如何利用二分类学习器来解决多分类问题

现实中常遇到多分类学习任务。有些二分类学习方法可直接推广到多分类，如LR。但在更多情形下，我们是基于一些基本策略，利用二分类学习器来解决多分类问题。所以多分类问题的根本方法依然是二分类问题。

具体来说，有以下三种策略：

一、一对一 （OvO)

假如某个分类中有N个类别，我们将这N个类别进行两两配对（两两配对后转化为二分类问题）。那么我们可以得到个二分类器。（简单解释一下，相当于在N个类别里面抽2个）

之后，在测试阶段，我们把新样本交给这个二分类器。于是我们可以得到个分类结果。把预测的最多的类别作为预测的结果。

下面，我给一个具体的例子来理解一下。

上图的意思其实很明显，首先把类别两两组合（6种组合）。组合完之后，其中一个类别作为正类，另一个作为负类（这个正负只是相对而言，目的是转化为二分类）。然后对每个二分类器进行训练。可以得到6个二分类器。然后把测试样本在6个二分类器上面进行预测。从结果上可以看到，类别1被预测的最多，故测试样本属于类别1。

二、一对其余 (OvR)

一对其余其实更加好理解，每次将一个类别作为正类，其余类别作为负类。此时共有（N个分类器）。在测试的时候若仅有一个分类器预测为正类，则对应的类别标记为最终的分类结果。例如下面这个例子。

大概解释一下，就是有当有4个类别的时候，每次把其中一个类别作为正类别，其余作为负类别，共有4种组合，对于这4种组合进行分类器的训练，我们可以得到4个分类器。对于测试样本，放进4个分类器进行预测，仅有一个分类器预测为正类，于是取这个分类器的结果作为预测结果，分类器2预测的结果是类别2，于是这个样本便属于类别2。

其实，有人会有疑问，那么预测为负类的分类器就不用管了吗？是的，因为预测为负类的时候有多种可能，无法确定，只有预测为正类的时候才能唯一确定属于哪一类。比如对于分类器3，分类结果是负类，但是负类有类别1，类别2，类别4三种，到底属于哪一种？

OvO和OvR有何优缺点？

容易看出，OvR只需训练N个分类器，而OvO需训练N(N - 1)/2个分类器， 因此，OvO的存储开销和测试时间开销通常比OvR更大。但在训练时，OvR的每个分类器均使用全部训练样例，而OvO的每个分类器仅用到两个类的样例，因此，在类别很多时，OvO的训练时间开销通常比OvR更小。至于预测性能，则取决于具体的数据分布，在多数情形下两者差不多。

综上:
OvO的优点是，在类别很多时，训练时间要比OvR少。缺点是，分类器个数多。
OvR的优点是，分类器个数少，存储开销和测试时间比OvO少。缺点是，类别很多时，训练时间长。

三、多对多（MvM）

MvM是每次将若干个类作为正类，若干个其他类作为反类。显然，OvO和OvR是MvM的特例。MvM的正、反类构造必须有特殊的设计，不能随意选取。这里我们介绍一种最常用的MvM技术"纠错输出码" (Error Correcting Output Codes，简称 ECOC)

ECOC是将编码的思想引入类别拆分，并尽可能在解码过程中具有容错性。

ECOC工作过程主要分为两步:

编码：对N个类别做M次划分，每次划分将一部分类别划为正类，一部分划为反类，从而形成一个二分类训练集。这样一共产生M个训练集，可训练出M个分类器。

解码：M 个分类器分别对测试样本进行预测，这些预测标记组成一个编码。将这个预测编码与每个类别各自的编码进行比较，返回其中距离最小的类别作为最终预测结果。

类别划分通过"编码矩阵"指定。编码矩阵有多种形式，常见的主要有二元码和三元码。前者将每个类别分别指定为正类和反类，后者在正、反类之外，还可指定"停用类"。图3.5给出了一个示意图，在图 3.5(a) 中，分类器f2将Cl类和C3类的样例作为正例，C2类和C4类的样例作为反例；在图3.5(b)中，分类器f4将C1类和C4类的样例作为正例，C3 类的样例作为反例。在解码阶段，各分类器的预测结果联合起来形成了测试示例的编码，该编码与各类所对应的编码进行比较，将距离最小的编码所对应的类别作为预测结果。

例如在图 3.5(a) 中，若基于欧式距离，预测结果将是 C3。也就是一个测试样本，经过分类器f1,f2,f3,f4,f5分别预测成了(-1，-1，+1，-1，+1)，与C1相比较，海明距离为0+1+1+1+0=3，欧式距离为，对C2,C3,C4都进行比较即可。

为什么称为"纠错输出码"呢?

这是因为在测试阶段，ECOC编码对分类器的错误有一定的容忍和修正能力。例如图3.5(a) 中对测试示例的正确预测编码是(-1，+1，+1，-1，+1)，假设在预测时某个分类器出错了，例如 h 出错从而导致了错误编码(-1，-1，+1，-1，+1)，但基于这个编码仍能产生正确的最终分类结果C3。一般来说，对同一个学习任务，ECOC编码越长，纠错能力越强。

EOCO编码长度越长，纠错能力越强，那长度越长越好吗？

NO！编码越长，意味着所需训练的分类器越多，计算、存储开销都会增大；另一方面，对有限类别数，可能的组合数目是有限的，码长超过一定范围后就失去了意义。

对同等长度的编码，理论上来说，任意两个类别之间的编码距离越远，则纠错能力越强。因此，在码长较小时可根据这个原则计算出理论最优编码。然而，码长稍大一些就难以有效地确定最优编码，事实上这是 NP 难问题。不过，通常我们并不需获得理论最优编码，因为非最优编码在实践中往往己能产生足够好的分类器。另一方面，并不是编码的理论性质越好，分类性能就越好，因为机器学习问题涉及很多因素，例如将多个类拆解为两个“类别子集”，不同拆解方式所形成的两个类别子集的区分难度往往不同，即其导致的二分类问题的难度不同。于是一个理论纠错性质很好、但导致的二分类问题较难的编码，与另一个理论纠错性质差一些、但导致的二分类问题较简单的编码，最终产生的模型性能孰强孰弱很难说。