基于飞控的姿态估计算法作用及原理

  姿态估计的作用？ 姿态估计是飞控算法的一个基础部分，而且十分重要。为了完成飞行器平稳的姿态控制，首先需要精准的姿态数据作为控制器的反馈。  

飞控姿态估计的难点？ 姿态估计的一个难点主要是一般选用的惯性传感器，都是MEMS器件，精度相对较差；此外，实际工作中很难准确的判定姿态估计的是否准确。   姿态估计的指标？ 一般考虑三个性能，收敛性、精确性、准确性。

收敛性：即估计出的姿态角数据不会轻易发散，在动态变化时，能很快的收敛到对应的角度；

精确性：比如飞行器放置不动，此时得到的姿态角在0度左右波动，这个波动范围即考虑的精确性；

准确性：这个比较难以考究，即没办法确定所得到的角度的精确程度。一般用外部参考的方法测量，比如飞机上同时挂载自己的飞控以及高精度的IMU设备（比如xsens、sbg等），飞行完成后，对比自己飞控所解算的角度和外部设备的误差；又或者，在室内装vicon设备来给出外部参考。注意，验证算法的时候，最好还是用实际飞行的数据，否则加速度噪声对算法的影响无法验证。

  需要什么基础？即在进行姿态估计前需要做什么？ 主要对传感器数据进行校准、滤波。本文主要从工程角度去实现姿态估计算法。   姿态估计如何做？ 根据陀螺仪的角度数据高频特性好，而加速度计和地磁计得到的角度数据低频特性好，从而进行互补，得到最优角度。无论什么算法，本质都是陀螺仪积分得到角度，然后根据加速度计和地磁计修正积分的漂移误差。   工程上每个算法的引入都是为了解决问题的，所以下面将从简单的互补开始，逐步解释每个算法的优缺点。 1、  记录实际飞行数据，需要保存陀螺仪、加速度、地磁计数据； 如图所示：

笔者这里采用了现成的模块，所以有参考的角度数据。

2、对好数据坐标系 即调整数据的正负号，初学者往往会忽略这一点，这个在姿态估计算法中非常重要，很多人经常有疑问，为什么自己移植别人的代码，一模一样，但是自己就得不到正确的结果，往往原因都在这里。另外，有时候通过调参会掩盖这类问题，从而导致算法性能不能达到最优。这里笔者以前右下（xyz）为机体系，另外如果飞行数据噪音很大，可以在仿真中做滤波处理。   3、分析单独的陀螺仪积分角度与加速度计计算得到的角度数据 方法： 角速度数据直接积分； 加速度数据： 代码：

%对比角速度积分与加速度得到的姿态角之间的区别
%角速度积分得到的角度会随时间漂移
%加速度得到的角度会噪声很大

roll_gyro = zeros(m,1);
roll_acc = zeros(m,1);


for i = 2:m


if i==1
        roll_gyro(1) = gx(1) * dt;
else
        roll_gyro(i) = roll_gyro(i-1) + gx(i) * dt;
end


    roll_acc(i) = atan2(ay(i),-az(i));


end


figure(4)
plot(t1,roll_gyro,t1,roll_acc,'r');title('roll 角速度、加速度推角度对比');xlabel('Time(s)');grid;


pitch_gyro = zeros(m,1);
pitch_acc = zeros(m,1);


for i = 2:m


if i==1
        pitch_gyro(1) = gy(1) * dt;
else
        pitch_gyro(i) = pitch_gyro(i-1) + gy(i) * dt;
end


    pitch_acc(i) = atan2(-ax(i),-az(i));


end


figure(5)
plot(t1,pitch_gyro,t1,pitch_acc,'r');title('pitch 角速度、加速度推角度对比');xlabel('Time(s)');grid;

仿真结果：

 

 

如上图所示，蓝色的陀螺积分角度随着时间会有漂移，而加速度计得到的角度则噪声很大，都无法使用（这里的数据不是飞行数据，所以噪声很小）。所以，既然单独的角度都各自有缺陷，而恰好一个有漂移一个没有漂移，一个噪音大一个噪音小，很自然能联想到用互补的办法，每个周期的最优角度为两者加权得到。   4、线性互补滤波 通过设置一个权重值，让每个周期得到的角度由两个数据源共同作用，还可以通过调节权重值，选择是更相信陀螺仪还是加速度。 代码：

