傅氏分析与小波分析

傅氏分析与小波分析
11.1 知识要点 — 傅氏分析与小波分析
11.1.1傅氏分析
   
11.1.2小波分析
11.2 观察与实验
11.2.1 信号频谱分析
xsf11_1.m  (信号生成与显示程序)
【     dalt=0.002;  %采样间隔
t=0:0.002:1.2;    
rn=randn(1,length(t));rn(1:300)=0;    %产生随机序列
s=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+rn; %生成模拟信号
save singal1 dalt s;
clear;
load singal1;
t=[0:length(s)-1]*dalt;plot(t,s,'k');Ylabel('幅值');Xlabel('时间');
title('模拟信号');    】

           
xsf11_2.m (模拟信号singal1的频谱分析)
【    clear;load singal1; t=[0:length(s)-1]*dalt;
subplot(211);plot(t,s);  Ylabel('幅值'); Xlabel('时间');title('原始信号');
fs=fft(s,512);          %快速傅氏变换
pp=fs.*conj(fs)/512; %计算功率谱
ff=(0:255)/512/dalt; %计算各点对应的频率值
subplot(212);plot(ff,pp(1:256));  Ylabel('功率谱密度');Xlabel('频率');
title('信号功率谱');        】
11.2.2 如何得到小波函数
       ◆用下面的程序产生并显示与小波db4相关联的四个滤波器组。
xsf11_3.m
【  wname='db4';
[LD,HD,LR,HR]=wfilters(wname);
subplot(221);stem(LD);title('低通分解滤波器');grid;
subplot(223);stem(LR);title('低通重构滤波器');grid;
subplot(222);stem(HD);title('高通分解滤波器');grid;
subplot(224);stem(HR);title('高通重构滤波器');grid;     】
运行结果见图11.3。
       ◆用下面的程序观察小波函数db4的迭代生成过程。
xsf11_4.m
【  for I=1:10
[phi,psi,xval]=wavefun('sym4',I);
plot(xval,psi+2*I);title('小波函数的生成过程');
hold on
end
hold off 】
     结果见图11.4。
11.2.3单尺度一维离散小波分解与重构
xsf11_5.m（信号singal1的单尺度离散小波分解与重构）
【    clear;
load singal1;                           %装载模拟信号
ls=length(s);
t=[0:ls-1]*dalt;
subplot(511);plot(t,s);Ylabel('S');     %显示原始信号
[C,D]=dwt(s,'db4');                     %用小波db4对信号进行单尺度分解
subplot(523);plot(C);Ylabel('C');       %显示低频分解系数
subplot(524);plot(D);Ylabel('D');       %显示高频分解系数
SCR=upcoef('a',C,'db4',1,ls);           %用低频分解系数重构
SDR=upcoef('d',D,'db4',1,ls);           %用高频分解系数重构
subplot(513);plot(t,SCR);Ylabel('SCR'); %显示低频重构信号
subplot(514);plot(t,SDR);Ylabel('SDR'); %显示高频重构信号
SR=idwt(C,D,'db4',ls);                  %对信号进行完全重构
subplot(515);plot(t,SR);Ylabel('SR');   %显示完全重构后的信号  】
11.2.4多尺度分解与重构
xsf11_
【  clear;
load singal1;                           %装载模拟信号
ls=length(s);
t=[0:ls-1]*dalt;
subplot(711);plot(t,s);Ylabel('S');     %显示原始信号
    [C,L]=wavedec(s,3,'db4');            %用小波db4对信号进行多尺度分解（三层）
C3=appcoef(C,L,'db4',3);                %提取最低频分解系数
D3=detcoef(C,L,3);                         %提取次低频分解系数
D2=detcoef(C,L,2);                        %提取次高频分解系数
D1=detcoef(C,L,1);                        %提取最高频分解系数
subplot(789);plot(C3);Ylabel('C');
subplot(7,8,10);plot(D3);
subplot(746);plot(D2);
subplot(724);plot(D1);
SRC3=wrcoef('a',C,L,'db4',3);             %用最低频分解系数重构
SRD3=wrcoef('d',C,L,'db4',3);             %用次低频分解系数重构
SRD2=wrcoef('d',C,L,'db4',2);             %用次高频分解系数重构
SRD1=wrcoef('d',C,L,'db4',1);             %用最高频分解系数重构
subplot(713);plot(t,SRC3);Ylabel('SRC3');
subplot(714);plot(t,SRD3);Ylabel('SRD3');
subplot(715);plot(t,SRD2);Ylabel('SRD2');
subplot(716);plot(t,SRD1);Ylabel('SRD1');
SR=waverec(C,L,'db4');                    %对信号进行完全重构
subplot(717);plot(t,SR);Ylabel('SR'); 】
11.3 应用、 思考与练习
11.3.1信号的奇异性检测

11.3.2信号去噪
11.3.3信号的压缩
11.3.4练习