基于Matlab的笼形异步电动机降压启动分析

1  引言

Matlab 是一种高性能的数值计算机和可视化功能的软件。可以利用 Matlab 中 Simulink 的可视化仿真工具，将电动机控制利用模块连接起来，构成复杂的系统模型，并进行仿真和分析[1]。本文将结合Matlab/Simulink 环境，对电动机几种降压启动进行建模及仿真分析，同时为电气控制的教学研究提供新思路。

2  笼形异步电动机降压启动理论分析

电动机的启动是指电动机在接通电源后，由静止状态加速到稳定运行状态的过程。启动方式有直接启动（即全压启动）及降压启动两种方式[2]。

全压启动是启动方式中最简单的一种启动方式。电路全压启动时，电动机定子绕组在启动瞬间时会产生很大的电流，这个启动电流一般为电动机额定电流的 5～7 倍。

但电动机启动电流倍数 K，符合公式（1）。

（1）

式中，ISt 电动机的启动电流，IN 电动机的额定电流，SN 电源总容量（单位 kVA），PN 电动机的额定功率，K 电动机启动电流倍数。

由于 K 的系数与电动机的额定功率成反比关系，如果电动机功率过大时，将无法满足这一条件，因此大功率电动机的启动需要采用降压启动方式。

降压启动的目的是为了限制启动电流，在启动电动机的时候降低定子绕组两端的电压，启动结束后再恢复定子绕组上的额定电压，使得电动机能够正常运转。降压启动的方式有串电阻（电感）降压启动、自耦变压器降压启动、Y-△降压启动等多种形式。

（1）定子串电阻（电抗）降压启动。定子串电阻（电抗）降压启动控制电路是通过在定子侧串接电阻或电抗来降低电动机的端电压，以达到降低电流的作用。主电路由 2 个交流接触器 KM 控制，启动时，KM1 的主触头都闭合；启动结束后，KM2 的主触头闭合，短接串接电阻（电抗），并且 KM1 主触头断开，电动机以额定电压进行正常运转。

定子串电阻降压启动电流主要与串接电阻（电抗）有关，假设电路中降压系数为公式（2）。

K = U2 / Ule （2）

其中，U2 为定子绕组降压后的电压，Ule 为电动机的额定电压。

根据电流与电压成正比的特性我们可以推导出降压后的启动电流 IQ 与全压启动时的启动电流 IQE 的关系式（3）。 

IQ = K ×IQE（3）

由于启动转矩 M 与电压的平方成正比，可以推导出降压时的启动转矩 MQ 与全压启动时转矩 MQE 的关系式（4）。

MQ = K2× MQE（4）

由此可知，当采用串接电阻（电抗）降压启动时，电机的启动电流是以 K 的倍数降低，而转矩却是以 K 的平方倍数降低。

（2）自耦变压器降压启动。自耦变压器降压启动的控制是利用变压器的电压变换来降低电动机的启动电压。自耦变压器的一次绕组接电源，二次绕组接电动机，利用交流接触器 KM 控制电压器在电路中的通断。假设自耦变压器一次侧电压为 Ule，电流为 Ile，二次侧电压为 U2，电流为 IQ，变压比为K，且 K ≤ 1，根据变压器特性可以得出（5）。

Ile = K2 IQE MQ = K2 MQE

由此可知，自耦降压启动电流与转矩都是以 K 的平方倍数降低。

图 1 是利用 Matlab 工具绘制了定子串接电阻降压启动与变压器降压启动时的启动电流，这是在假设两种降压启动的系数 K 都相同时的情况（即两种降压启动在电网中获得相同转矩的情况），降压启动电流的情况。I1 表示串接电阻（电抗）情况下的启动电流，I2 表示自耦变压器降压启动情况下的启动电流。曲线图显示，如果在电动机获得的启动转矩相同，并且 K 系数较小时，采用自耦变压器降压启动要比串接电阻（电抗）降压启动时电流小很多，这也是自耦变压器降压启动的优势。

