荐读：基于FPGA 的CRC校验码生成器

       大家好，又到了每日学习的时间了，今天我们来聊一聊基于FPGA 的CRC校验码生成器。下面咱们就来具体看看，欢迎大家一起交流学习。
       
       1.概述
       CRC即Cyclic Redundancy Check，循环冗余校验，是一种数字通信中的常用信道编码技术。其特征是信息段和校验字段的长度可以任意选定。

       2.CRC校验的基本原理：
       CRC码是由两部分组成的，前部分是信息码，就是需要校验的信息，后部分是校验码，如果CRC码长共n bit，信息码长k bit，就称为(n,k)码，剩余的r bit即为校验位。如：(7,3)码：110 1001，前三位110为信息码，1001为校验码。

       3.校验码的生成规则：
       1)将原信息码左移r bit，右侧补零，如 110--> 110 0000；
       2)用110 0000除以g(x)  (注意，使用的是模2除法,见下文)，得到的余数即为CRC校验码；
       3)将校验码续接到信息码的尾部，形成CRC码。
       
       4.关于生成多项式g(x)
       在产生CRC校验码时，要用到除法运算，一般来说，这是比较麻烦的，因此，把二进制信息预先转换成一定的格式，这就是CRC的多项式表示。二进制数表示为生成多项式的系数，如下：
       

       所有二进制数均被表示为一个多项式，x仅是码元位置的标记，因此我们并不关心x的取值，称之为码多项式。(我没研究过CRC代数推理过程，没体会到用多项式计算的方便之处，这里要学会的就是给出生成多项式g(x)，能写出对应的二进制即可)

       常见的生成多项式如下：
       

       5.关于模2除法

       模2运算就是加法不考虑进位，减法不考虑借位，

       1）加法运算：

       0＋0＝0        0＋1＝1        1＋0＝1        1＋1＝0

       例如0101＋0011＝0110，列竖式计算：

      　　　　0 1 0 1

 　　　　 ＋ 0 0 1 1

　　　　　　──────

     　　　　 0 1 1 0

       2）减法运算：

       0－0＝0        0－1＝1        1－0＝1        1－1＝0

       例如0110－0011＝0101，列竖式计算：

    　　　　 0 1 1 0

　　　　 －  0 0 1 1

　　　　  　──────

    　　　　 0 1 0 1

       3）乘法运算

       0×0＝0        0×1＝0        1×0＝0        1×1＝1

       多位二进制模2乘法类似于普通意义上的多位二进制乘法，不同之处在于后者累加中间结果时采用带进位的加法，而模2乘法对中间结果的处理方式采用的是模2加法。例如1011×101＝100111，列竖式计算：
       

       4）除法运算：

       0÷1＝0        1÷1＝1

       多位二进制模2除法也类似于普通意义上的多位二进制除法，但是在如何确定商的问题上两者采用不同的规则。后者按带借位的二进制减法，根 据余数减除数够减与否确定商1还是商0，若够减则商1，否则商0。多位模2除法采用模2减法，不带借位的二进制减法，因此考虑余数够减除数与否是没有意义 的。实际上，在CRC运算中，总能保证除数的首位为1，则模2除法运算的商是由余数首位与除数首位的模2除法运算结果确定。因为除数首位总是1，按照模2 除法运算法则，那么余数首位是1就商1，是0就商0。例如1100100÷1011＝1110……110，列竖式计算：
       


       掌握了上面的运算规则，您可以尝试计算一个复杂一点的，如下：
       


       如果得到的余数结果正确，您掌握的东西就够用了。

       6.CRC-CCITT的硬件实现

       CRC-CCITT的生成多项式为：
       


       对应的二进制数就是上面复杂运算中那个除数。由刚才的计算可知，对于8 bit的数据 0xaa，它的CRC校验码为0001 0100 1010 0000，下面用verilog来实现，看能否得到这个结果：

       要实现这一过程，仍然需要LFSR电路，参看《FPGA产生基于LFSR的伪随机数》中关于该电路特性的介绍，如果您不需要了解原理，直接略过即可;有所改进的地方就是，可以将伪随机数发生器看作一个Moore型状态机，它的输出只与当前的状态有关；而此时利用LFSR电路，需要引入数据输入端，输出不仅取决于当前的状态，还取决于输入信号，相当于Mealy型状态机，如下图：
       

       注意对比与伪随机数产生器中该反馈支路的区别！

       反馈项gr+1gr……g0为生成多项式的系数，依然是1代表存在反馈，0代表不存在反馈；此电路可以完成上述的模2除法操作，若我们要求0xaa的CRC校验码，则从高位到低位顺序输入0xaa共8 bit后，D15……D0中的数据即为所要求的余数，即CRC校验位。

       7.verilog描述
       如果用时序电路串行实现，则8 bit数据要移位8次，就需要8个clk，效率低下，为了能在一个时钟周期输出结果，必须采用组合电路，当然，这是以空间换时间的方法，由于使用了for循环8次，直观的讲电路规模将扩大8倍。

module CRC_GEN(
   input            rst,     /*async reset,active low*/
   input            clk,     /*clock input*/
   input     [7:0]  data_in, /*parallel data input pins */
   input            d_valid, /* data valid,start to generate CRC, active high*/
   output reg[15:0] crc
);

integer i;
reg feedback;
reg [15:0] crc_tmp;
/*
*　　sequential process
*/
always @(posedge clk or negedge rst)
begin
   if(!rst)
       crc <= 16'b0;          /*触发器中的初始值十分重要 */
   else if(d_valid==1'b0)
       crc <= 16'b0;
   else
       crc <= crc_tmp;
end

/*
*   combination process
*/
always@( data_in or crc)
begin
   crc_tmp = crc;
   for(i=7; i>=0; i=i-1)
   begin
       feedback    = crc_tmp[15] ^ data_in;
       crc_tmp[15]  = crc_tmp[14];
       crc_tmp[14]  = crc_tmp[13];
       crc_tmp[13]  = crc_tmp[12];
       crc_tmp[12]  = crc_tmp[11] ^ feedback;
       crc_tmp[11]  = crc_tmp[10] ;
       crc_tmp[10]  = crc_tmp[9];
       crc_tmp[9]   = crc_tmp[8];
       crc_tmp[8]   = crc_tmp[7];
       crc_tmp[7]   = crc_tmp[6];
       crc_tmp[6]   = crc_tmp[5];
       crc_tmp[5]   = crc_tmp[4] ^ feedback;
       crc_tmp[4]   = crc_tmp[3];
       crc_tmp[3]   = crc_tmp[2];
       crc_tmp[2]   = crc_tmp[1];
       crc_tmp[1]   = crc_tmp[0];
       crc_tmp[0]   = feedback;
    end
end

endmodule

       仿真结果如下：得到的是数据0xaa和0xf0的CRC校验码，为验证结果的正确性，您可以按照模2法则手工计算一下^.^
       


       8.同样给出一个4 bit信息位，5 bitCRC码的(9，4)码的程序和仿真结果，程序的流程与上述流程完全一样：
       

       

       

       后记：细心的读者可能发现，本文对LFSR电路能完成模2求余操作的原因避而不谈，不是因为不告诉你，是因为我也不是很清楚，工科背景对数学推理实在是有点不知所云，尤其是看到国内教材那好几页的公式的时候，如果您有深入浅出的讲解LFSR电路由来与应用的文章，注意是深入浅出的，请您大力推荐，在此感谢！

       今天就聊到这里，各位，加油。