MATLAB中的运动学机械臂算法

描述

MATLAB 在 2016 年就推出了 Robotics System Toolbox(RST),其中有很多关于机械臂方面的算法。而且随着客户需求的增加,也在加入一些新的功能。为了试图让读者了解更多 RST 在机械臂方面的支持,让我们来看一下机械臂方面的算法概貌。

运动学

这些名词听起来都比较深奥,但是在机械臂的世界里,这些都非常有用。

让我们看一个简单的例子。下图是一个简单的机械臂示意:机械臂的 end-effector(末端机构)受到 4 个旋转关节和 3 个连杆的共同作用,可以到达不同的作业地点,也可以处于不同的旋转角度。

运动学

为了分析 end-effector 的具体位置和角度,我们看到:

它相对底座开始,做了 4 次旋转(rotation)和 3 次转置(translation)。那这 4 此旋转和 3 此转置的总和,我们可以用一个矩阵来表示:

运动学

这个矩阵也叫 Homogeneous Transformation(齐次变换)。

有时候,对于旋转会有不同的表达方式,例如欧拉角(Euler Angles)、四元素(Quaternion)、旋转矩阵(Rotation Matrix)等等;表达转置,也可使用转置向量(Translation Vector)。有了 RST 这些都可以轻松通过不同的函数进行互换。下图为具体的函数列表:

运动学

例如:将欧拉角转为 Homogeneous Transformation:

>> eul = [0 pi/2 0];

tformZYX = eul2tform(eul)

tformZYX =

0.0000             0    1.0000           0

0    1.0000            0            0

-1.0000            0     0.0000           0

0            0             0    1.0000

由于机械臂的连杆长度是已知的,只要确定了各个关节转动的角度,我们就可以确定 end-effector 的最终位置和方向。这个我们称之为 forward kinematics(正向运动学)。反过来,如果我们知道了 end-effector 的最终位置和方向,我们也可以推导各个关节的角度,这个我们称之为 inverse kinematics(反向运动学)。

机械臂关注的主要是反向运动学。

如果 end-effector,需要走一段比较长的路程(path),从甲点运行到乙点。我们为了使得机械臂的 end-effector 的路径平滑,需要规划一系列的路径点(waypoints),这个我们叫做路径规划(trajectory planning)或者叫运动插补(interpolation)。例如下图,蓝色的曲线叫 path,而各个时间经过的路径点叫 trajectory。如何设计经过这些路径点的 trajectory,比较显而易见的指标是 “平滑” 。那什么是“平滑” ,它可能意味着 “速度连续” 、“加速度连续” 、 “没有顿挫” 等等。这些指标,都会转化成数学算法。 RST 也会有相应的算法支持,作者将另外写文章描述。

运动学

机械臂的关节位置我们一般用电机来驱动。电机通过产生力矩来转动机械装置,驱动机械臂。不同场合或者时机,需要的力矩不尽相同。

例如,机械臂水平放置的时候需要关节电机产生力矩来抵消地球引力;当机械臂需要迅速移动的时候,需要的力矩比缓慢移动的要大,当机械臂弯曲或者平展时候,重心发生变化,由于惯量(I = mr²)的不同,需要的关节力矩也不相同;另外,在很多场合,机械臂需要和人交互(collaborative robots),在碰到人体的时候,需要做出安全的保护动作,并对力矩进行调整。

这些需要考虑力矩的因素,我们称之为动力学(dynamics)。和运动学类似,动力学分为正向动力学(forward dynamics)和反向运动学(inverse dynamics)。 RST 里支持两种都有相应的 MATLAB 函数和Simulink block。作者也会另外写文章详细介绍 RST 关于动力学的部分。

运动学

1. Rigid Body Tree (刚体树)

我们说研究运动学(主要是反向运动学),就是研究 end-effector 的位置改变会带动各个关节的角度如何改变。RST 用 Rigid Body Tree 这样一个对象,在这个对象上可以使运动学设计易用且可视化。下图展示了机械臂的刚体树样例,可以在 MATLAB 界面中展示各个 body 的详细参数。

