杨氏模量的测量

弹性模量是材料在弹性限度内的应力与应变的比值 . 它是度量物体受力时形变大小的因素之一 . 杨氏弹性模量的测定是材料力学的一个重要课题，任何固体受荷载所产生的应力、应变和变形都和杨氏模量有关 . 测量固体材料的杨氏模量关键在于测量材料受力后的形变大小，通过本实验的设计可以学习不同的测量微小长度的方法 .
【预习要求】
1 . 复习实验五拉伸法测金属丝的杨氏模量 . 2 ．阅读 2.2.1 中有关力学实验基本仪器 .
【实验目的】
1 ．学习不同的测量微小长度的方法 . 2 ．初步学会误差分配与仪器选择 .
【实验仪器】
霍尔位置传感器测杨氏模量实验仪，拉伸法测杨氏模量实验仪，读数显微镜，氦氖激光器，游标卡尺，螺旋测微计，米尺等
【实验要求】
1 . 用读数显微镜直接测量金属丝的伸长量，写出测量方法和原理公式，求出金属丝的的杨氏模量及测量不确定度 . 2 . 在拉伸法测杨氏模量实验装置中将望远镜标尺系统中的望远镜换成氦氖激光器，拟出测量金属丝杨氏模量的方法，求出金属丝的的杨氏模量及测量不确定度 . 3 . 用霍尔位置传感器测测杨氏模量 .
【实验提示】
一、原理设计
【如图所示】

1. 用梁弯曲法测杨氏模量

1）仪器介绍
　（ 1）霍尔位置传感器测杨氏模量实验仪，其结构如图 28-1 所示（包括读数显微镜， 95 A 型集成霍尔传感器等） .

　（ 2 ）霍尔传感器输出电压测量仪 1 台（包括直流数学电压表，直流电源等） .

　（ 3 ）“杨氏模量测量仪”和“电压测量仪”的联接，如图28-2 . （其中所接的霍尔传感器位于图 28-1 中的铜杠杆 4 的顶端，处于磁铁 5 中间 .

在本实验中，计算杨氏模量的公式为

(28-1)

d 为两刀口之间的距离； a 为梁的厚度， b 为梁的宽度； m 为加挂砝码的质量； Δ Z 为梁中位置由于外力作用而下降的距离； g 为重力加速 度 .

2) 测量方法

霍尔位置传感器正常工作状态的调节：

　( 1 ) 将探头接通电源使其远离磁铁即远离磁场，此时电压测量仪显示为 U = 0.000 V

　（2 ) 旋转三维调节架前后左右位置的调节螺丝，使两磁铁水平，此时将电压测量仪调至 U = 2.500 V （目的是量程取中间值），使其作为调节负载零点 .

　( 3 ) 将探头插入磁铁，可通过三维调节架的调节使探头位于磁场中心，此时电压测量仪再次出现 U = 2.500 V

3) 霍尔位置传感器的特性测量 .

　( 1 )调节移测显微镜 . 使其聚焦在铜刀口朝上的 “刻度线” .

　( ２ )从移测显微镜上确定起始点，然后加砝码 m i ， 从移测显微镜读出相应的梁弯曲位移（下垂线） ΔZ ，同时出电压测量仪的读数值 U 即对霍尔位置传感器进行定标，完成数据表：

m / g	0.00	20.00	40.00	60.00	80.00	100.00	120.00
ΔZ / mm
U / V

(3) 以此表进行直线拟合，作 U － ΔZ 的定标图 .

4) 杨氏模量的数据的测定及计算

　　( 1 )用米尺测定 d ，用游标卡尺测量 b ，千分尺测量 a .

　　( 2 )完成以下数据表，即样品（横梁）在重物作用下位置变化的测量 .

m / g	0.00	20.00	40.00	60.00	80.00	100.00	120.00
ΔZ / mm

( 3 )用逐差法计算 ΔZ

　　( 4 )算出样品（横梁）的杨氏模量 E

　　( 5 )对照样品材料特性的标准数据，算出误差 .

　　（6 )找出误差的来源，并估算各影响量的不确定度 .
 
【设计报告要求】

　　1 . 写明实验的目的和意义

　　2 . 阐明实验原理和设计思路

　　3 . 说明实验方法和测量方法的选择

　　4 . 列出所用仪器和材料

　　5 . 确定的实验步骤

　　6 . 设计数据记录表格

　　7 .确定实验数据的处理方法
 
【思考题 】
 
　1 .实验内容 4) 中，当 m / g 项分别以增加砝码和减少砝码，测得同样重物时的位移 ΔZ 是否一样？请说明原因 .

　2 .实验要求1和2中两种方法测量杨氏模量有什么异同？

　3 .你能否用上述原理、方法、仪器测量一枚硬币上凸起的字的高度？