3bits相位量化数字储频信号加权分析

3bits相位量化数字储频信号加权分析

摘　要：本文从理论上对DRFM技术中信号加权进行了分析，推导出抑制低次谐波的最佳权系数。仿真结果表明：采用最佳权系数加权后，低次谐波得到有效抑制，为工程实现DRFM技术抑制寄生信号提供了理论基础和工程实现途径。
    关键词：信号处理；DRFM技术；最佳相位加权；谐波抑制

一、引　言
　　DRFM技术是伴随着新一代电子战对电子干扰能力的更高要求发展起来的技术，它具有相参捕获及复制脉冲的能力，为干扰PD和脉压等新体制雷达提供了有效手段。随着雷达抗干扰能力的增强，DRFM技术在应用中还存在一些技术难点。其中，寄生信号就是一个不可忽视的问题：一方面，它降低了干扰机的有效辐射功率；另一方面，它可能成为雷达发现和检测目标的信标。
　　DRFM寄生信号的来源主要有3个：本振泄漏、镜像响应及谐波与交叉调制。对于本振泄漏，可采用上变频单边带调制混频器进行抑制；对于镜像响应可选取两通道的正交混频、滤波、基带放大和A／D变换来加以解决。本文主要是从理论上分析运用加权的方法对量化产生的谐波进行抑制，并进行了相应的计算仿真。
二、3 bits相位加权理论分析
    1．相位量化储频的基本原理与分析
　　首先，相位量化储频需要把模拟中频信号变换为数字信号，即进行量化。如果正弦信号被量化为1 bit的矩形波，则2个电平分别代表正弦信号的正、负半周期，即所谓1 bit量化。其时域表达式及傅里叶级数展开表达式分别为

　　Nbits相位量化储频，是将1 bit量化的正弦信号的一个周期分为2^N个相位区间，然后将N个相位区间产生的相位码存贮起来，并按一定的相位间隔迭加。Nbits相位量化储频未加权表达式为

对（2）式进行仿真得3、5、7次谐波归一化能量随量化位数的变化曲线，如图1所示。由一个简单的数学推导容易得出：2 bits相位量化加权不能改变各次谐波与基波的能量比。从图1可以看出：4位以上的量化虽然在复杂程度上大大增加，但其对降低谐波能量并没有明显改善作用。另一方面，在工程上我们主要考虑对低次谐波的抑制，如果低比特相位量化通过幅度加权能较好抑制3、5次谐波，则对其进行讨论是很有实际价值的。

　　3 bits数字储频的输出信号，由4个相互间有八分之一周期延时的1 bit相位数字储频输出信号组成，因此3 bits相位数字储频的输出信号可看作是2个有八分之一周期延时的正交储频输出信号之和。
　　2．加权公式推导及分析
    3 bits相位量化加权后表达式为

其中a，b，c，d分别为3 bits相位量化各项的加权系数。
    对上式进行傅里叶级数展开得：

　　显然，上式的偶数项为零，即偶次谐波为零。下面讨论n为奇数的情况：
　　当n＝1时，基波的能量为

　　由式（4）和式（5）可知：无论a，b，c，d的取值如何，8m±1（m∈N，m＝1，2，3，…）次谐波与基波能量之比为常数，因而通过改变权系数，可改变谐波与基波能量之比的为n＝（8m－4）±1（m∈N，m＝1，2，3，…）次谐波。

    综上所述，可得以下结论：
　　（1）无论a，b，c，d的取值如何，偶次谐波能量均为零，n＝8m±1（m∈N，m＝1，2，3，…）次谐波与基波能量之比为常数；

　　（3）由（2）容易得出：若固定a，c的比值，则a，b，c，d任意2个量的比值均固定，而谐波与基波能量之比是由a，b，c，d的比值确定，故在计算仿真过程中，我们只需对不同的a：c值情况下的谐波功率进行仿真比较即可。
三、3 bits相位量化加权仿真
　　上述分析，考虑的只是理想量化信号波形，即完全对称的量化信号波形产生的寄生信号功率分布。而实际工程中，在实现对正弦波采样时，由于采样信号和基带信号没有固定的相位关系，加之电路影响，不可能得到完全对称的理想量化波形。所以在以下的计算仿真过程中，所得到的寄生信号除基波和谐波外，还有其它频率的杂散信号，杂散信号的存在可能会使仿真结果与理论分析有一定误差。
　　对频率f＝30 MHz、脉冲宽度为10／f的正弦信号X（t）＝E_msin（2πft）进行采样和量化，采样点数为2 048点。对归一化信号进行FFT变换，得到相位量化加权前后信号频谱图及寄生信号功率随a：c值的变化曲线，如图2所示。

四、结　论
　　分析和仿真结果表明：通过加权可大大抑制量化信号低次谐波；由于信号的非对称性，导致杂散信号的出现，从而使a、c比值有可选择的最佳值。
　　由图2（a）～（d）可直观得出加权后对3、5次谐波的抑制较不加权时至少提高10 dB以上，且a：c为0．414时的3、5次谐波抑制效果要明显优于其他比值；图2（e）则进一步说明了a、c的最优比值为0．414，在此比值下推导出工程实现最优权系数关系式为：（b＝c）：（a＝d）＝2．415。
　　综上所述，通过分析，我们得到了理想情况下对寄生信号中谐波进行抑制的最优权系数关系式；通过计算仿真，我们证实了分析结果，为实现寄生信号的抑制提供了理论基础和工程实现途径。

参考文献

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［2］　丁玉美，高西全，彭学愚．数字信号处理［M］．西安电子科技大学出版社，1999．
［3］　周国富，姬国良．数字射频存贮器及在电子战系统中的运用［C］．1990．