交流电路中的功率和功率因数

描述

在2017年12月的模拟对话文章中介绍SMU ADALM1000之后,我们希望继续我们系列的下一部分,并进行一些小型的基本测量。您可以在此处找到以前的ADALM1000文章。

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图1. ADALM1000的原理图。

目的:在本实验活动中,您将确定RC,RL和RLC电路中的实际功率,无功功率和视在功率。您还将确定在串联RL电路中校正功率因数所需的电容量。

背景:对于随时间变化的电压和电流,输送到给定负载的功率也随时间变化。这次,变化的功率称为瞬时功率。任何时刻的力量可以是正面的也可以是负面的。也就是说,功率进入负载并作为热量消散或作为能量存储在负载中,当为负时从负载(从负载中存储的能量)流出时。传递给负载的实际(或实际)功率是瞬时功率的平均值。

对于交流正弦电压和电流,RC,RL或RLC负载电路中消耗的实际功率(P)(单位为瓦特)仅在电阻部分中耗散。理想的电抗元件(如电容器或电感器)没有真正的功耗。在电抗元件中,能量在交流周期的一半期间存储,并在周期的另一半期间释放(源)。无功元件中的功率称为无功功率(Q),其单位为var(伏安无功)。

负载中消耗的实际功率(P)可以计算如下:

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其中R是负载的电阻部分,I是(真)rms电流。

负载中的无功功率可以如下计算:

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其中X是负载的电抗,I是交流有效值电流。

当负载上有交流有效值电压(V)和交流有效值电流(I)时,视在功率(S)是均方根电压和有效值电流的乘积,单位为伏安(VA)。视在功率可以计算如下:

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如果负载同时具有电阻和无功部分,则视在功率既不代表实际功率也不代表无功功率。它被称为视在功率,因为它使用与直流功率相同的等式,但没有考虑电压和电流波形之间可能的相位差。

可以使用实际,无功和视在功率绘制功率三角形(矢量图)。实际功率沿水平轴,无功功率沿垂直轴,视在功率形成三角形的斜边,如图2所示。

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图2.功率三角形。

使用几何,S可以通过以下公式计算:

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角度θ的余弦定义为功率因数(pf)。功率因数是实际功率(P)与视在功率(S)之比,计算如下:

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其中θ是电压波形(跨负载)和电流波形(通过负载)之间的相位差。当负载电流滞后于负载电压(电感性)时,功率因数被认为是滞后的,而当负载电流超过负载电压(电容性)时,功率因数被认为是滞后的。

通过将视在功率乘以功率因数,可以从视在功率中找到实际功率:

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在负载中消耗的实际功率(以瓦特为单位)可以通过真有效值电阻器电流和电阻计算如下:

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RC电路中的无功功率,如图3所示,可以使用以下公式计算:

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其中V C是电容两端的均方根电压,I是均方根电容电流,X C是容抗。

RL电路中的无功功率,如图4所示,可以使用以下公式计算:

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其中V L是电感两端的均方根电压,I是均方根电感电流,X L是感抗。

RLC电路中的无功功率,如图5所示,可以使用以下公式计算:

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其中V X = V C - V L是组合总电抗上的均方根电压,I是电抗中的均方根电流,X = X C - X L是组合总电抗。总电抗上的均方根电压等于电容器电压(V C)和电感器电压(V L)之间的差值,因为电压彼此之间具有180°的相位差(相位差)。

功率因数校正:

功率因数校正通常需要大型交流电动机等感应负载。因为功率因数为1(单位)需要较小的峰值电流,所以有利的是补偿电感,使功率因数尽可能接近于一。通过这样做,我们使实际功率接近等于视在功率(VI)。通过将电容器与感性负载并联来校正功率因数。

为了找到所需的正确电容值(图6),首先我们需要知道原始RL电路的无功功率。这是通过绘制功率三角形并求解无功功率来完成的。功率三角形可以从实际功率和视在功率以及功率因数角θ中得出。一旦找到原始负载电路的无功功率,校正功率因数所需的容抗X C可以如下计算:

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其中V是RL电路上的均方根电压。重新整理......

