BUCK电路输入纹波电压的计算公式

1. 简介

BUCK电路输入纹波电压有哪些组成部分？ 解释了BUCK电路输入端纹波电压（简称“输入纹波电压”，Input Ripple Voltage）的三个组成部分。

输入电容ESL纹波电压”/“输入端感性纹波电压”分析了BUCK电路输入端纹波电压的第一个组成部分输入电容ESL纹波电压分量、计算公式的推导过程。

BUCK电路输入电容上的纹波电压表达式们的区别 分析了不同资料中输入电容ESR纹波电压分量有5种不同的表达形式，总结了它们之间的区别：因为它们选择的“电流变化量”这个参数不同，最终它们都是“欧姆定律 U = I * R”的体现。所谓“万变不离其宗”，这些不同的输入电容ESR纹波电压分量的表达式就是“万变”，而欧姆定律才是“宗”。

BUCK电路输入电容CIN纹波电压分析总结了输入电容CIN纹波电压分量的两种计算公式、推导过程。

此文，对以上内容进行小结，给出BUCK电路输入纹波电压的表达式，且分析其可以取得的最大值。

2. 输入纹波电压的计算公式

在降压电路中，输入端总的纹波电压等于输入电容ESL纹波电压 ∆V_(CIN,ESL) 、输入电容ESR纹波电压 ∆V_(CIN,ESR) 与输入电容C纹波电压 ∆V_(CIN,C) 三者之和。所以，实际的输入纹波电压 ∆V_CIN 可以表示为

因为输入电容ESL纹波电压 ∆V_(CIN,ESL) 较小，工程计算中通常可以忽略。所以，上述输入纹波电压公式可以简化为

将 ∆V_(CIN,ESR) 和 ∆V_(CIN,C) 的计算公式(3.163)和(3.167)代入上述公式得到(3.171)

其中，C_IN 是输入电容[F]，ESR_CIN 是输入电容的等效串联电阻参数[Ω]，F_SW 是开关频率[Hz]，I_OUT 是负载电流[A]，D 是降压电路CCM模式下的占空比[无量纲]。

这就是理论上输入纹波电压大小的计算公式，在“第5章 降压电路的应用方法”中确定输入端所需电容量的大小时，就需要利用这个公式。

3. 输入纹波电压的最大值是多少？

由输入纹波电压公式(3.171)可知，输入纹波电压 ∆V_CIN 与负载电流 I_OUT 和输入电容的等效串联电阻 ESR_CIN 成正比关系，与输入电容 C_IN 和开关频率 F_SW 成反比关系。

图：输入纹波电压随负载电流增大而增大

那么，输入纹波电压与占空比的大小关系如何呢？

由 D×(1-D)=D-D^2 可知，这个关于占空比 D 的一元二次方程，且该方程曲线的开口向下，有最大值。令该方程的微分等于零，有 1-2×D=0 ，解得 D=0.5 。可知一元二次方程 D×(1-D) 在 D=0.5 时可取得最大值 0.25 。

图：Dx(1-D) 在 D=0.5 时取得最大值0.25

综上所述，当 D×(1-D)=0.25 ，负载电流有最大值 I_(OUT,MAX) ，输入电容的 ESR 也取最大值 ESR_(CIN,MAX) 时（降压电路设计完成后，输入电容 C_IN 和开关频率 F_SW 通常都是固定不变的），降压电路输入纹波电压可以取得的最大值如下所示：

这就是LM5145 / TPS54233 / TPS54331 / TPS5450 等规格书中输入纹波电压计算公式的来源，如下所示：

4. 计算实例

在上述实例中，输入电容值为10uF（等效串联电阻为2mΩ），负载电流最大值为2A，开关频率为300kHz；那么，当该电路工作在占空比为0.5的情况下，输入纹波电压最大值计算如下：

ΔV_CIN = 2A * [ 2mΩ + 0.25 / (10uF * 300kHz) ] = 170mV

可见，输入纹波电压最大值170mV，小于设计需求中的300mV，输入电容的选型是满足设计需求的。