使用有效位数 （ENOB） 对 ADC 进行建模

　　了解ENOB（有效位数）的概念以及如何将其用于系统仿真中的数据转换器建模。

　　在本系列的上一篇关于数据转换器建模的文章中，我们讨论了 模数转换器型号讨论了如何选择用于实现模型的输入信号的主题。 （请注意，这篇初始文章包括一个重要的缩写、词汇表和参考文献列表。

　　在这里，我们将通过解决数据转换器常用的一个品质因数，即“有效位数”或ENOB（［4］至［8］）来继续讨论。

　　ENOB定义为理想量化器在相同条件下必须执行与数据转换器相同的位数。 图 1 所示的模型可以与 N 一起使用E = 伊诺布。

　　

　　图1. 模数转换器的模型

　　问题出现了; “这些条件是什么，它们对于要使用的应用程序是否相同？ ENOB是否有不同的定义，应该用于不同的应用程序？

　　通常ENOB由给定频率下的0 dB峰值FS正弦波输入定义［8］。 它通常是频率的函数。 让LSB电压为L，理想ADC有N位。

　　回到图2，正弦波的峰值位于FS+ = L（（2N/2）-1） 和 FS- = −L（2N/2）。

　　

　　图2. 图 2 来自我们上一篇文章 如何为系统仿真对数据转换器进行建模

　　对于 N ≥ 5; 假设 L（（2N/2）-1） = L（2N/2） 小于 7%，所以让我们这样做。 如果正弦波的峰值为 L（2N/2）; 其均方 （ms）
值为 L2（22N/8）。 众所周知，对于理想ADC的随机输入，均方（ms）量化噪声= L2/12（［2］，等式1.14）; 这是整个奈奎斯特区的噪声（0 到F）。 但是我们有一个正弦波，而不是随机输入。 您的作者想知道相同的量化噪声是否适用于正弦波以及ADC可能看到的其他输入，因此进行了一些简单的仿真。

　　结果如表1所示。

　　表 1.将不同波形的量化误差均方放入量化器，无时间采样

　　

　　对于 2 到 12 位，均方噪声使用公式 L2/12显示; 并与各种输入观察到的均方噪声进行比较。 即使对于单个正弦波，结果也相当接近。 唯一注意到差异的地方是高斯输入，在–12dBrmsFS，10位和12位; 其中仅由量化引起的噪声会很低。 然而，高斯噪声的峰值会导致削波（过载），从而增加噪声。

　　有趣的是，除了本文档的.02版本中添加之外，Grey ［18A］得出了0 dBpeakFS正弦输入的量化噪声均方值的确切表达式：

　　

　　其中 J0 是 0 阶的普通贝塞尔函数。 对于大 x，J0（十） →0; 它是L2/12.}

　　因此，信噪比 （SNR）

　　SNR = ms(signal)/ms(noise) = (1.5)(2 ^2N^ )

　　或者，以dB为单位

　　等式 1

　　仿真了一个由采样器和理想N位量化器组成的ADC，表2显示了5至12位的结果。 输入正弦与ADC时钟不同步。 结果非常接近公式1。

　　表 2.根据公式1和正弦波通过仿真ADC计算SNR

　　

　　对于实际ADC，整个奈奎斯特区的信噪比和失真比（SINAD）在公式1中被替换为SNR，结果求解为N，现在称为有效位数= NE.

　　等式2

　　请注意，SINAD包括ADC的所有失真项，包括非线性引起的失真。 对于小于满量程的输入，ADC的失真会减小。 制造商通常会在某些输入电平 –B dB峰值FS（峰值信号低于满量程的 B dB）下测量 SINAD。 由于测试输入信号比 B dB 低，因此它们将添加该值来计算ENOB，就好像失真不会因输入较大而增加一样。

　　虚假方程

　　然而，这个等式是假的，因为它忽略了失真会增加的事实，通常比信号快。 对于简单的三阶非线性，信号每增加1 dB，失真就会增加3 dB，因此SINAD会差2dB。

　　因为互调非常重要，所以遵循我们 上一篇文章：应使用2音输入信号。

　　还需要探索在整个奈奎斯特区和“相关带宽”中测量噪声和失真之间的差异。 图3显示了2音测试信号。

　　

　　图3.

　　由于 fS = 1461.8兆赫，f奈奎斯特 = 730.90兆赫。 因此，信号位于第二奈奎斯特区。 请注意，ADC的输入可以划分为奈奎斯特区。 由于ADC输出是时间采样的，因此不存在高于第一奈奎斯特区的频率，因此仅称为奈奎斯特区。

　　还使用了 1000 MHz 的 1 音测试信号。 “感兴趣的带宽”被任意定义为233.7 MHz，以两个音调的中心为中心。 仿真了图1的模型; 与 NE
是理想量化器中的位数。

　　图4显示了2音测试的输出，其中对8位ADC进行了建模。 由于没有明显的杂散音（杂散），因此1音和2音输入情况下的SINAD等于SNR。

　　

　　图4.

　　当我们绘制以位函数确定的SINAD时，有两个观察结果。

　　首先，奈奎斯特带宽和“相关带宽”之间的差异是 3.1275; 相当于 4.95 dB。 因为这大约是奈奎斯特带宽曲线与相同输入的“相关带宽”之间的差异; 这与量化噪声频谱为白色的假设一致。

　　其次，为了使峰值达到0 dB峰值FS，2音情况的平均功率必须是1音情况的1/2。 相同带宽下，1 音和 2 音曲线之间的差异约为 3 dB。

　　它还显示了与公式2的1音输入的良好匹配。 可以定义两种不同的 ENOB，将测量的 SINAD 与 1 音 （ENOB1） 和 2 音（ENOB2）
输入

　　

　　其中 SINAD镍 是对于整个奈奎斯特带宽，对于 i 输入音，以 dB 为单位测量的 SINAD。 对于图 1 的模型，两个 ENOB 将相等。