Y-△ 降压启动是利用电动机在启动时定子绕组采用星型连接，而正常运转时则仍然采用三角形连接，这也是比较常见的一种降压启动方式。根据三相电源中，负载星型连接情况与三角形连接情况下，相电压与线电压、相电流与线电流的比例关系可以推导出，星型连接情况下启动电流是全压启动电流的1/3倍，大大降低了启动点流，同时将启动转矩变为全压启动时转矩的 1/3 倍。

3  Matlab/Simulink 环境下笼形异步电动机降压启动的仿真

Simulink 环境下可以根据电气控制原理图直接进行图形仿真建模。本次仿真采用了 Matlab R2014a版本进行绘制，直接使用了 Simulink 中电力系统 Simpower System 模块，进行原理图的绘制及仿真，仿真模型中用到了电源模块（AC voltage source）作为定子电源，三相断路器模块（Three-Phase Breaker）、交流电动机模块（Asynchronous Machine SI Units），总线选择器模块（Bus Selector）等组成。其中电动机主要参数设置为 PN =11 kW，UN= 380 V，Fn = 50 Hz，定子电阻 RS = 1.115 Ω；定子电感 L1S = 0.000594 H，转子绕组电阻 Rr = 1.083 Ω，转子电感 Lr = 0.0005974 H，磁极对数 P = 2；通过示波器测取 A 相电流、转速和电磁转矩曲线。

（1）全压启动的仿真。全压启动系统仿真模型如图 2 所示，通过示波器观察到 A 相电流、转速和电磁转矩曲线如图 3 所示。全压启动时启动电流达到 100 A，启动转矩超过了 100 N•m。

（2）电动机变压器降压启动仿真。根据变压器降压启动原理图，可以绘制出变压器降压电动电路的仿真模型，如图 4 所示，变压器参数设置为 380:220 V 的变压器。对变压器降压启动电路仿真后，启动电流、启动时间与启动转矩的仿真波形如图 5 所示。

通过仿真曲线可以看出采用变压器降压启动后，启动电流和启动转矩都减小。因此变压器降压电路可以通过改变变压器的变压比改变启动电流及转矩，适用范围也是十分广泛的。

（3）定子串电阻降压启动。根据定子串电阻降压理论分析，在电阻上串接电阻可以降低启动电流，为此，我们根据定子串电阻降压原理图，得到了交流电动机定子串电阻系统的仿真模型，如图 6 所示。

在该仿真模型中新增了三相 RLC 负载，将其模块参数设置为 R， 为了能进一步分析定子串接电阻对启动电流、启动时间及启动转矩的影响，将串接电阻 1Ω～7 Ω进行变化，电路仿真模型如图 7 所示。

从仿真曲线中，我们可以得出结论：① 定子上串接电阻后，启动电流和启动转矩都在减小，启动时间变长。② 启动电流和启动转矩的变化是与串接电阻成反比的。串接电阻越大，启动电流和启动转矩就越小，但是启动时间也是在不断增加的，当定子串接电阻从 1Ω增加到 7Ω时，启动时间从 0.1 s 左右增加到 1 s 以上，启动电流是从 60 A 降低至 20 A 左右，启动转矩是从 90 N•m 降低至 10 N•m。虽然串接电阻后可以降低启动电流，但是由于启动转矩的下降，使得串接电阻达到一定值时，电动机的启动也会出现故障，因此对于某一台电动机来说启动电阻也是有一定取值范围的。

4  结语

本文通过 Matlab 软件对电动机的全压启动与几种降压启动方式建立了仿真模型，并进行了仿真分析，仿真分析结果接近实际，采用定子串电阻降压及变压器降压启动都可以达到降低启动电流的效果。软件仿真结果直观方便[3,4]，在电机教学过程中也可以采用此种方式进行建模仿真授课，弥补了实验设备中的缺陷，为电机课程课堂教学改革提供了新的思路。