关于像差概论－轴外像差的分析和介绍

引言

实际光学系统的成像是不完善的，光线经光学系统各表面传输会形成多种像差，使成像产生模糊、变形等缺陷。像差就是光学系统成像不完善程度的描述。光学系统设计的一项重要工作就是要校正这些像差，使成像质量达到技术要求。光学系统的像差可以用几何像差来描述，包括：

• 预备知识：

主光线：某视场点发出的通过入瞳中心的实际光线
第一近轴光线：轴上物点A发出的通过入瞳边缘点的“近轴”光线
第二近轴光线：轴外某视场点发出的通过入瞳中心的“近轴”光线
子午平面：包含物点和光轴的平面称子午平面
弧矢平面：包含主光线并与子午平面垂直的平面称弧矢平面
辅轴：轴外点和球心的连线称为该折射球面的辅轴
上光线：轴外点发出通过某孔径带上边缘的光线称某孔径带的上光线
下光线：轴外点发出通过某孔径带下边缘的光线称某孔径带的下光线
前光线：轴外点发出通过某孔径带前边缘的光线称某孔径带的前光线
后光线：轴外点发出通过某孔径带后边缘的光线称某孔径带的后光线

想一想：你能在图中找出对应光线或平面吗？

正弦条件和等晕条件

• 正弦条件

首先我们考虑离光轴很近的轴外点，称近轴轴外点。

设轴上物点A→A’能以任意宽光束完善成像，则垂轴方向的近轴轴外点B→B’也能以宽光束完善成像需满足的条件称正弦条件。

正弦条件,

也可写成

 

当物距为无穷远时，经公式变换，可将正弦条件写成。

可以证明，齐明点满足正弦条件。

等晕成像和等晕条件                      

实际由于球差存在，只能要求近轴轴外点具有和轴上点A相同的成像缺陷。此时称等晕成像，需要满足的条件称等晕条件：

当物在无穷远时化为

 

当球差为零时，等晕条件化为正弦条件。

当不满足等晕条件时，轴上点与近轴轴外点成像缺陷不等，用正弦差表示：

当物在无穷远时有

 

正弦差与孔阑位置有关，当球差不为零时，可以找到某孔阑位置使正弦差为零。

正弦差表征光学系统不满足等晕条件的程度。当正弦差不为零时，轴外点存在彗差。

轴外像差

由于折射球面存在球差和像面弯曲，使轴外点衍生出一系列像差。

局部放大可画出各种轴外像差

 

彗差

当系统不满足等晕条件时，轴外点存在彗差。

上下光线的交点偏离主光线：子午彗差
前后光线的交点偏离主光线：弧矢彗差

利用这些光线与高斯像面的交点高度来计算，其中前后光线关于子午面对称，它们与理想像面的交点高度必相等

 

各环带上下、前后光线的会聚点相对于主光线不同，孔径大的偏离大，靠近主光线的偏离小，所以仅有彗差时，将形成彗星状的弥散斑。

不同孔径U有不同的彗差，不同视场W有不同的彗差，所以彗差和孔径、视场都有关。

像散和像面弯曲

对于宽光束，轴外主光线和共轴系统的光轴不重合，使出射光束失去对称，产生彗差、像散和像面弯曲；

对于细光束，彗差为零，但像散和像面弯曲仍然存在。

子午细光束像点在主光线上，弧矢细光束像点在主光线和辅轴的交点上，两者之轴向距离为像散。当视场由小变大时，子午细光束像点和弧矢细光束像点会偏离高斯像面。如果把各视场的子午细光束像点或弧矢细光束像点连起来，将会得到弯曲的像面，这就是像面弯曲。

左图是对某具有很大像散和像面弯曲的光学系统的计算结果，表示了不同位置处的轴上点与轴外点单色光弥散斑，第一行是轴上点产生的弥散斑，第二行是轴外点产生的弥散斑，第三行数字表示位置，单位是微米。

 

计算一条主光线，即可按下式计算并画出像散与像面弯曲曲线：                   

本图形由软件GA画出

 

曲线中纵轴是视场，横轴是像面弯曲。将子午像面弯曲(用T表示)和弧矢像面弯曲(用S表示)画在一起，即可知道像散，不必另画像散曲线。

想一想：若像散为零，像面弯曲是否存在？

像散为零时，子午细光束像点和弧矢细光束像点重合，但不与高斯像面重合，所以像面弯曲仍然存在，这种像面弯曲叫匹兹凡面弯曲。

畸变

由图可见，当孔阑位置移动，主光线与高斯像面交点高度变化，引起像的变形。

畸变仅是像的变形，不影响像的清晰度。有些光学系统只对清晰度要求高，对变形的要求可以降低。

实际像高比理想像高大，称正畸变，反之称负畸变。根据畸变的正负，等距的同心圆将会变成不同形状的不等距的同心圆，正方网格也会变成枕形或桶形。

 

可用绝对畸变或相对畸变来度量畸变的大小。                   

绝对畸变又称线畸变：               相对畸变是实际放大率与理想放大率的相对误差： 畸变曲线如右图。
本图形由软件GA画出

 

畸变特征：

1.全对称系统（结构对称，物像对称），不产生畸变；
2. 孔阑与之重合的接触薄系统，不产生畸变（主光线通过系统中心，沿理想方向射出）；
3. 对于单薄透镜，光阑前移——负畸变，光阑后移——正畸变。因此，畸变与光阑位置有关。

初级轴外像差

光学系统的初级轴外像差也可以用赛得和数来表示。一共有5个赛得和数。除了球差部分的第一赛得和数外，还有第二赛得和数至第五赛得和数，它们分别是。

初级彗差
初级像散与像面弯曲
初级畸变

其中

所以

 

匹兹凡面弯曲

当像散为零即时，仍有，称为匹兹凡面弯曲。

这里，即第四赛得和数也叫匹兹凡和。

下面通过分析简单系统的匹兹凡和研究匹兹凡和的校正方法。

单个薄透镜的匹兹凡和

①单薄透镜的由所决定

② 与同号，与薄透镜形状无关。一般不为零。所以单薄透镜不能校正匹兹凡和。

 

薄系统的匹兹凡和

接触的薄系统	一般总光焦度>0，折射率相差不大，匹兹凡和不可能为零。
分离的薄系统	正正分离对校正更不利，正负分离可校正

 

单厚透镜的匹兹凡和

中

实际

若同号使，则可校正匹兹凡和。

设该厚透镜要校正	则
这样一块厚透镜可看成正透镜+平板+负透镜
结论：正负光焦度的分离是校正匹兹凡和的唯一方法