 

%互补滤波 单轴
complementation_filtered = zeros(m,1);
adaption_complementation_filtered = zeros(m,1);


coeff = 0.75;


for i=2:m
complementation_filtered(i) = (complementation_filtered(i-1) + gx(i)*dt) * coeff + (1 - coeff) * roll_acc(i);
if abs(gx(i)) > 0.2
adaption_complementation_filtered(i) = (adaption_complementation_filtered(i-1) + gx(i)*dt) * coeff + (1 - coeff) * roll_acc(i);
else
        adaption_complementation_filtered(i) = (adaption_complementation_filtered(i-1) + gx(i)*dt) * 0.005 + (1 - 0.005) * roll_acc(i);
end
end


figure(6)
subplot(411)
title('滚转');
plot(t1,complementation_filtered,'r',t1,roll_gyro);grid;
legend('互补滤波','角速度积分')
subplot(412)
plot(t1,complementation_filtered,'r',t1,roll_acc);grid;
legend('互补滤波','加速度参考')
subplot(413)
plot(t1,complementation_filtered,'r',t1,roll);grid;
legend('互补滤波','参考角度')
subplot(414)
plot(t1,adaption_complementation_filtered,'r',t1,roll);grid;
legend('自适应互补','参考角度')

仿真结果：

 

 

首先我们可以看出互补滤波的结果不再像陀螺仪角度那样，随着时间漂移。实际飞行时，固定的权重值很难找到理想值，要不陀螺仪的权重大了，动态性能还可以，大致能跟上角度，但是不能静态保持；加速度权重大了，噪音大，另外动态性能差，原地来回摆动时，得到的角度幅值会很小，这里的数据很难看出这个问题。 所以最好是当飞行器在动态过程时，我们更相信陀螺仪，反之，飞行器静止时，又更相信加速度计。即参数进行自适应调整。判定角速度数据，大于一定阈值，认为在运动，所以加大陀螺仪权重。   5、卡尔曼滤波 作为状态估计常用的算法，卡尔曼滤波的卡尔曼增益是动态调整的，所以这一点比固定权重的线性互补滤波要好，此外要注意的是卡尔曼的效果好坏与所选用的状态变量，建立的模型有很大关系，不可一概而论卡尔曼就一定很好，具体情况具体分析。 因卡尔曼滤波的使用条件是针对线性模型，且状态分布为高斯分布，所以这里建立两种线性模型，对比仿真结果。 模型一： 状态量为角度和角速度偏移，这里认为角速度偏移为常值，即角度是上一时刻的角度加（减）角速度偏移的角度，再加上角速度积分的增量。 转换成状态空间形式：

代码：

%单轴kalman  模型1Q_angle = 0.1;Q_bias  = 0.01;R_angle = 10;     Q = [Q_angle 0; 0 Q_bias];pitchKF1 = zeros(m,1);pitchMeasure1 = zeros(m,1);bias = zeros(m,1);P = [0 00 0];C = [1 0]; for i = 2:m    pitchMeasure1(i) = atan2(-ax(i),-az(i));    A = [1 -dt; 0 1];    %Predicted state estimate x = F.x + B.u    pitchKF1(i) = pitchKF1(i-1) + dt * (gy(i) - bias(i-1));    bias(i) = bias(i-1);    %Predicted estimate covariance P = F.P.F' + Q    P = A*P*A' + Q;    %Innovation y = z - H.xy = pitchMeasure1(i) - pitchKF1(i);    %Innovation covariance S = H.P.H' + R    S = C*P*C' + R_angle;    %Optimal kalman gain K = P.H'/S    K = P * C' / S;    %Updated state estimate x=x + K.y    pitchKF1(i) = pitchKF1(i) + K(1)*y;    bias(i) = bias(i) + K(2)*y;    %Updated estimate covariance P = (I - K.H).P    P = ([1 0; 0 1] - [K(1); K(2)] * C) * P;endfigure(7)plot(t1,pitchKF1,t1,pitch,'r');title('单轴卡尔曼模型结果验证');xlabel('Time(s)');grid;legend('单轴卡尔曼','参考角度')

