一些研究：杨元模[1]从工程实践角度分析了提高齿轮泵容积效率的方法，王中华等人[2]进行了齿轮泵机械功率损失研究，王国志等人[3]研究了深海环境下的齿轮泵效率。以上文献从不同方面研究了齿轮泵容积效率，但没有全面系统地分析、计算、优化容积效率。

本文分析了齿轮泵的实际流量与理论流量，详细研究了影响齿轮泵容积效率的泄漏问题，对RCB-XX型航空齿轮泵进行仿真验证，并建立了齿轮泵排量和间隙优化的数学模型，得到了使齿轮泵容积效率达到最佳的齿轮泵结构参数和轴径向间隙。

图形用户界面（GUI）是一种新型界面开发方式，基于MATLAB层次化、模块化和面向对象的设计思想，能够设计出具有一定实用价值的图形用户界面，本文利用MATLAB-GUI设计出了一种可直接在软件中完成对齿轮泵的计算、优化的界面。

1 齿轮泵容积效率计算

泵的实际流量与理论流量之比，称为容积效率，容积效率低的主要原因在于齿轮泵泄漏。为减少航空发动机的功率消耗，要求航空燃油泵的总效率达到最佳值，必须尽可能提高齿轮泵的容积效率。

1.1

外啮合齿轮泵泄漏的计算

外啮合齿轮泵泄漏的主要原因是间隙泄漏、液压冲击和温度升高使油液粘度降低。间隙泄漏的原因在于原始间隙过大、装配引起的间隙畸变与磨损后引起的间隙扩大。液压系统温升发热引起泄漏，主要是由于油液粘度下降，热冲击引起压力增加与间隙变化，加上发热使油液变质。航空外啮合齿轮泵的特点和发展需求决定了其泄漏的分析和控制问题亟待解决。

1.1.1  齿轮端面间隙泄漏计算

齿轮泵侧面间的油液泄漏量Q1依据N-S方程，由平面缝隙二维流理论得[4-5]：

式中：δ为齿轮泵端面间隙（mm）；P1、P2为齿轮泵高低压腔的压力（Pa）；R1、R2为齿轮轴与齿顶圆半径（m）；θ1、θ0为过渡区角度和压油区角度（rad）；μ为油液的动力粘度；n为转速（r/min）。

1.1.2  齿轮径向间隙泄漏计算

依据两平行平板间隙流动理论，计算齿轮泵的径向泄漏量Q2为[4-5]：

式中：b为齿顶与壳体的径向间隙的宽度（可取为齿宽）；h为齿顶与壳体的径向间隙的高度；S为齿顶厚；Z0为齿顶与壳体接触的齿数；v0为齿顶线速度。

1.1.3  齿轮泵齿面啮合间隙泄漏计算

齿轮泵齿面啮合间隙油流呈层流状态，因此可以从N-S方程推导出齿轮啮合处泄漏量Q3为：

式中：v为流速；A为流通面积；l为距齿顶任意高度；c为两齿轮的啮合间隙。

1.1.4  齿轮泵的弹性损失计算

对于双齿轮的齿轮泵而言，其压缩弹性损失量ΔQ4为：

式中：V为齿间容积；ΔV为液体受到压力作用后的变化值；ΔP为高低压腔的压差，ΔP=P1-P2；E为液体体积弹性模量，对矿物油，E=（13.73～18.63）×103（Pa）。

1.2

齿轮泵容积效率计算

根据容积效率ηv的定义，将式（1）～式（4）代入得容积效率计算数学模型：

式中：Qt为理论流量；ΔQ为泄漏流量；K为补偿系数，通常K=1.06～1.115；Z为齿数；m为齿轮模数；t为齿宽。

1.3

容积效率模型验证

采用RCB-XX型齿轮泵的相关数据进行计算，齿轮泵容积效率计算值与试验值如图1所示。齿轮泵间隙—流量计算值与试验值比较如图2、图3所示。

由图1可知，理论计算的容积效率和实测的容积效率之间差值最大为3.5%，小于要求的差值；同时图1说明计算的泄漏量略小于或大于实际的泄漏量，主要是因为在实际工程中，齿轮泵会受到结构、外界环境、油液条件等因素影响，而理论推导过程是在理想状态下进行的，因此泵的实际泄漏量会和文中计算得到的有所差别。

2  以功率损失最小为

目标优化齿轮泵间隙

容积损失和机械摩擦损失是液压泵功率的主要损失值。在转动过程中，齿轮泵的径向和轴向间隙中黏性摩擦阻力与油液的泄漏都将引起一定的齿轮泵功率损失，使得液压元件的效率降低。虽然增大间隙时，能够使得黏性摩擦减小，但同时会使泄漏增加；当减小间隙时，虽然可以减少泄漏，却会增大黏性摩擦。可见齿轮泵间隙高度的大小变化，对于泄漏量具有显著影响，因此在液压系统中，间隙高度值的合理确定非常重要。