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..具有X C的值,可以根据频率(F)找到所需的电容,如下所示:

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重新排列:

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使用与RL负载(电机)并联的正确电容器,功率因数将接近于1,即电压和电流彼此同相。而实际功率几乎等于视在功率。

材料:ADALM1000硬件模块无焊面包板和跳线一个47Ω电阻一个100Ω电阻一个10μF电容一个47 mH电感RC电路的方向:在无焊面包板上构建图3所示的RC电路,其元件值为R 1 =100Ω,C 1 =10μF。需要三个与ALM1000的连接,如绿框所示。打开ALICE示波器软件。

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图3. RC交流负载电路

 

图4. RC交流负载面包板。

程序:在主范围窗口的右侧,输入2.5作为CA-V和CB-V偏移调整。在这个实验中,我们需要在负载上施加交流信号(±电压),我们将所有测量结果引用到2.5 V共轨。同时为CH-A和CH-B垂直位置设置输入0 (沿示波器窗口底部)。垂直刻度现在应该以0为中心,从-2.5到+2.5。将CA-I垂直刻度设置为5 mA / Div。

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将通道A AWG最小值设置为1.08 V,将最大值设置为3.92 V,以2.5 V为中心施加2.84 V pp,1 V rms正弦波作为电路的输入电压。将频率设置为250 Hz,将相位设置为90°。从AWG A Mode下拉菜单中,选择SVMI模式。从AWG A Shape下拉菜单中,选择Sine。从AWG B模式下拉菜单中,选择Hi-Z模式。

从ALICE Curves下拉菜单中,选择CA-V,CA-I和CB-V进行显示。从Trigger下拉菜单中,选择CA-V和Auto Level。

此配置使用示波器查看驱动通道A上电路的交流电压和电流信号以及通道B上电阻两端的电压。电容两端的电压只是通道A和通道B之间的差值(选择CAV - CBV)从Math下拉菜单中)。确保已选中Sync AWG选择器。

该软件可以计算通道A电压和电流波形的均方根值,以及通道B电压波形。此外,该软件还计算通道A和通道B电压波形之间逐点差的均方根值。在这个实验中,这将是电容器两端电压的均方根值。要显示这些值,请在Meas CA下拉菜单的-CA-I-部分下的-CA-V-和RMS下选择RMS和CA-CB RMS。选择RMS下-CB-V-的部分:测量CB下拉式菜单。您可能还希望显示CA-V,CA-I和CB-V的最大(或正峰值)值。

单击“ 运行”按钮。调整时基,直到显示网格上有两个以上的正弦波周期。将Hold Off设置为4.0 ms。您应该看到四条走线:通道A电压,通道B电压,通道A电流和CA-CB电压数学轨迹。因为电阻选择了100Ω,电流的垂直标度为5 mA / Div,所以电阻中的电流轨迹将落在电阻上的电压轨迹顶部,通道B,其垂直标度设置为0.5 V / Div(0.5 mA时间100Ω= 0.5 V)。

记录整个RC电路的电压有效值(CHA V RMS),通过R1的电流有效值,也是该串联电路(CHA I RMS)中通道A的电流,有效值的rms值。电阻两端的电压(CHB V RMS)和电容两端电压的均方根值(AB RMS)。

 

图5. RC交流负载波形和测量。

根据这些值,计算RC电路的实际功率(P)。计算无功功率(Q)。计算视在功率(S)。

根据您对P,Q和S的计算值,绘制功率三角形,如图2所示。确定RC电路的功率因数(pf)和θ。

示波器走线显示电压(绿色通道A电压轨迹)和电流(青色通道A电流轨迹)之间的时间关系。使用显示标记或时间光标,测量两条迹线的过零点之间的时间差,并从中测量它们之间的相位角。使用此角度(θ)计算功率因数。

这与您从P,Q和S以及功率三角形获得的值相比如何?功率因数是滞后还是领先?为什么?