仿真结果：

 

 

放大图像：

可以看出，此算法基本能得到正确结果，除了在某些地方跟踪不好，具体原因后面再讲。 模型二： 状态量分别是俯仰角、滚转角以及对应的角速度偏移。与上面的模型相比，这里我们将水平方向的两轴姿态合并在一起，这样易于代码实现，否则在软件中需针对三个轴进行三次调用。 模型如下：

代码：

%两轴kalman  模型2
pitchKF2 = zeros(m,1);
rollKF2 = zeros(m,1);
bp = zeros(m,1);
bq = zeros(m,1);
pitchMeasure2 = zeros(m,1);
rollMeasure2 = zeros(m,1);
P_out = zeros(m,4,4);


Q_pitch = 0.001; %Calculated from data
Q_roll = 0.001; %Calculated from data
Q_bp = 0.1;
Q_bq = 0.1;
R_pitch = 5; %Accel variance, calculated from data
R_roll = 5; %Accel variance, calculated from data


Q = [Q_pitch 0     0    0
0     Q_roll 0    0
0     0     Q_bp 0
0     0     0    Q_bq];


R = [R_pitch 0     0 0
0     R_pitch 0 0
0     0     0 0
0     0     0 0];


P = [0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 10000 0
0 0 0 10000];


H = [1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0];


I = [1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1];


x = [gy(1)
gx(1)
0
0];
for i = 1:m


pitchMeasure2(i) = atan2(-ax(i),-az(i));
rollMeasure2(i) = atan2(ay(i),-az(i));


F = [1 0 -dt 0
0 1 0 -dt
0 0 1  0
0 0 0  1];


B = [dt 0  0 0
0  dt 0 0
0  0  0 0
0  0  0 0];


u = [gy(i)
gx(i)
0
0];


z = [pitchMeasure2(i)
rollMeasure2(i)
0
0];


%Predicted state estimate
x = F*x + B*u;


%Predicted estimate covariance
P = F*P*F' + dt*Q;


%Measurement residual
y = z - H*x;


%Residual covariance
S = H*P*H' + R;


%Optimal Kalman gain
K = P*H'*pinv(S);


%Updated state estimate
x = x + K*y;


%Updated estimate covariance
P = (I - K*H)*P;


pitchKF2(i) = x(1);
rollKF2(i) = x(2);
bp(i) = x(3);
bq(i) = x(4);
P_out(i,1:4,1:4) = P(1:4,1:4);
end




figure(8)
subplot(211)
plot(t1,rollKF2,t1,roll,'r');title('roll 角度对比');xlabel('Time(s)');grid;
legend('两轴卡尔曼','参考角度')
subplot(212)
plot(t1,pitchKF2,t1,pitch,'r');title('pitch 角度对比');xlabel('Time(s)');grid;
legend('两轴卡尔曼','参考角度')

仿真结果：

 

 

目前为止，我们介绍的都是线性模型的姿态估计。以卡尔曼为例，这两种算法基本能满足使用要求，但存在不足。由于线性模型的关系，在只有一个轴向运动的时候，效果还不错，所以如果一个运动同时包含了两个轴，这时候得到的结果就不准确了，上述的一些跟踪不好的地方就是因为此时yaw有运动，所以计算的结果受到了影响。 所以，实际飞行器的运动为非线性模型，我们也要考虑非线性模型的姿态估计。   6、mahony算法 实际在飞控应用时，以上所描述的线性互补很难满足使用要求，因此要求更佳的算法。常见的有mahony，属于非线性互补滤波。算法原理：根据加速度计和地磁计的数据，转换到地理坐标系后，与对应参考的重力向量和地磁向量进行求误差，这个误差用来校正陀螺仪的输出，然后用陀螺仪数据进行四元数更新，再转换到欧拉角。 具体步骤如下：

代码：

 

