误差

误差的概念
在一定条件下，被测量客观存在的确定值，称为真值。
误差是测量值与真值相差的程度。
误差公理：测量的过程必然存在着误差，误差自始至终存在于一切科学实验和测量的过程之中。因此研究误差规律，并尽量减小误差是测量的任务之一。

误差的产生原因
仪器本身；因为任何仪器都有一定的灵敏域和精确度。
环境的变更；如温度，纬度，湿度，电磁场的变化。
实验方法所限；方法不同结果不一样。如抽样调查中的代表性误差（抽样平均误差），
操作人员的素质。每个人生理条件的不同，受教育，训练的程度不同。
值得强调的是，误差不是错误，测量结果包含了误差范围恰恰是测量结果正确和科学的表达。测量结果数值要用有效数字来表示。

误差的表示方法
绝对误差Δ
相对误差γ
引用误差γn
最大引用误差γmn
绝对误差：测量值Ax与被测量真值A0之差
相对误差：绝对误差Δ与真值A0之比，并用百分数表示。                           
引用误差：仪表某一刻度点读数的绝对误差Δ比上仪表量程上限Am ，并用百分数表示。
最大引用误差：仪表在整个量程范围内的最大示值的绝对误差Δm比仪表量程上限Am ，并用百分数表示。

误差的真值
实际上，真值是难于得到的，实际中，人们通常用两种方法来近似确定真值，并称之为约定真值。
一种方法是采用相应的高一级精度的计量器具所复现的被测量值来代表真值，
另一种方法是在相同条件下多次重复测量的算术平均值来代表真值。
另外在产品检测中，某项被测量的设计指标，既标称值视作已知真值，而测量值与标称值之差，就是产品制作误差（注意：这里的测量值与其算术平均值之差才是测量误差）。
理论值作为真值，如三角形内角和为1800

误差从性质上分类、特点
误差从性质上可分为三大类，即：
系统误差
随机(偶然)误差
疏失误差（粗大误差、过失误差）

系统误差
系统误差：系统误差是指按一定规律出现的误差；在同一条件下，多次重复测试同一量时，误差的数值和正负号有较明显的规律。系统误差通常在测试之前就已经存在，而且在试验过程中，始终偏离一个方向，在同一试验中其大小和符号相同。例如，电压表示值的偏差等。
特征：有其对应的规律性，它不能依靠增加测量次数来加以消除，一般可通过试验分析方法掌握其变化规律，并按照相应规律采取补偿或修正的方法加以消减。

随机误差（偶然误差）
随机误差（偶然误差）：在同一条件下，对某一量多次重复测量时，各次的大小和符号均以不可预定的规律变化的误差，谓之随机误差或偶然误差。是具有不确定性的一类误差。
它的产生是由测量过程中出现的各种各样不显著而又难于控制的随机因素综合影响所造成。
 特征：个别出现的偶然性而多次重复测量总体呈现统计规律，服从高斯（GASS）分布，也称正态分布；无法消除。 其统计特征如下：   ①有界性  ②对称性 ③单峰性 ④递减性 
由于随机误差具有以上这些特性，所以在工程上可以对被测量进行多次重复测量的算术平均值表示被测量的真值 。

疏失误差（粗大误差、过失误差）
过失误差：测量误差明显地超出正常值，由于人员的疏失，如测错、读错、记错或计算错误等；或测试条件突变所致。
含有过失误差的测量数据是不能采用的，必须利用一定的准则从测得的数据中剔除。如比赛中采用的“去掉一个最大值和最小值的计分方法，以及数据处理中常采用的3σ原则等既是典型的例子。

三类误差的关系
应当指出，上述三类误差之间在一定条件下是可以互相转化的。对于某一具体误差，在此条件下为系统误差，而在另一条件下可为随机误差，反之亦然。例如，按一定公称尺寸制造一批量块，其中任一块的制造误差，对“一批”来说是随机误差；而对其中某一块而言，它的制造误差是固定值，在使用这个量块时，它的固定误差又属系统误差。
掌握误差转化的特点，就可将系统误差转化为随机误差，用概率统计的方法来减小误差的影响；或将随机误差的某些成分分离出来，作为系统误差处理，用修正方法减小其影响，疏失误差有时亦难区别于随机误差，故常用随机误差来处理。
引起各类误差的因素，往往是多方面的，错综复杂的。但可归结为几个主要方面列于下表中。

引起各种误差的主要因素
方面 系统误差 随机误差
测量方法 依据近似的计算公式;采用近似的测量方法;设计、工艺测量基准不一致等 
测量工具 标准器具或量仪由于设计、制造、装配、调试和使用等造成的缺点 仪器零件形状、尺寸、运动链的间隙、摩擦、磨损及元器件性能不稳定
测量环境 温度、湿度、气压、振动、电磁场等按一定规律变化的干扰 多种环境因素同时变化的综合影响
测量人员 生理特点或不良习惯造成的观测偏差 工作不细严,_致使在观测、操作等方面造成的随意性差错

测量误差及其消除方法
用比较法消除系统误差
正负误差补偿法
利用校正值求出被测量的真值