RL电路的指示:首先使用ALICE中的直流欧姆表工具测量47 mH电感的直流电阻。RL电路的总串联电阻将是电感器电阻加上47Ω外部电阻器R 1。在计算实际功率和无功功率时,需要考虑总电阻。

在无焊面包板上构建图5所示的RL电路,其元件值为R 1 =47Ω,L 1 = 47 mH。

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图6. RL交流负载电路。

 

图7. RL交流负载面包板。

程序:单击“ 运行”按钮。调整时基,直到显示网格上有两个以上的正弦波周期。将Hold Off设置为4.0 ms。您应该看到四条走线:通道A电压,通道B电压,通道A电流和CA-CB电压数学轨迹。

记录整个RL电路的电压有效值(CHA V RMS),通过R 1的电流有效值,也是该串联电路(CHA I RMS)中通道A的电流,rms值为电阻两端的电压(CHB V RMS)和电感两端的电压有效值(AB RMS)。

基于这些值,计算RL电路的实际功率(P)。计算无功功率(Q)。计算视在功率(S)。

根据P,Q和S的计算值,绘制功率三角形,如图2所示。确定RL电路的功率因数(pf)和θ。

示波器轨迹显示电压(绿色通道A电压轨迹)和电流(绿色通道A电流轨迹)之间的时间关系。使用显示标记或时间光标测量两条迹线的过零点之间的时间差,以及它们之间的相位角。使用此角度(θ)计算功率因数。

这与您从P,Q和S以及功率三角形获得的值相比如何?功率因数是滞后还是领先?为什么?

RLC电路的指示:在无焊面包板上构建图8(a)所示的RLC电路,其元件值为R 1 =47Ω,C1 =10μF,L 1 = 47 mH。

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图8(a)。RLC交流负载电路测量电容器。

 

图8(b)。RLC交流负载电路测量电容器面包板。

程序:对于RLC电路,您需要测量每个元件的交流有效值电压。在图8(a)所示的配置中,通道B连接到C 1和L1 的连接点,我们可以从CA和CB波形之间的差值得到C 1上的均方根电压。通道B连接到L 1和R 1的连接点,我们可以直接从CB波形获得R1上的均方根电压。记录整个RLC电路(CHA V RMS)上的电压有效值,通过R 1的电流有效值,这也是该串联电路(CHA I RMS)中通道A的电流,电阻两端电压的均方根值(CHB V RMS)和CHB时电容两端电压的均方根值(AB RMS)连接到C的交界1和L 1和L的合成电抗1和C 1时CHB被连接到L上的结1和R 1。

我们仍然需要电感器L 1上的均方根电压。通过交换该串联电路中元件的顺序,如图8(c)所示,我们不会改变负载电路的总阻抗。但是,我们现在可以从CA和CB波形之间的差异获得L 1上的均方根电压,就像我们对图8(a)中的电容所做的那样。记录整个RLC电路(CHA V RMS)上的电压有效值,通过R 1的电流有效值,这也是该串联电路(CHA I RMS)中通道A的电流,电阻两端电压的均方根值(CHB V RMS),以及电感两端电压的均方根值(AB RMS)。检查整个电路的值以及通过负载的电流和R 1上的值是否与图8(a)中的测量值相同。为什么这是真的?

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图8(c)。RLC交流负载电路测量电感。

基于这些值计算RLC电路的实际功率(P)。分别计算组合LC电抗和L和C的无功功率(Q)。计算视在功率(S)。

将通道A的频率从250 Hz增加到500 Hz,并重新测量RLC电路的均方根电压。这怎么改变了真实,被动和明显的力量?负载电流是否滞后或超前?为什么?

