BUCK变换器电路图 BUCK变换器计算公式推导

描述

首先放一张BUCK变换器的基本电路图。

二极管

为了大家能看懂过程中的每一步,下面做一些基础知识介绍。

二极管

上图为BUCK变换器工作于稳态时的电流—时间图像。

红色虚线为电感峰值电流,记为Ipk;蓝色虚线处于电流斜坡中心,为电感平均电流,记为Iave;Iave与Ipk的差值为电感电流的交流值,记为Iac,最低点电流和Iave的差值也等于Iac。最低点与最高点的电流差值为纹波电流,记为△I,△I = 2Iac;

电流纹波率记为r,r = △I /Iave;

峰值电流和电流纹波率的关系为:Ipk = Iave + Iac = Iave*(1+r/2)

一个工作周期T = Ton+Toff,Ton为开关管导通时间,Toff为开关管关断时间。稳态时,Ton期间的电流上升量等于Toff期间的电流下降量,皆为△I 。

下面介绍自感电动势的公式:

二极管

自感电动势

在BUCK变换器中,我们可以把上式写为:

二极管

稳态时,△Ion = △Ioff = △I,故可直接写为:

二极管

联立两式得到:

二极管

上式我们称为伏秒平衡。

Von为开关管导通期间电感两端电压,Voff为开关管关断期间电感两端电压,对于BUCK变换器,

二极管

Vsw为开关管导通压降,Vo为输出电压,VD为二极管导通压降,我们忽略Vsw和VD。

即:

二极管

我们知道,占空比公式为:

二极管

结合伏秒平衡,可得下式:

二极管

再把Voff和Von代入上式:

二极管

下面推出电流纹波率r和电感量L的关系。

首先把自感电动势公式进行变形可得:

二极管

因为r = △I /Iave,代入上式得:

二极管

我们知道,周期与频率互为倒数,即T=1/f,ton = D*T,toff = (1-D)*T,把ton和toff别分代入上式,得到:

二极管

有了以上铺垫,下面可以开始设计了。

首先明确输入电压范围,对于BUCK电源,需要从最大输入电压(Vinmax)处设计电感。

因为在Vinmax处电感峰值电流Ipk最大。输入电压最大时,为了维持输出电压恒定,占空比会降低,也就是toff增加。根据下式,△I一定会相应增加。Ipk = Iave + △I/2,Iave不随占空比改变,故峰值电流增加。

二极管

然后确定电流纹波率r,一般取值范围为0.3~0.5,如果没有特殊要求,r取0.4即可。

接下来确定开关频率f,开关频率越大则开关损耗越大,但是可以减小电感体积,这也是提高开关频率的原因。小编个人一般习惯在40K~100K中选取。

下面以一个实例完成电感选型的介绍,设输入电压为12~36V,输出电压为9V,最大负载为8A,开关频率为100K。

最大输入电压为36V,故以36V设计电感,占空比D = Vo/Vin = 9/36 = 0.25;

周期T = 1/f = 1/100K = 10μs;

关断时间toff = (1-D)*T = 7.5μs;

伏秒积为Votoff = 97.5=67.5(V·μs)

若电流纹波率r = 0.4,根据Votoff=LrIave得:LIave = 168.75(μH·A)

所以L = 168.75/8 = 21.09μH;

峰值电流Ipk = Iave*(1+r/2)= 9.6A。

综上所述,需要一个21.09μH/9.6A的电感,我们可以选用22μH/10A的电感。

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