简介Apriori算法并解析该算法的具体策略和步骤，给出Python实现代码

‍‍‍导读

随着大数据概念的火热，啤酒与尿布的故事广为人知。我们如何发现买啤酒的人往往也会买尿布这一规律？数据挖掘中的用于挖掘频繁项集和关联规则的Apriori算法可以告诉我们。本文首先对Apriori算法进行简介，而后进一步介绍相关的基本概念，之后详细的介绍Apriori算法的具体策略和步骤，最后给出Python实现代码。

1Apriori算法简介

Apriori算法是经典的挖掘频繁项集和关联规则的数据挖掘算法。A priori在拉丁语中指"来自以前"。当定义问题时，通常会使用先验知识或者假设，这被称作"一个先验"（a priori）。Apriori算法的名字正是基于这样的事实：算法使用频繁项集性质的先验性质，即频繁项集的所有非空子集也一定是频繁的。Apriori算法使用一种称为逐层搜索的迭代方法，其中k项集用于探索(k+1)项集。首先，通过扫描数据库，累计每个项的计数，并收集满足最小支持度的项，找出频繁1项集的集合。该集合记为L1。然后，使用L1找出频繁2项集的集合L2，使用L2找出L3，如此下去，直到不能再找到频繁k项集。每找出一个Lk需要一次数据库的完整扫描。Apriori算法使用频繁项集的先验性质来压缩搜索空间。

2基本概念

项与项集：设itemset={item1, item_2, …, item_m}是所有项的集合，其中，item_k(k=1,2,…,m)成为项。项的集合称为项集（itemset），包含k个项的项集称为k项集(k-itemset)。

事务与事务集：一个事务T是一个项集，它是itemset的一个子集，每个事务均与一个唯一标识符Tid相联系。不同的事务一起组成了事务集D，它构成了关联规则发现的事务数据库。

关联规则：关联规则是形如A=>B的蕴涵式，其中A、B均为itemset的子集且均不为空集，而A交B为空。

支持度(support)：关联规则的支持度定义如下：

其中表示事务包含集合A和B的并（即包含A和B中的每个项）的概率。注意与P(A or B)区别，后者表示事务包含A或B的概率。

置信度(confidence)：关联规则的置信度定义如下：

项集的出现频度(support count)：包含项集的事务数，简称为项集的频度、支持度计数或计数。

频繁项集(frequent itemset)：如果项集I的相对支持度满足事先定义好的最小支持度阈值（即I的出现频度大于相应的最小出现频度（支持度计数）阈值），则I是频繁项集。

强关联规则：满足最小支持度和最小置信度的关联规则，即待挖掘的关联规则。

3实现步骤

一般而言，关联规则的挖掘是一个两步的过程：

a. 找出所有的频繁项集

b. 由频繁项集产生强关联规则

3.1挖掘频繁项集

3.1.1 相关定义

连接步骤：频繁(k-1)项集Lk-1的自身连接产生候选k项集Ck

Apriori算法假定项集中的项按照字典序排序。如果Lk-1中某两个的元素（项集）itemset1和itemset2的前(k-2)个项是相同的，则称itemset1和itemset2是可连接的。所以itemset1与itemset2连接产生的结果项集是{itemset1[1], itemset1[2], …, itemset1[k-1], itemset2[k-1]}。连接步骤包含在下文代码中的create_Ck函数中。

剪枝策略

由于存在先验性质：任何非频繁的(k-1)项集都不是频繁k项集的子集。因此，如果一个候选k项集Ck的(k-1)项子集不在Lk-1中，则该候选也不可能是频繁的，从而可以从Ck中删除，获得压缩后的Ck。下文代码中的is_apriori函数用于判断是否满足先验性质，create_Ck函数中包含剪枝步骤，即若不满足先验性质，剪枝。

删除策略

基于压缩后的Ck，扫描所有事务，对Ck中的每个项进行计数，然后删除不满足最小支持度的项，从而获得频繁k项集。删除策略包含在下文代码中的generate_Lk_by_Ck函数中。

3.1.2 步骤

每个项都是候选1项集的集合C1的成员。算法扫描所有的事务，获得每个项，生成C1（见下文代码中的create_C1函数）。然后对每个项进行计数。然后根据最小支持度从C1中删除不满足的项，从而获得频繁1项集L1。

对L1的自身连接生成的集合执行剪枝策略产生候选2项集的集合C2，然后，扫描所有事务，对C2中每个项进行计数。同样的，根据最小支持度从C2中删除不满足的项，从而获得频繁2项集L2。

对L2的自身连接生成的集合执行剪枝策略产生候选3项集的集合C3，然后，扫描所有事务，对C3每个项进行计数。同样的，根据最小支持度从C3中删除不满足的项，从而获得频繁3项集L3。

以此类推，对Lk-1的自身连接生成的集合执行剪枝策略产生候选k项集Ck，然后，扫描所有事务，对Ck中的每个项进行计数。然后根据最小支持度从Ck中删除不满足的项，从而获得频繁k项集。

3.2 由频繁项集产生关联规则

一旦找出了频繁项集，就可以直接由它们产生强关联规则。产生步骤如下：

对于每个频繁项集itemset，产生itemset的所有非空子集（这些非空子集一定是频繁项集）；

对于itemset的每个非空子集s,如果

4样例以及Python实现代码

下图是《数据挖掘：概念与技术》（第三版）中挖掘频繁项集的样例图解。

本文基于该样例的数据编写Python代码实现Apriori算法。代码需要注意如下两点：

由于Apriori算法假定项集中的项是按字典序排序的，而集合本身是无序的，所以我们在必要时需要进行set和list的转换；

由于要使用字典（support_data）记录项集的支持度，需要用项集作为key，而可变集合无法作为字典的key，因此在合适时机应将项集转为固定集合frozenset。

"""

# Python 2.7

# Filename: apriori.py

# Author: llhthinker

# Email: hangliu56[AT]gmail[DOT]com

# Blog: http://www.cnblogs.com/llhthinker/p/6719779.html

# Date: 2017-04-16

"""

def load_data_set():

"""

Load a sample data set (From Data Mining: Concepts and Techniques, 3th Edition)

Returns: 

A data set: A list of transactions. Each transaction contains several items.

