使用有效位数 (ENOB) 对 ADC 建模

在本系列的前一篇关于数据转换器建模的文章中，我们讨论了ADC 模型的基本概念，并探讨了如何选择输入信号来实现模型的主题。 （请注意，这篇初始文章包含一个重要的缩写词、词汇表和参考文献列表。）

在这里，我们将通过解决一个常用于数据转换器的品质因数“有效位数”或 ENOB（[4] 至 [8]）来继续讨论。 

ENOB 定义为理想量化器在相同条件下必须执行与数据转换器相同的位数。图 1 中所示的模型可以在 N E = ENOB 的情况下使用。
 

图 1.  ADC 模型

问题出现了； “这些条件是什么，它们对于要使用的应用程序是否相同？是否有不同的 ENOB 定义应该用于不同的应用程序？

通常 ENOB 定义为给定频率下的 0 dBpeakFS 正弦波输入 [8]。它通常是频率的函数。设 LSB 电压为 L，理想的 ADC 有 N 位。

回顾图 2，正弦波的峰值位于 FS + = L((2 N /2)-1) 和 FS- = −L(2N/2)。

图 2. 图 2 来自我们之前关于如何为系统仿真建模数据转换器的文章

对于 N ≥ 5;假设 L（（2N/2）-1） = L（2N/2） 小于 7%，所以让我们这样做。如果正弦波的峰值为 L（2N/2);其均方 （ms） 值为 L2（22N/8).众所周知，对于理想ADC的随机输入，均方（ms）量化噪声= L2/12（[2]，等式1.14）;这是整个奈奎斯特区的噪声（0 到 F奈奎斯特).但是我们有一个正弦波，而不是随机输入。您的作者想知道相同的量化噪声是否适用于正弦波以及ADC可能看到的其他输入，因此进行了一些简单的仿真。

结果如表1所示。

表 1.将不同波形的量化误差均方放入量化器，无时间采样

对于 2 到 12 位，均方噪声使用公式 L2/12 显示;并与各种输入观察到的均方噪声进行比较。即使对于单个正弦波，结果也相当接近。唯一注意到差异的地方是高斯输入，在–12 dBrmsFS，10位和12位;其中仅由量化引起的噪声会很低。然而，高斯噪声的峰值会导致削波（过载），从而增加噪声。 

{有趣的是，除了本文档的.02版本中添加之外，Grey [18A]得出了0 dBpeakFS正弦输入的量化噪声均方值的确切表达式：

其中 J0 是 0 阶的普通贝塞尔函数。对于大 x，J0（十） →0;它是L2/12.}

因此，信噪比 （SNR）

或者，以分贝为单位

等式 1

 

仿真了一个由采样器和理想N位量化器组成的ADC，表2显示了5至12位的结果。输入正弦与ADC时钟不同步。结果非常接近公式1。

表 2.根据公式1和正弦波通过仿真ADC计算SNR

对于实际ADC，整个奈奎斯特区的信噪比和失真比（SINAD）在公式1中被替换为SNR，结果求解为N，现在称为有效位数= NE.

等式2

请注意，SINAD 包括 ADC 的所有失真项，包括非线性引起的失真。对于小于满量程的输入，ADC 的失真会降低。制造商通常会在某个输入电平 –B dBpeakFS（峰值信号比满量程低 B dB）下测量 SINAD。由于测试输入信号低了 B dB，因此他们会加上这个值来计算 ENOB，就好像输入较大时失真不会增加一样。

伪方程

然而，这个等式是假的，因为它忽略了失真会增加的事实，通常比信号更快。对于简单的三阶非线性，信号每增加 1 dB，失真就会增加 3 dB，因此 SINAD 会差 2 dB。

因为互调非常重要，所以遵循我们 上一篇文章：应使用2音输入信号。

还需要探索在整个奈奎斯特区和“相关带宽”中测量噪声和失真之间的差异。图3显示了2音测试信号。

图3.

由于 fS = 1461.8兆赫，f奈奎斯特 = 730.90 兆赫。因此，信号位于第二奈奎斯特区。请注意，ADC的输入可以划分为奈奎斯特区。由于ADC输出是时间采样的，因此不存在高于第一奈奎斯特区的频率，因此仅称为奈奎斯特区。

还使用了 1000 MHz 的 1 音测试信号。“感兴趣的带宽”被任意定义为233.7 MHz，以两个音调的中心为中心。仿真了图1的模型;与 NE 是理想量化器中的位数。

图4显示了2音测试的输出，其中对8位ADC进行了建模。由于没有明显的杂散音（杂散），因此1音和2音输入情况下的SINAD等于SNR。

图4.

当我们绘制以位函数确定的SINAD时，有两个观察结果。

首先，奈奎斯特带宽和“相关带宽”之间的差异是 3.1275;相当于 4.95 dB。因为这大约是奈奎斯特带宽曲线与相同输入的“相关带宽”之间的差异;这与量化噪声频谱为白色的假设一致。

其次，为了使峰值达到0 dB峰值FS，2音情况的平均功率必须是1音情况的1/2。相同带宽下，1 音和 2 音曲线之间的差异约为 3 dB。

它还显示了与公式2的1音输入的良好匹配。可以定义两种不同的 ENOB，将测量的 SINAD 与 1 音 （ENOB1） 和 2 音（ENOB2） 输入

等式3（a）

等式3（b）

其中 SINAD镍 是对于整个奈奎斯特带宽，对于 i 输入音，以 dB 为单位测量的 SINAD。对于图 1 的模型，两个 ENOB 将相等。