%mahonyhalfT = 0.5 * dt;Kp = 0.25;Ki = 0.0;exInt = zeros(m,1);               eyInt = zeros(m,1);ezInt = zeros(m,1); q0 = zeros(m,1);q1 = zeros(m,1);q2 = zeros(m,1);q3 = zeros(m,1);q0q0 = zeros(m,1);q0q1 = zeros(m,1);q0q2 = zeros(m,1);q0q3 = zeros(m,1);q1q1 = zeros(m,1);q1q2 = zeros(m,1);q1q3 = zeros(m,1);q2q2 = zeros(m,1);q2q3 = zeros(m,1);q3q3 = zeros(m,1);q0(1) = 1;rollmahony = zeros(m,1);pitchmahony = zeros(m,1);yawmahony = zeros(m,1);az = -az;for i=2:m    q0q0(i)=q0(i-1)*q0(i-1);    q0q1(i)=q0(i-1)*q1(i-1);    q0q2(i)=q0(i-1)*q2(i-1);    q0q3(i)=q0(i-1)*q3(i-1);    q1q1(i)=q1(i-1)*q1(i-1);    q1q2(i)=q1(i-1)*q2(i-1);    q1q3(i)=q1(i-1)*q3(i-1);    q2q2(i)=q2(i-1)*q2(i-1);    q2q3(i)=q2(i-1)*q3(i-1);    q3q3(i)=q3(i-1)*q3(i-1);    norm = sqrt(mx(i)*mx(i)+my(i)*my(i)+mz(i)*mz(i));    mx(i)=mx(i)/norm;    my(i)=my(i)/norm;    mz(i)=mz(i)/norm;    hx = 2.0 * (mx(i) * (0.5 - q2q2(i) - q3q3(i)) + my(i) * (q1q2(i) - q0q3(i)) + mz(i) * (q1q3(i) + q0q2(i)));      hy = 2.0 * (mx(i) * (q1q2(i) + q0q3(i)) + my(i) * (0.5 - q1q1(i) - q3q3(i)) + mz(i) * (q2q3(i) - q0q1(i)));      bx = sqrt(hx * hx + hy * hy);      ez_ef = -hy * bx;    mag_ex = 2.0 * (q1q3(i) - q0q2(i)) * ez_ef;    mag_ey = 2.0 * (q2q3(i) + q0q1(i)) * ez_ef;    mag_ez = (1.0 - 2.0 * q1q1(i) - 2.0 * q2q2(i)) * ez_ef;    norm=sqrt(ax(i)*ax(i)+ay(i)*ay(i)+az(i)*az(i));%把加计的三维向量转成单位向量    ax(i)=ax(i)/norm;    ay(i)=ay(i)/norm;    az(i)=az(i)/norm;    halfex = (ay(i)*(1.0 - 2.0*q1q1(i) - 2.0*q2q2(i)) - az(i)*(2.0*(q2q3(i)+q0q1(i))));                                        halfey = (az(i)*(2.0*(q1q3(i)-q0q2(i))) - ax(i)*(1.0 - 2.0*q1q1(i) - 2.0*q2q2(i)));    halfez = (ax(i)*(2.0*(q2q3(i)+q0q1(i))) - ay(i)*(2.0*(q1q3(i)-q0q2(i))));    ex = halfex;% + mag_ex;    ey = halfey;% + mag_ey;    ez = halfez;% + mag_ez;    exInt(i) = exInt(i) + ex* Ki* dt;                     eyInt(i) = eyInt(i) + ey* Ki* dt;    ezInt(i) = ezInt(i) + ez* Ki* dt;     gx(i) = (gx(i) + Kp*ex + exInt(i))*halfT;                               gy(i) = (gy(i) + Kp*ey + eyInt(i))*halfT;    gz(i) = (gz(i) + Kp*ez + ezInt(i))*halfT;    q0(i) = q0(i-1) + (-q1(i-1)*gx(i)  - q2(i-1)*gy(i) - q3(i-1)*gz(i));%四元数微分方程    q1(i) = q1(i-1) + ( q0(i-1)*gx(i) + q2(i-1)*gz(i) - q3(i-1)*gy(i));    q2(i) = q2(i-1) + ( q0(i-1)*gy(i)  - q1(i-1)*gz(i) + q3(i-1)*gx(i));    q3(i) = q3(i-1) + ( q0(i-1)*gz(i) + q1(i-1)*gy(i)  - q2(i-1)*gx(i));    norm = sqrt(q0(i)*q0(i) + q1(i)*q1(i) + q2(i)*q2(i) + q3(i)*q3(i));%四元数规范化    q0(i) = q0(i) / norm;    q1(i) = q1(i) / norm;    q2(i) = q2(i) / norm;    q3(i) = q3(i) / norm;    rollmahony(i)   = atan2(2 * q2(i) * q3(i) + 2 * q0(i) * q1(i), -2 * q1(i) * q1(i) - 2 *q2(i)* q2(i) + 1); %roll    pitchmahony(i)  = (asin(2 * q0(i) * q2(i) - 2 * q1(i)* q3(i))); % pitch    yawmahony(i)    = atan2(2 * q1(i) * q2(i) + 2 * q0(i) * q3(i) , -2 *q2(i) * q2(i) - 2 * q3(i) * q3(i) +1);endfigure(9)subplot(311)plot(t1,rollmahony,t1,roll,'r');title('roll 角度对比');xlabel('Time(s)');grid;legend('mahony','参考角度')subplot(312)plot(t1,pitchmahony,t1,pitch,'r');title('pitch 角度对比');xlabel('Time(s)');grid;legend('mahony','参考角度')subplot(313)plot(t1,yawmahony,t1,yaw,'r');title('yaw 角度对比');xlabel('Time(s)');grid;legend('mahony','参考角度')

