晶体知识——晶向指数和晶面指数

晶向指数和晶面指数

"在材料科学中讨论有关晶体的生长、变形、相变及性能等问题时，常需涉及晶体中原子的位置、原子列的方向（称为晶向）和原子构成的平面（称为晶面）。为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶向和晶面，国际上通常用米勒指数（Miller indices）来统一标定晶向指数和晶面指数。"

01晶向指数  

晶向指数的确定步骤如下：

(1)建立坐标系。以晶胞的某一阵点0为原点，3条棱边为坐标轴(x，y，z)，并以晶胞棱边的长度(即晶胞的点阵常数a，b，c)分别作为坐标轴的长度单位。

(2)过原点O作一直线OP，使其平行于待定的晶向。

(3)在直线OP上选取距原点。最近的一个阵点，并确定该点的3个坐标值。

(4)将这3个坐标值化为最小整数u、v、w，加上方括号，[ u v w ]即为待定晶向的晶向指数，如果[ u v w ]中某个数值为负值，则将负号标注在这个数的上方。

02晶面指数    

任意三个不共线的格点，构成一个晶面

与晶列性质类似，晶面也具有下面三个方面的性质：

任一晶面上都有无穷多个格点；

任一晶面都有无穷多个互相平行的晶面，构成一个晶面簇；

每一个晶面簇都将晶体中所有的格点包含无遗

晶面指数标定步骤如下：

（1）在点阵中设定参考坐标系，设置方法与确定晶向指数时相同，但不能将坐标原点选在待确定指数的晶面上，以免出现零截距。

（2）求得待定晶面在三个晶轴上的截距，若该晶面与某轴平行，则在此轴上截距为∞，若该晶面与某轴负方向相截，则在此轴上截距为一负值。

（3）取各截距的倒数

（4）将三个倒数化为互质的整数比，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，记为（h k l）。

03六方晶系指数    

在使用三指数来表示六方晶胞的晶面时，晶体学上等价面的晶面指数不同，不能显示六方晶系的对称性。为了显示六方晶系的对称性，因此六方晶系采用4个指数，即（hkil）来表示晶向和晶面。标定指数时采用c、a1、a2、a3四晶轴系统，a1、a2、a3之间的夹角为120°，c轴与a1、a2、a3垂直。标定程序与三指数的程序相同。

密排六方晶体的晶面指数

对于四轴坐标（hkil）

由几何原理可知，三维空间独立的坐标轴只能有三个。故在前三个指数中只有两个是独立的，可证三者关系为：

i=－（h+k）

h+k+i=0

同样的原则可以用于标定六方晶体的晶向。晶向矢量OP可以沿四个晶轴分解成四个分矢量

晶向指数就用〔uvtw〕来表示。指数中必须满足

u+v=－t

u+v+t=0

标定六方晶系指数，需要先在三坐标下标定，再转为四坐标下的晶体学指数。在三坐标下标定U，V，W三个指数，然后按照公式：

u=2/3U-1/3V

v=2/3V-1/3U

t=-(u+v)=-(U+V)

w=-W

带入数值即可标定指数[uvtw]

审核编辑：汤梓红