数字滤波器的设计实验

数字滤波器的设计实验

一． 数字滤波器设计：
（1） 数字滤波器设计步骤：
a. 整理给定的滤波器设计要求，得到参数化描述，即通带，阻带截止频率 和 ，通带阻带纹波 和 等数据。
b. 寻找一个数字系统函数G(z)，使其频率响应逼近设计要求。
c. 选择合适的滤波器结构对满足要求的传递函数G(z)进行实现。
（2） 滤波器设计中的注意事项：
a. 设计要求的参数化：图1给出了一个典型的数字低通滤波器的幅频特性说明。

图1.典型的数字LPF幅频特性

b. 滤波器类型选择：
在数字滤波器实现中可选择IIR滤波器和FIR滤波器两种。在实现相同幅频特性时，IIR滤波器的阶数会相对FIR滤波器的更低；而在实现中，对相同阶数的两种滤波器来看，对每个采样值所做的乘法数量，IIR约为FIR的两倍；另外，FIR还可以方便地设计成线性相位滤波器。总的来说，IIR滤波器除不能实现线性相位这一点外，由于阶数的原因，从计算复杂度上较FIR滤波器有很大的优势，。
根据以上这些区别，结合实际的设计要求，就可以选择一款合适的滤波器。
c. 滤波器设计的方法：
由于IIR滤波器和FIR滤波器各自的结构特点，所以它们的设计方法也不一样。
在IIR滤波器的设计中，常用的方法是：先根据设计要求寻找一个合适的模拟原型滤波器 ，然后根据一定的准则将此模拟原型滤波器转换为数字滤波器G(z)，即为我们需要设计的数字滤波器。
在FIR滤波器设计中，一般使用比较直接的方法：根据设计的要求在时域对理想的冲击响应序列进行加窗逼近，或从频域对需要实现的频率响应特性进行采样逼近然后进行反FFT。
d. 滤波器阶数估计：
IIR滤波器的阶数就等于所选的模拟原型滤波器的阶数，所以其阶数确定主要是在模拟原型滤波器设计中进行的。
FIR滤波器阶数估计可以根据很多工程中的经验公式，这些公式可以直接从设计的参数要求中估计滤波器阶数。例如，对FIR低通滤波器，已知通带截止频率，阻带截止频率，最大通带纹波和最大最带纹波，则可以使用下面的公式估计其阶数：

（3） 数字滤波器的设计方法：
a. IIR滤波器设计方法：
（a） 冲击响应不变法：
1. 对满足设计要求的模拟原型滤波器 进行部分分式展开为：

（b） 双线性变换法：
1． 对设计要求中给出的边界频率进行预畸处理，然后用得到的频率进行模拟滤波器设计，得到模拟原型滤波器 。
2． 用双线性变换法求出数字滤波器：

四、实验目的：
从理论上讲，任何的线性时不变（LTI）离散时间系统都可以看做一个数字滤波器，因此设计数字滤波器实际就是设计离散时间系统。数字滤波器包括IIR（无限冲击响应）和FIR（有限冲击响应）型，在设计时通常采用不同的方法。
本实验通过使用MATLAB函数对数字滤波器进行设计和实现，同时也加深学生对数字滤波器的常用指标和设计过程的理解。
五、实验内容：
利用MATLAB编程设计一个数字带通滤波器，指标要求如下：
通带边缘频率： ， ，通带峰值起伏： 。
阻带边缘频率： ， ，最小阻带衰减：  。
分别用IIR和FIR两种数字滤波器类型进行设计。
六、实验器材（设备、元器件）：
七、实验步骤：
根据设计要求，给出IIR数字滤波器参数和FIR数字滤波器的冲激响应，绘出它们的幅度和相位频响曲线，并讨论它们各自的实现形式和特点。
八、实验数据及结果分析：
程序：
结果：
九、实验结论：
十、总结及心得体会：