  仿真结果：

 

 

图中可以看出，算法结果基本能跟踪参考角度，性能较好。实际工程中，我们也常常使用mahony算法进行姿态估计。   7、扩展卡尔曼滤波 由于是非线性模型，所以在卡尔曼的基础上，我们进行改进，采用扩展卡尔曼滤波算法。 模型一： PX4飞控早期的attitude_estimator_ekf版本。

此为开源代码，读者可自行进行移植测试。   模型二： 参考书目 Nonami K, Kendoul F, Suzuki S, et al.Autonomous Flying Robots: Unmanned Aerial Vehicles and Micro AerialVehicles[M]. Springer Publishing Company, Incorporated, 2010. 第10章

这里笔者进行了修改，将7状态量缩减成4状态量，只更新四元数。 代码：

 

p=rollrate;q=pitchrate;r=yawrate;%ACC的测量噪声var_ax=5;var_ay=5;var_az=5;%mag的测量噪声var_mx=50;var_my=50;var_mz=50;%状态变量的过程噪声P1=[1,1,1,1];P=diag(P1);x_e=[1;0;0;0];Pitch = zeros(m,1);Roll = zeros(m,1);Yaw = zeros(m,1); %状态转移矩阵F = eye(4,4);%卡尔曼增益矩阵K = zeros(4,3);%观测矩阵H = zeros(3,4);Hdt=0.5*dt;Q1 = 0.00001;%Q矩阵中的数也是经验值得到，需要在考虑q中的参数Q2 = 0.01;R=zeros(6,6);R(1,1)=var_ax;R(2,2)=var_ay;R(3,3)=var_az;R(4,4)=var_mx;R(5,5)=var_my;R(6,6)=var_mz;% R=zeros(3,3);% R(1,1)=var_ax;% R(2,2)=var_ay;% R(3,3)=var_az;for i=1:m    norm = 1.0/sqrt(x_e(1,1)*x_e(1,1)+x_e(2,1)*x_e(2,1)+x_e(3,1)*x_e(3,1)+x_e(4,1)*x_e(4,1));for n=1:4        x_e(n,1)=x_e(n,1)*norm;    end    %状态转移矩阵    F = [              1,  -Hdt*(p(i)),  -Hdt*(q(i)),  -Hdt*(r(i));        Hdt*(p(i)),                1,  Hdt*(r(i)), -Hdt*(q(i));        Hdt*(q(i)), -Hdt*(r(i)),                1,  Hdt*(p(i));        Hdt*(r(i)),  Hdt*(q(i)), -Hdt*(p(i)),                1;];    dTemp(1)=x_e(1,1)-Hdt*(p(i))*x_e(2,1)-Hdt*(q(i))*x_e(3,1)-Hdt*(r(i))*x_e(4,1);    dTemp(2)=x_e(2,1)+Hdt*(p(i))*x_e(1,1)-Hdt*(q(i))*x_e(4,1)+Hdt*(r(i))*x_e(3,1);    dTemp(3)=x_e(3,1)+Hdt*(p(i))*x_e(4,1)+Hdt*(q(i))*x_e(1,1)-Hdt*(r(i))*x_e(2,1);    dTemp(4)=x_e(4,1)-Hdt*(p(i))*x_e(3,1)+Hdt*(q(i))*x_e(2,1)+Hdt*(r(i))*x_e(1,1);for j=1:4        x_e(j,1)=dTemp(j);    end    %协方差一步预测更新    P=F*P*F';    %加入噪音项    P(1,1)=P(1,1)+Q1;    P(2,2)=P(2,2)+Q1;    P(3,3)=P(3,3)+Q1;    P(4,4)=P(4,4)+Q1;    y(1,1)= -2.0*(x_e(2,1)*x_e(4,1)-x_e(1,1)*x_e(3,1));    y(2,1)= -2.0*(x_e(1,1)*x_e(2,1)+x_e(3,1)*x_e(4,1));    y(3,1)= -(x_e(1,1)*x_e(1,1)-x_e(2,1)*x_e(2,1)-x_e(3,1)*x_e(3,1)+x_e(4,1)*x_e(4,1));    %测量的Acc数据    norm=sqrt(ax(i)*ax(i)+ay(i)*ay(i)+az(i)*az(i));%把加计的三维向量转成单位向量    ax(i)=ax(i)/norm;    ay(i)=ay(i)/norm;    az(i)=az(i)/norm;    y_s(1,1) = -ax(i);    y_s(2,1) = -ay(i);    y_s(3,1) = az(i);    norm = sqrt(mx(i)*mx(i)+my(i)*my(i)+mz(i)*mz(i));    mx(i)=mx(i)/norm;    my(i)=my(i)/norm;    mz(i)=mz(i)/norm;    y_s(4,1) = mx(i);    y_s(5,1) = my(i);    y_s(6,1) = mz(i);    hx = 2.0 * (mx(i) * (0.5 - x_e(3,1)*x_e(3,1) - x_e(4,1)*x_e(4,1)) + my(i) * (x_e(2,1)*x_e(3,1) - x_e(1,1)*x_e(4,1)) + mz(i) * (x_e(2,1)*x_e(4,1) + x_e(1,1)*x_e(3,1)));      