运动学

运动学

一般来说,Rigid Body Tree 都是直接从机械臂的 CAD 文件或者 URDF(Unified Robot Description Format)文件导入。不过,也支持每个 body 的逐步添加。

我们随便敲几行 MATLAB 命令:

robot = importrobot('iiwa14.urdf');

show(robot);

运动学

让我们来改变一下机器人的各个关节角度(configuration),比如让MATLAB自动给一个随机角度配置,再看一下结果。显然各个角度发生了变化。

q=randomConfiguration(robot);

show(robot,q);

运动学

我们看看这个机械臂最末端的 end-effector 是什么?

showdetails(robot)

运动学

我们再看看 end-effector 相对机器人底座(base)的 Homogeneous Transformation(相对位置和角度)。

运动学

2. 反向运动学算法

反向运动学算法求解分两种:一种是分析解法(Analytic solutions);一种是数值解法(Numerical solutions)。

MATLAB 用的是数值解法,可以理解为迭代寻优,或者近似解。

MATLAB 里面的反向运动学求解器(solver)有两个:

Inverse Kinematics

Generalized Inverse Kinematics

两者的区别是,后者比前者多了很多限制(constraints) 。例如end-effector的方向限制、机械臂各个关节的角度限制、位置限制等等。

我们先看一下比较简单的 Inverse Kinematics:

运动学

这是一个 6 轴机器人,end-effector 是 L6。

运动学

我们想要的最终结果就是下图:

tform 是 L6 相对 base 的位置和方向(合称 pose)。

运动学

下面的 MATLAB 代码是计算出最终的各个关节的角度(configSoln),由于是用了迭代的数值解法,weights 为权重,initialguess 为给出一个初始估计。

运动学

我们再看一下比较复杂的 Generalized Inverse Kinematics:

下面的代码,做了这么几件事情:

导入了一个 7 自由度的 rethink 机械臂 — sawyer

设定反向运动学的求解限制 — 例如机械臂的 end-effector 永远指向地面的一个物体

对反向运动学进行求解

运动学

如果我们加一段 end-effector 位置变化后,调用这段代码的动画效果,你会发现 end-effector 的指向没有变化 – 带限制的反向动力学求解成功了:

3. Simulink 示例

在安装 RST 之后,Simulink 的 library 里就会出现几个和机械臂(manipulator)相关的 block:

其中 Inverse Kinematics 就是反向运动学 block,其他的一些模块顾名思义和动力学有关,在下一篇文章我会重点介绍。

运动学

在 MATLAB Central File Exchange 上搜索 “Designing Robot Manipulator Algorithms”,这是一个基于 Simulink 和 Stateflow 的例子。我们先看一下运行结果:

这个例子展现了机械臂的 end-effector 抓了红色物体,沿着规划好的紫色 trajectory,进行运动。

下图的 stateflow 状态机是一个 trajectory tracking 的算法,它的作用是确保 end-effctor 沿着预设的 trajectory 运行。

运动学

状态机下面的是运动控制部分和环境和物理模型。运动控制很简单 – 直接计算反向运动学,将算好的关节角度交给物理模型去展现。物理模型构建也很简单—— 用 SimScape 中的 SimMultibody 直接导入机械臂的 URDF 文件即可。

运动学

这里可以看到物理模型并没有包含伺服电机,而是“透明传输”— 反向运动学的结果直接发给了机械模型去展现。实际上真实的运动控制器会将位置、速度、力矩指令通过伺服总线(例如 EtherCAT)发给每个关节的电机去执行,电机通过减速器去带动机械结构。例如,一个 6 轴机械臂会有 6 个伺服电机,运动控制器会将运动过程解析为 6 个电机可以理解的位置、速度、力矩指令。

打开APP阅读更多精彩内容
声明:本文内容及配图由入驻作者撰写或者入驻合作网站授权转载。文章观点仅代表作者本人,不代表电子发烧友网立场。文章及其配图仅供工程师学习之用,如有内容侵权或者其他违规问题,请联系本站处理。 举报投诉

全部0条评论

快来发表一下你的评论吧 !

×
20
完善资料,
赚取积分