"""

data_set = [['l1', 'l2', 'l5'], ['l2', 'l4'], ['l2', 'l3'],

['l1', 'l2', 'l4'], ['l1', 'l3'], ['l2', 'l3'],

['l1', 'l3'], ['l1', 'l2', 'l3', 'l5'], ['l1', 'l2', 'l3']]

return data_set

def create_C1(data_set):

"""

Create frequent candidate 1-itemset C1 by scaning data set.

Args:

data_set: A list of transactions. Each transaction contains several items.

Returns:

C1: A set which contains all frequent candidate 1-itemsets

"""

C1 = set()

for t in data_set:

for item in t:

item_set = frozenset([item])

C1.add(item_set)

return C1

def is_apriori(Ck_item, Lksub1):

"""

Judge whether a frequent candidate k-itemset satisfy Apriori property.

Args:

Ck_item: a frequent candidate k-itemset in Ck which contains all frequent

candidate k-itemsets.

Lksub1: Lk-1, a set which contains all frequent candidate (k-1)-itemsets.

Returns:

True: satisfying Apriori property.

False: Not satisfying Apriori property.

"""

for item in Ck_item:

sub_Ck = Ck_item - frozenset([item])

if sub_Ck not in Lksub1:

return False

return True

def create_Ck(Lksub1, k):

"""

Create Ck, a set which contains all all frequent candidate k-itemsets

by Lk-1's own connection operation.

Args:

Lksub1: Lk-1, a set which contains all frequent candidate (k-1)-itemsets.

k: the item number of a frequent itemset.

Return:

Ck: a set which contains all all frequent candidate k-itemsets.

"""

Ck = set()

len_Lksub1 = len(Lksub1)

list_Lksub1 = list(Lksub1)

for i in range(len_Lksub1):

for j in range(1, len_Lksub1):

l1 = list(list_Lksub1[i])

l2 = list(list_Lksub1[j])

l1.sort()

l2.sort()

if l1[0:k-2] == l2[0:k-2]:

Ck_item = list_Lksub1[i] | list_Lksub1[j]

# pruning

if is_apriori(Ck_item, Lksub1):

Ck.add(Ck_item)

return Ck

def generate_Lk_by_Ck(data_set, Ck, min_support, support_data):

"""

Generate Lk by executing a delete policy from Ck.

Args:

data_set: A list of transactions. Each transaction contains several items.

Ck: A set which contains all all frequent candidate k-itemsets.

min_support: The minimum support.

support_data: A dictionary. The key is frequent itemset and the value is support.

Returns:

Lk: A set which contains all all frequent k-itemsets.

"""

Lk = set()

item_count = {}

for t in data_set:

for item in Ck:

if item.issubset(t):

if item not in item_count:

item_count[item] = 1

else:

item_count[item] += 1

t_num = float(len(data_set))

for item in item_count:

if (item_count[item] / t_num) >= min_support:

Lk.add(item)

support_data[item] = item_count[item] / t_num

return Lk

def generate_L(data_set, k, min_support):

"""

Generate all frequent itemsets.

Args:

data_set: A list of transactions. Each transaction contains several items.

k: Maximum number of items for all frequent itemsets.

min_support: The minimum support.

Returns:

L: The list of Lk.

support_data: A dictionary. The key is frequent itemset and the value is support.

"""

support_data = {}

C1 = create_C1(data_set)

L1 = generate_Lk_by_Ck(data_set, C1, min_support, support_data)

Lksub1 = L1.copy()

L = []

L.append(Lksub1)

for i in range(2, k+1):

Ci = create_Ck(Lksub1, i)

Li = generate_Lk_by_Ck(data_set, Ci, min_support, support_data)

Lksub1 = Li.copy()

L.append(Lksub1)

return L, support_data

def generate_big_rules(L, support_data, min_conf):

"""

Generate big rules from frequent itemsets.

Args:

L: The list of Lk.

support_data: A dictionary. The key is frequent itemset and the value is support.

min_conf: Minimal confidence.

Returns:

big_rule_list: A list which contains all big rules. Each big rule is represented

as a 3-tuple.

"""

big_rule_list = []

sub_set_list = []

for i in range(0, len(L)):

for freq_set in L[i]:

for sub_set in sub_set_list:

if sub_set.issubset(freq_set):

conf = support_data[freq_set] / support_data[freq_set - sub_set]

big_rule = (freq_set - sub_set, sub_set, conf)

if conf >= min_conf and big_rule not in big_rule_list:

# print freq_set-sub_set, " => ", sub_set, "conf: ", conf

big_rule_list.append(big_rule)

sub_set_list.append(freq_set)

return big_rule_list

if __name__ == "__main__":

"""

Test

"""

data_set = load_data_set()

L, support_data = generate_L(data_set, k=3, min_support=0.2)

big_rules_list = generate_big_rules(L, support_data, min_conf=0.7)

for Lk in L:

print "="*50

print "frequent " + str(len(list(Lk)[0])) + "-itemsets\t\tsupport"

print "="*50

for freq_set in Lk:

print freq_set, support_data[freq_set]

print

print "Big Rules"

for item in big_rules_list:

print item[0], "=>", item[1], "conf: ", item[2]

代码运行结果截图如下：