hy = 2.0 * (mx(i) * (x_e(2,1)*x_e(3,1) + x_e(1,1)*x_e(4,1)) + my(i) * (0.5 - x_e(2,1)*x_e(2,1) - x_e(4,1)*x_e(4,1)) + mz(i) * (x_e(3,1)*x_e(4,1) - x_e(1,1)*x_e(2,1)));      bx = sqrt(hx * hx + hy * hy);      bz = 2.0 * (mx(i) * (x_e(2,1)*x_e(4,1) - x_e(1,1)*x_e(3,1)) + my(i) * (x_e(3,1)*x_e(4,1) + x_e(1,1)*x_e(2,1)) + mz(i) * (0.5 - x_e(2,1)*x_e(2,1) - x_e(3,1)*x_e(3,1)));    y(4,1)=bx*(x_e(1,1)*x_e(1,1) + x_e(2,1)*x_e(2,1) - x_e(3,1)*x_e(3,1) - x_e(4,1)*x_e(4,1)) + 2*bz*(x_e(2,1)*x_e(4,1) - x_e(1,1)*x_e(3,1));    y(5,1)=2*bx*(x_e(2,1)*x_e(3,1) - x_e(1,1)*x_e(4,1)) + 2*bz*(x_e(3,1)*x_e(4,1) + x_e(1,1)*x_e(2,1));    y(6,1)=2*bx*(x_e(2,1)*x_e(4,1) + x_e(1,1)*x_e(3,1)) + bz*(x_e(1,1)*x_e(1,1) - x_e(2,1)*x_e(2,1) - x_e(3,1)*x_e(3,1) + x_e(4,1)*x_e(4,1));        %观测矩阵更新%         H = [ 2.0*x_e(3,1), -2.0*x_e(4,1),  2.0*x_e(1,1), -2.0*x_e(2,1);%             -2.0*x_e(2,1), -2.0*x_e(1,1), -2.0*x_e(4,1), -2.0*x_e(3,1);%             -2.0*x_e(1,1),  2.0*x_e(2,1),  2.0*x_e(3,1), -2.0*x_e(4,1);];         H = [ 2*x_e(3,1), -2*x_e(4,1),  2*x_e(1,1), -2*x_e(2,1);            -2*x_e(2,1), -2*x_e(1,1), -2*x_e(4,1), -2*x_e(3,1);            -2*x_e(1,1),  2*x_e(2,1),  2*x_e(3,1), -2*x_e(4,1);            2*( x_e(1,1)*bx - x_e(3,1)*bz), 2*( x_e(2,1)*bx + x_e(4,1)*bz), 2*(-x_e(3,1)*bx - x_e(1,1)*bz), 2*(-x_e(4,1)*bx + x_e(2,1)*bz);            2*(-x_e(4,1)*bx + x_e(2,1)*bz), 2*( x_e(3,1)*bx + x_e(1,1)*bz), 2*( x_e(2,1)*bx + x_e(4,1)*bz), 2*(-x_e(1,1)*bx + x_e(3,1)*bz);            2*( x_e(3,1)*bx + x_e(1,1)*bz), 2*( x_e(4,1)*bx - x_e(2,1)*bz), 2*( x_e(1,1)*bx - x_e(3,1)*bz), 2*( x_e(2,1)*bx + x_e(4,1)*bz)];         %计算卡尔曼增益        K=P*H'*pinv(H*P*H'+R);        %状态估计        x_e=x_e+K*(y_s-y);        %x_e=x_e;     P=P-K*H*P;        norm = 1.0/sqrt(x_e(1,1)*x_e(1,1)+x_e(2,1)*x_e(2,1)+x_e(3,1)*x_e(3,1)+x_e(4,1)*x_e(4,1));        for n=1:4            x_e(n,1)=x_e(n,1)*norm;        end        %四元数转欧拉角        Pitch(i) = asin(2*(x_e(1,1)*x_e(3,1)- x_e(2,1)*x_e(4,1)));        Roll(i) = atan2(2*(x_e(1,1)*x_e(2,1)+x_e(3,1)*x_e(4,1)),1-2*(x_e(2,1)*x_e(2,1)+x_e(3,1)*x_e(3,1)));        Yaw(i) = atan2(2*(x_e(2,1)*x_e(3,1)+x_e(1,1)*x_e(4,1)),1-2*(x_e(3,1)*x_e(3,1)+x_e(4,1)*x_e(4,1)));end   figure(11)subplot(311)plot(t1,Roll,t1,roll,'r');title('roll 角度对比');xlabel('Time(s)');grid;legend('EKF','参考角度')subplot(312)plot(t1,Pitch,t1,pitch ,'r');title('pitch 角度对比');xlabel('Time(s)');grid;legend('EKF','参考角度')subplot(313)plot(t1,Yaw,t1,yaw,'r');title('yaw 角度对比');xlabel('Time(s)');grid;legend('EKF','参考角度')

