积分运算电路的设计方法详细介绍

发表于 2018-02-10 11:43:52 收藏 已收藏
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积分运算电路的设计方法详细介绍

发表于 2018-02-10 11:43:52

本文为大家介绍积分运算电路的设计。

积分运算电路的特性分析

下图为以集成运算放大器为核心元件的基本反相积分运算电路,输入电压uI经电阻R加至运算放大器的反相输入端,C为反馈电容,引入电压并联负反馈,R‘为平衡电阻,uO为输出电压。

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输入信号uI为占空比q=50%、幅值为±Um、周期为T的矩形波时输出信号为三角波形,其输入和输出信号波形如下图所示。

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电路原理分析如下。由理想运放的虚短、虚断及电路的虚地概念,建立电路方程

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求解式(1)得积分运算关系的一般表示形式为

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电路时间常数

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积分电路进入稳态时,电容C上的初始电压不为零,为方便,对电路在0≤t≤T期间进行定积分分析讨论。在0~T/2期间,输入信号uI=UIm、电容C上的初始电压为+UOm,由式(2)有

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由式(7)可知,通过选取时间常数RC的数值,可使输出电压的幅值UOm与输入电压的幅值为UOm>UIm、UOm=UIm及UOm<UIm3种关系之一。由于集成运算放大器的最大输出电压为接近电源电压±VCC的有限值,因此积分运算电路输出电压的幅值UOm满足

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反相积分运算电路的输入电阻

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为防止积分漂移所造成积分饱和或截止现象,往往在电路中接入一个电阻RF(下图)。

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防止积分饱和或截止的积分运算电路

但接入RF会对电容的充放电电流产生分流,从而导致积分误差,为减小误差,一般应满足

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通常选取

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反相积分运算电路的设计

反相积分运算电路的设计,是已知输入端输入占空比为50%的矩形信号的频率或周期T、幅值±UIm、输出电压的幅值±UOm及输入电阻RI,确定RC积分电路的元件参数。设计步骤为:

由式(8)确定电路的时间常数,由式(9)确定电阻R,再求解电容C的数值。

设计举例:设计一个反相积分运算电路,已知输入矩形波的信号的频率f=1kHz、幅值UIm=±2V,输出电压的幅值UOm=±8V,输入电阻RI=10kΩ,运放的电源电压±VCC=±12V。

设计过程如下。

UOm=±8V,±VCC=±12V,满足式(9)的线性工作条件。

由式(8),电路的时间常数

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Multisim10仿真软件对所设计的反相积分运算电路进行仿真分析验证[7,8],构建的仿真电路如下图所示。其中输入信号uI为占空比q=50%、幅值UIm=±2V、频率f=1kHz(周期T=0.001s)的矩形波,双踪示波器用于观测输入信号uI及电容两端电压uC的波形。

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积分运算仿真电路

仿真波形如下图所示,其中由上至下依次是输入矩形波信号uI、电容两端电压uO的波形。移动两个游标指针分别位于电压uO的波形的峰-峰位置,可读取输出电压的峰-峰值为15.727V,则输出电压的幅值UOm=15.727V/2=7.8635V,略偏小理论设计的输出电压值,可适当减小电容C的容量进行修正。由图5可看出,输出电压波形为线性较好的三角波形。

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积分运算电路的仿真波形

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