由流量计算公式可知，间隙越小，流量就会越小，产生的泄漏功率损失也就越小。但间隙减小反而会使得速度梯度增大，从而进一步导致黏性摩擦增大，并造成较显著的机械功率损失。又由于黏性摩擦损失和泄漏功率损失的和为总功率损失，故要使总功率损失达到最小，必然有一个最优的间隙高度。因此，对于容积效率的优化要同时考虑容积损失和机械损失。

无论是理论研究还是实例计算，得到的结果都是齿轮泵的大部分泄漏量来自于轴向间隙泄漏和径向间隙泄漏。因此，为有效提高齿轮泵的容积效率，将对齿轮泵的径向间隙和轴向间隙进行参数优化。

2.1

齿轮泵轴向间隙的优化

令：



由式（6），齿轮泵端面泄漏的损失ΔNQ1为：

又因在齿轮传动过程中，齿轮端面与液体的黏性摩擦损失ΔNf1为：

式中：Ri为齿根圆半径；R0为齿轮轴半径；Re为齿顶圆半径。

所以端面间隙引起的总功率损失ΔN1为：

令：

由式（10）有：

在实际中，ΔN1可以看成是δ的函数，当ΔN1最小时，可以得到最小的轴向间隙δmin。 令:

有：

故：

2.2

齿轮泵径向间隙的优化

齿轮泵径向泄漏的损失ΔNQ2为：

根据牛顿摩擦定律可知，齿顶面上液体的摩擦切应力τh为：

所以，在齿轮传动过程中，两个齿轮的齿轮顶与液体的黏性摩擦损失ΔNf2为：

式中：U为一个齿轮的齿顶摩擦面积，U=Z0bS（m2）。

在实际中，ΔN2可以看成是h的函数，当ΔN2最小时，可以得到最佳的径向间隙hmin。

令，

有：

2.3

优化实现及结果分析

该模型中，泵的出口压力为0，即P2=0，则ΔP=P1-P2=P1，对于常用的液压油YB-N46，可得α=1/432，λ=1/23.4，γ50=27.51 cst。可得RCB-XX、CB-1、CB-7型齿轮泵在额定工况下的最优轴向间隙、最优径向间隙和容积效率值，如表1所示。

在计算过程中发现，在优化间隙下，齿轮泵的径向间隙泄漏值可能为负值。这是由于泵的转子和定子的相对运动导致的泄漏和压差引起的泄漏方向不同，所以当压力不高时，泄漏可出现负值，随着间隙的变大又会逐渐趋于正值。由表1数据可见，在优化间隙下容积效率值、机械效率值、总效率值均保持较高的水平，这是因为该优化间隙只是在考虑了功率损失最少、能量利用率最高的情况下求得的。

3  MATLAB-GUI界面设计

MATLAB软件具有很强的数学运算能力、丰富的可视化工具和各种领域的工作箱，结合GUI能充分发挥其他语言无法比拟的优势。用户可以结合实际对象，利用GUIDE很方便地开发出满足自身要求的图形用户界面[6]。

齿轮泵的图形化启动界面如图4所示，齿轮泵参数设计的GUI界面如图5所示，齿轮泵性能参数计算如图6所示，齿轮泵优化的GUI界面如图7所示。

4  结论

（1）在实际应用中，最佳间隙是一个多元函数，从最优化方法求之，需要考虑许多目标函数，如工艺因素、热胀冷缩、摩擦阻力与工作要求等等。该优化间隙过小，会导致摩擦副润滑不良，抗污染能力减弱，齿轮泵寿命缩短。而适当调整间隙值的大小，在间隙值微量增大的情况下，随着间隙量的增大，容积效率下降，机械效率增加，这主要是因为随着间隙的增大，泄漏量增加，黏性摩擦系数减小。对于航空齿轮泵，其实际设计尺寸，径向最大间隙值δmax=0.043 mm，轴向间隙范围s=0.06～0.11 mm。

（2）利用MATLAB创建GUI界面，将课题研究的第一阶段和第二阶段成果与图形化用户界面的创建方法相结合，设计可以初步进行齿轮泵基本参数（含容积效率）设计、计算、优化的图形化用户界面，使计算程序更直观，更便于工程实用。

（3）所建立的齿轮泵泄漏量及容积效率数学模型，具有应用于实际产品分析的可行性，对于提高齿轮泵的容积效率具有一定参考意义。

END

审核编辑：刘清