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时序分析的一般概念与方法
师光辉
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前面各章介绍的是与回归有关的内容。所谓回归分析，主要是寻找一个变量与另外几个变量之间的函数关系，是一种横向关系。本章开始介绍时间序列，就是按时间次序排列的随机变量序列。所谓时序分析，主要是寻找一个变量的当前值与其过去值之间的关系，是一种纵向关系。时间序列按平稳性基本上可以分为两类，一类是平稳时序，一类是非平稳时序，本章初步介绍它们的一般概念，后两章再继续深入学习。平稳时序主要是指宽平稳时序，它要求均值函数为常数，自协方差函数与起点无关。严平稳时序则要求联合分布函数与起点无关。本章先从随机过程的概念引入时间序列的概念，主要需要掌握均值函数、自协方差函数、自相关函数、自相关系数的概念。在平稳时序的类型方面，我们主要需要掌握白噪声、移动平均、自回归三大类型，也要了解随机相位波、泊松过程、布朗运动、正态过程等概念，以及它们之间的关系。在平稳时序分析的方法方面，主要一个是时序的分解，一个是滤波，一个是谱分析，当然也要利用我们已经熟悉的回归。体会一下它们之间的联系和区别，我们发现回归和滤波的思想主要是去掉随机项，保留趋势关系的主部；时序的分解是设法去掉趋势主部，保留随机项；谱分析则是将时序的随机项转化为谱函数，再识别其各种特征。在获得时序数据的随机项之后，时序分析提出了各种模型假设，也就是要分析这些随机项的当前值与过去值之间的结构关系。对于非平稳时序，其主要思路是将其转化为平稳时序。转化的办法无外乎是将它与一个普通函数相减（时序分解）、自己与自己前后项相减（滤波）、自己与另外一些时序相减（Co-Integration，一般翻译成协整，也有翻译成同积，本书翻译成协稳）。非平稳时序的随机项结构更加复杂，提出了许多模型，是时序理论研究的前沿领域。在时序分析的应用方面，一个是参数估计，一个是预测，这和回归分析差不多。在章节的划分上我们坚持一条主线，按模型划分，这样既有利于全书的系统性，也有利于读者查找相关章节。书中所有时序模型，从发生随机数，到参数估计、假设检验、图像显示，都有作者自编的程序，集成在 DASC 的时序菜单屏幕下。
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