微带线仿真分析

下面利用传输线理论和FEM-VFM两种方法对一微带线结构的连续传输线（如图1所示）进行了建模和仿真，提取了等效SPICE电路，从而得到了所需的时域仿真波形。如图1，微带线特性阻抗设置为50ohm，这样可以与一般测试设备端口阻抗（如矢量网络分析仪和频谱仪等）相匹配，借助微带线阻抗计算公式，模型结构参数设置如下：

信号线和地平面材料设为铜，电导率σ=5.8*107S/m，信号线宽w=2.9mm，线长L=50mm，线厚度T=0.018mm，地平面长度为60mm，宽为30mm；介质的相对介电常数εr=4.4，损耗角δ=0.015，厚度H=1.5mm。这里，信号线位于结构的中央位置。

图1 待仿真的微带互连线结构

2、 场仿真结果

用有限元方法仿真时，设PML吸收边界与传输线结构的间距为7.5mm，吸收层厚度为5.5mm，信号线两端端口用集中端口。仿真带宽可以用公式0.35/Tr近似得到，其中Tr为高速数字信号的上升沿时间，如0.1ns上升沿的数字信号带宽为3.5GHz,这里就把仿真带宽设为3.5GHz，仿真得到的Y11和Y12参数幅度和相位随频率的关系如图2和图3（由于网络是互易和对称的，图中只给出了Y11和Y12的仿真结果，其中Y12用虚线表示）。

图2 导纳参数Y11和Y12的幅度

图3 导纳参数Y11和Y12的相位

3、 矢量拟合系数及等效电路参数

对-Y12和Y11+Y12两条支路进行拟合（考虑到这里Y11=Y12），用了8阶就已经得到很好的结果了，如图4和图5，图中用虚线代表拟合曲线。

图4 -Y12和Y11+Y12两条支路幅值矢量拟合

图5 -Y12和Y11+Y12两条支路相位矢量拟合

-Y12和Y11+Y12拟合系数和等效电路参数如表3-1所示。

表3-1 -Y12和Y11+Y12拟合系数和等效电路参数

Y12   极点a   留数c   Rc1(Rr)(Ω)   Lc(Lr)(H)   Rc2(Ω)   Cc(F)  
实极点   -1.9454e+6   6.8417e+7   2.8434e-2   1.4616e-8          
-2.0519e+9   37660   5.4485e+4   2.6553e-5          
 
 
 
共
轭
复
数
极
点   -9.2063e+7 +9.9738e+9i   -6.8178e+7
+70220i    
-5.9983e-1    
-7.3337e-9    
-7.1289e+3    
-1.3707e-012  
-9.2063e+7
-9.9738e+9i   -6.8178e+7
-70220i  
-1.84e+8
+1.9858e+10i   6.703e+7
+54371i    
1.4927    
7.4593e-9    
1.7520e+4    
3.3996e-013  
-1.84e+8
-1.9858e+10i   6.703e+7
-54371i  
-2.0105e+8
+2.9525e+10i   -5.4921e+7 +8.5129e+5i    
2.3360    
-9.1040e-9    
-1.2051e+4    
-1.2597e-013  
-2.0105e+8
-2.9525e+10i   -5.4921e+7 -8.5129e+5i  
d=8.1616e-5         Rd=1.2252e+4          e=2.5998e-14             Ce=2.5998e-14  
Y11+Y12   极点a   留数c   Rc1(Rr)(Ω)   Lc(Lr)(H)   Rc2(Ω)   Cc(F)  
实极点   -1.9454e+6   5464.3   3.5602e+2   1.8301e-4          
-2.0519e+9   -2.6389e+5   -7.7756e+3   -3.7895e-6          
 
 
 
共
轭
复
数
极
点   -9.2063e+7
+9.9738e+9i   1.3594e+8 -1.3343e+5i    
3.0261e-1    
3.6781e-9    
3.5923e+3    
2.7331e-012  
-9.2063e+7
-9.9738e+9i   1.3594e+8 +1.3343e+5i  
-1.84e+8
+1.9858e+10i   -1.0311e+6
-1290.2i    
-1.0127e+2    
-4.8492e-7    
-1.2015e+6    
-5.2295e-015  
-1.84e+8
-1.9858e+10i   -1.0311e+6
+1290.2i  
-2.0105e+8
+2.9525e+10i   1.4577e+8 -6.7644e+6i    
-4.0099    
3.4301e-9    
1.9072e+3    
3.3372e-013  
-2.0105e+8
-2.9525e+10i   1.4577e+8 +6.7644e+6i  

d=-0.0005794          Rd=-1.7259e+3          e=3.6376e-13          Ce=3.6376e-13

 

4、 时域仿真

得到这些参数后，就可以进行时域仿真了（二端口网络），假设输入信号Vs是数字信号，源内阻为25ohm，延迟为零，上升沿和下降沿都为0.1ns，周期为2ns，其保持时间为0.8ns，低电平为0V，高电平为2V。如图6所示。

图6 二端口网络时域仿真模型

输出信号为Vo，负载端阻抗为75ohm，这里用两种等效SPICE电路对该结构进行时域仿真，一种基于传输线理论提取的等效电路，经过公式计算得特性阻抗Zo为50.16517ohm，传播速度Vρ等于1.6243*108m/s，而信号上升/下降沿为0.1ns，于是，该微带线结构总延迟为3.078*10-10S，其至少应该被分为31段，而每段电感为4.981*10-10H，电容为1.979*10-13F（近似无耗传输线）；另一种是基于FEM-VFM方法提取的等效电路，拟合阶数为8，仿真结果如图7所示。

图7 基于传输线理论和FEM-VFM两种方法时域仿真波形对比

从图7可以看出，FEM-VFM方法只用了8阶拟合就已经准确地提取出图1中微带互连线结构的等效电路，而对于相同的结构，基于传输线理论提取的等效电路至少需要31段RLCG电路单元。