仿真结果：

 

 

Yaw部分是因为参考角度去掉了偏移，只有相对角度，所以实际是正确的跟踪。上图表明，EKF能达到较好的效果，满足使用要求。   至此，我们已经总结了在姿态估计中常用的几种算法，每个算法的不足与优点也大概介绍了。实际在应用时，并不一定是理论越复杂就一定好用，比如EKF，如果模型维数过多，则计算量大大增加，且增加了算法发散的风险，所以工程应用，只选用满足要求的最佳算法。  

总结一下： 1、  坐标系对应是姿态估计非常重要的一环，特别是移植； 2、  如何调参？工程上进行算法开发时，笔者建议的流程是先分析问题，选用相应的算法，并进行设计，取飞行数据，然后在matlab仿真环境下进行仿真调试，最后转换成嵌入式代码实现功能。这样做的好处是，如果在嵌入式环境下进行大量的调参时，非常繁琐，不方便以及不直观。当然，现在有基于模型的开发方式，这里不做过多叙述。具体如何调参，可参见视频教程； 3、  工程应用时，要考虑震动对数据以及算法的影响，动加速度对重力参考的影响，外界地磁干扰对地磁参考的影响，如何在算法中避免这些情况，或者说出现这些情况下如何保证算法不崩溃，即鲁棒性； 4、  没有绝对的最好的算法。

编辑：黄飞