如何在单片机上实现开根号

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描述

  单片机开平方的快速算法

  因为工作的需要,要在单片机上实现开根号的操作。目前开平方的方法大部分是用牛顿迭代法。我在查了一些资料以后找到了一个比牛顿迭代法更加快速的方法。不敢独享,介绍给大家,希望会有些帮助。

算法

  1.原理

  因为排版的原因,用pow(X,Y)表示X的Y次幂,用B[0],B[1],。..,B[m-1]表示一个序列,

  其中[x]为下标。

  假设:

  B[x],b[x]都是二进制序列,取值0或1。

  M = B[m-1]*pow(2,m-1) + B[m-2]*pow(2,m-2) + 。.. + B[1]*pow(2,1) + B[0]*pow

  (2,0)

  N = b[n-1]*pow(2,n-1) + b[n-2]*pow(2,n-2) + 。.. + b[1]*pow(2,1) + n[0]*pow

  (2,0)

  pow(N,2) = M

  (1) N的最高位b[n-1]可以根据M的最高位B[m-1]直接求得。

  设 m 已知,因为 pow(2, m-1) 《= M 《= pow(2, m),所以 pow(2, (m-1)/2) 《= N 《=

  pow(2, m/2)

  如果 m 是奇数,设m=2*k+1,

  那么 pow(2,k) 《= N 《 pow(2, 1/2+k) 《 pow(2, k+1),

  n-1=k, n=k+1=(m+1)/2

  如果 m 是偶数,设m=2k,

  那么 pow(2,k) 》 N 》= pow(2, k-1/2) 》 pow(2, k-1),

  n-1=k-1,n=k=m/2

  所以b[n-1]完全由B[m-1]决定。

  余数 M[1] = M - b[n-1]*pow(2, 2*n-2)

  (2) N的次高位b[n-2]可以采用试探法来确定。

  因为b[n-1]=1,假设b[n-2]=1,则 pow(b[n-1]*pow(2,n-1) + b[n-1]*pow(2,n-2),

  2) = b[n-1]*pow(2,2*n-2) + (b[n-1]*pow(2,2*n-2) + b[n-2]*pow(2,2*n-4)),

  然后比较余数M[1]是否大于等于 (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4)。这种

  比较只须根据B[m-1]、B[m-2]、。..、B[2*n-4]便可做出判断,其余低位不做比较。

  若 M[1] 》= (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4), 则假设有效,b[n-2] =

  1;

  余数 M[2] = M[1] - pow(pow(2,n-1)*b[n-1] + pow(2,n-2)*b[n-2], 2) = M[1] -

  (pow(2,2)+1)*pow(2,2*n-4);

  若 M[1] 《 (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4), 则假设无效,b[n-2] =

  0;余数 M[2] = M[1]。

  (3) 同理,可以从高位到低位逐位求出M的平方根N的各位。

  使用这种算法计算32位数的平方根时最多只须比较16次,而且每次比较时不必把M的各位逐

  一比较,尤其是开始时比较的位数很少,所以消耗的时间远低于牛顿迭代法。

  2. 流程图

  (制作中,稍候再上)

  3. 实现代码

  这里给出实现32位无符号整数开方得到16位无符号整数的C语言代码。

  -------------------------------------------------------------------------------

  -

  /****************************************/

  /*Function: 开根号处理 */

  /*入口参数:被开方数,长整型 */

  /*出口参数:开方结果,整型 */

  /****************************************/

  unsigned int sqrt_16(unsigned long M)

  {

  unsigned int N, i;

  unsigned long tmp, ttp; // 结果、循环计数

  if (M == 0) // 被开方数,开方结果也为0

  return 0;

  N = 0;

  tmp = (M 》》 30); // 获取最高位:B[m-1]

  M 《《= 2;

  if (tmp 》 1) // 最高位为1

  {

  N ++; // 结果当前位为1,否则为默认的0

  tmp -= N;

  }

  for (i=15; i》0; i--) // 求剩余的15位

  {

  N 《《= 1; // 左移一位

  tmp 《《= 2;

  tmp += (M 》》 30); // 假设

  ttp = N;

  ttp = (ttp《《1)+1;

  M 《《= 2;

  if (tmp 》= ttp) // 假设成立

  {

  tmp -= ttp;

  N ++;

  }

  }

  return N;

  }
责任编辑 LK

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