开环增益与闭环增益

　　开环增益与闭环增益定义

　　开环增益是开环（OPEN-LOOP）和增益〖gain〗的组合词，指不带反馈网络时的状态下在输入功率相等的条件时，实际天线与理想的辐射单元在空间同一点处所产生的信号的功率密度之比。

　　开环增益是指当放大器中没有加入负反馈电路时的放大增益，加入负反馈后的增益称为闭环增益。由于负反馈降低了放大器的放大能力，所以在同一系统中，闭环增益一定小于开环增益。在自动控制系统中，开环增益是指将开环传递函数写为标准形式后，对应的开环传递函数增益。

　　开环增益与闭环增益的公式说明

　　开环增益为输出与净输入之比，闭环增益为输出与输入之比，具体分析如下：

　　输入（Sin）到输出（Sout）中间的信号分成两个并联支路，即基本放大电路和反馈电路，放大倍数分别为A和B。

　　基本放大电路的输入部分是净输入（Sin‘），输出Sout=A*Sin’（式1），它既是输出信号，同时也是反馈电路的输入信号。

　　反馈电路的输出量是B*Sout（即B*A*Sin’，式2）。

　　这样在输入端的节点得到（式3）：Sin‘=Sin-B*A*Sin‘（负反馈），或Sin‘=Sin+B*A*Sin’（正反馈）。

　　那么得到（式4）：净输入Sin‘=1/（1+A*B）Sin（负反馈），或Sin’=1/（1-A*B）Sin（正反馈）。

　　结合式1与式4就得到了我们常见有反馈电路的标准形式：Sout=A/（1+A*B）Sin或Sout=A/（1-A*B）Sin。

　　开环增益就是这个标准形式中基本放大电路放大倍数A，也就是无反馈时的放大倍数；闭环增益是由反馈时的放大倍数Sout/Sin，等于A/（1+A*B）或A/（1-A*B）。

　　开环增益与闭环增益的函数关系

　　开环传递函数：在开环系统中系统输出的拉氏变换与系统输入的拉氏变换之比；

　　在闭环系统中是指主反馈通路输出信号函数的拉氏变换与输出信号函数的拉氏变换之比。

　　闭环传递函数：输出信号的拉氏变换比上输入信号的拉氏变换。