将通道A的频率降低至125 Hz,并重新测量RLC电路的均方根电压。这怎么改变了真实,被动和明显的力量?负载电流是否滞后或超前?为什么?

功率因数校正方向:在图9中用于功率因数校正的运动中所示的电路是相同的。图6通过添加电容器C的1并联的L 1。

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图9. RL交流负载的功率因数校正

 

图10. RL交流负载面包板的功率因数校正。

根据图6中的测量结果和本实验活动背景信息中功率因数校正部分中的公式,计算250 Hz时C 1的适当值。使用C 1最接近的标准值(或标准值的并联组合)电容器。

程序:正如您在简单的RL电路中所记录的那样,整个RL电路上的电压有效值(CHA V RMS),通过R 1的电流的均方根值,也是该串联电路中通道A的电流(CHA) I RMS),电阻两端电压的均方根值(CHB V RMS),以及电感两端电压的均方根值(AB RMS)。

基于这些值,计算RL电路的实际功率(P)。计算无功功率(Q)。计算视在功率(S)。

根据P,Q和S的计算值,绘制功率三角形,如图2所示。确定pf校正RL电路的功率因数(pf)和θ。将此pf与您为RL负载电路计算的值进行比较。计算出的电容值与使pf等于1所需的最佳值有多接近?解释任何差异。

附录:使用其他组件值在指定值不易获得的情况下,可以替换其他组件值。分量(X C或X L)的电抗随频率而变化。例如,如果可以使用4.7 mH电感而不是47 mH,那么所需要做的就是将测试频率从250 Hz提高到2.5 kHz。将1.0μF电容替换为规定的10.0μF电容时也是如此。

使用RLC阻抗计工具ALICE台式机包括一个阻抗分析仪/ RLC仪表,可用于测量串联电阻(R)和电抗(X)。作为本实验活动的一部分,使用此工具测量用于确认测试结果的组件R,L和C可能是有益的。

 

图11.使用附录中的新值将Time / Div设置为0.5 mS的屏幕截图。

您可以在StudentZone博客上找到答案。

问题:一般来说,哪个是提高功率因数的效果?哪种改进最常见?笔记与所有ALM实验室一样,在引用与ALM1000连接器的连接和配置硬件时,我们使用以下术语。绿色阴影矩形表示与ADALM1000模拟I / O连接器的连接。模拟I / O通道引脚称为CA和CB。当配置为强制电压/测量电流时,添加-V(如在CA-V中)或当配置为强制电流/测量电压时,添加-I(如在CA-1中)。当通道配置为高阻抗模式以仅测量电压时,添加-H(如在CA-H中)。

示波器轨迹类似地通过通道和电压/电流来表示,例如电压波形的CA-V和CB-V,以及电流波形的CA-I和CB-I。

我们在这里使用ALICE Rev 1.1软件作为这些示例。

文件:alice-desktop-1.1-setup.zip。请在这里下载。

ALICE桌面软件提供以下功能:

2通道示波器,用于时域显示和电压和电流波形分析。2通道任意波形发生器(AWG)控制。X和Y显示用于绘制捕获的电压和电流与电压和电流数据,以及电压波形直方图。2通道频谱分析仪,用于频域显示和电压波形分析。Bode绘图仪和网络分析仪,内置扫频发生器。用于分析复杂RLC网络的阻抗分析仪,以及用作RLC仪表和矢量电压表的阻抗分析仪。直流欧姆表测量相对于已知外部电阻或已知内部50Ω的未知电阻。使用ADALP2000模拟部件套件中的AD584精密2.5 V基准电压源进行电路板自校准。ALICE M1K电压表。ALICE M1K仪表源。ALICE M1K桌面工具。有关更多信息,请查看此处。

注意:您需要将ADALM1000连接到PC才能使用该软件。

 

图12. ALICE桌面1.1菜单。

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