根据函数关系设计电路

电路里面的题目无非2种：

1给出电路，要求出电路的传输关系（电路分析能力）

2给出函数需求，要设计出电路（电路综合能力）。

电路分析的文章，公众号里已经有几篇了，今天来说说，如果先给出了函数关系，怎么设计出运放电路。

先看问题：设计电路，实现从Vin到Vout的波形变换。

这样的问题，是我们在实际项目当中遇到的很典型的问题，目的是将一个0V偏置的交流信号变换成一个2.5V偏置的交流信号，同时对Vin进行2倍放大，这样变换之后，整个信号的电压都处于0V以上，5V以下，实现了对信号的电平抬升，这样就可以很方便的和单片机系统结合，因为单片机系统一般都是单电源供电的。

基础知识

先来分析下面这个电路（1），求输入输出的函数关系。

求解思路是这样：

1、列N点结点电压方程，得到UN，

2、列P点结点电压方程，得到Up，

3、然后利用运放的电压虚短特性UN=UP,联立求解Uo与4个Ui的关系。

解：

对N点列方程：(可推出UN)
对P点列方程：(可推出UP)
利用UN=Up及电阻约束关系：

为什么要满足这个电阻的约束关系呢？往下看：

先求反相相端对地电阻RN，将UI1,UI2电压源对地短路，Rf通过运放内部接地，

再看同相相端对地电阻Rp，将UI3,UI4电压源对地短路，显而易见，

令RN=RP,就是这个（1）式的约束条件，那为什么做这样的约束呢？

这个也不是随便假设的，这个和运放的输入偏置电流有关系，

理想运放，运放的输入端流入电流为零，但实际上做不到这一点，还是有电流的，尽管很小，但 这个小电流一定会在电阻RN和RP上产生压降 ，

如果RN≠RP ，那在同相、反相端产生的电压也一定不同，记作vp和vn，但是大家都知道， 运放的本质是放大UP与UN的差值 ，我们希望把有用的信号放大，而不是放大来自运放自身偏置电流带来的误差。

那如果RN=RP ,即使有偏置电流带来的输入端电压，但是由于电阻相同，所以贡献的电压是相等的， 这两个电压vp与vn做差就会被抵消掉 ，不会通过Vo输出。

因此设计电路的时候，才有这个约束， 这个约束很重要 ，承认了这一点，后面就容易了。

这是一个 典型电路 ， 囊括了加减运算 ，得到的 函数关系式（1） 也很容易记住，从反相端输入的电源前面有负号，同相端输入的电源都是正的，然后系数都是RF/(输入源相连接的电阻)， 这个结果一定要记住 。

设计电路

回到文章开头那道题，先把输入输出电压的关系式写出来：

Vo=2Vin+2.5=2（Vin+1.25），

步骤1、 确定电路结构，我们对上面的 电路（1） 进行改造，同相端有2个输入源，一个1.25V的直流电源，一个Vin交流电压源，反相端没有电源输入， 反相端没有电压源的话，可以将UI1,UI2接地，都接地的话，R1//R2可以合并成一个电阻记作R, 那电路结构就改造成下面这个样子：

步骤2、 确定电阻值

令Rf=10K，这个值是自己取的，

由于Vin前面的系数是2，根据公式（1），得到(Rf/R3)=2，R3=5K，1.25V前面的系数为2，所以R4=5K.

目前为止，还有R和R5,没有确定。

步骤3、 由RP=RN,RP=R//Rf，RN=R3//R4//R5，

由于R3//R4=2.5K，得到R//10K=2.5K//R5，这就好办了，R必须等于2.5K，R5=10K，才能保证等式成立。

那就得到了下面的电路：

空口无凭，到底能不能实现想要的运算关系呢，咱们仿真验证一下。

看吧，好用的，红色为输入信号，蓝色为输出的，具体的电压幅值都在红色框里面。