深度神经网络竟然是模块化的？

深度神经网络这个黑箱子，似乎有了更清晰的轮廓。

我们都知道深度神经网络性能十分强大，但具体效果为什么这么好，权重为什么要这么分配，可能连“设计者”自己都不知道如何解释。

最近，一项来自UC伯克利和波士顿大学的研究，就对这个黑箱子做了进一步的解密：

经过训练和权重修剪的多层感知器（MLP），与具有相同权重分布的随机网络相比，通常模块化程度更高。

也就是说，在特定条件下，深度神经网络是模块化（modularity）的。

研究人员认为：

了解神经网络的模块化结构，可以让研究工作者更容易理解神经网络内部的工作原理。

这项研究还被ICML 2020接收，也已在GitHub开源（见文末“传送门”）。

将神经网络模块化

为什么要用模块化来研究深度神经网络呢？

首先，模块化系统允许分析系统的研究人员，检查单个模块的功能，并将他们对单个模块的理解合并为对整个系统的理解。

其次，神经网络由不同的层（layer）组成，在定义网络时，不同的层可以单独配置。

而通过实验，研究人员发现：

一个深度神经网络是模块化的，它可以被分割成神经元集合，其中每个神经元集合内部高度连接，但集合之间的连接度很低。

更具体点来说，研究人员使用图聚类（graph clustering）算法将训练好的网络分解成集群，并将每个集群视为一个“模块”。

采用的聚类算法叫做谱聚类（spectral clustering），用它来计算一个划分（partition）以及评估一个聚类的n-cut。

通俗点来说，就是：

先把数据转换为图，所有的数据看做是空间中的点，点和点之间用边相连。距离较远的两个点，它们之间边的权重值较低，距离较近的两点之间边的权重值较高。

接下来，进行n-cut操作，也就是切图。目标就是要让切图后不同的子图间“边权重和”尽可能的低，而子图内的“边权重和”尽可能的高。

那么，实验结果又如何呢？

实验主要采用了3个数据集，分别是MNIST、Fashion-MNIST和CIFAR10，并在每个数据集上训练了10次。

可以看到，对MNIST测试的正确率为98%，Fashion-MNIST的正确率为90%，而CIFAR-10的正确率为40%。修剪后的网络通常比随机网络具有更好的聚类性。

下图显示了在剪枝前和剪枝后，所有受训练网络的n-cut和测试精度结果。

△每个训练网络的n-cut和精度的散点图

为了帮助解释这些n-cut值，研究人员还对200个随机初始化的网络进行了聚类，n-cut的分布如下图所示。

△200个随机初始化网络n-cut分布的直方图和核密度估计

当然，作者也指出一点，这项研究的定义只涉及到网络的学习权值（learned weight），而不是数据分布，更不是模型的输出或激活的分布。

模块之间的重要性和依赖性

那么，这些模块之间的又有怎样的关联呢？

研究人员进一步评估了不同模块之间的重要性和关系。

在神经科学领域中，要想确定大脑某个区域的功能，有一种方法是研究这个区域意外受损的患者的行为，叫做损伤实验（lesion experiment）。

类似的，研究人员也采用了这样的方法：

通过将模块的神经元激活设置为0，来研究模块的重要性，并观察网络如何准确地对输入进行分类。

在这项实验中，“损伤”的原子单位是每个模块与每个隐含层的交集，称之为“子模块”。

重要性

对于每个子模块，将传入组成神经元的所有权重设置为0，并保持网络的其余部分不变。

然后，确定受损网络的测试集精度，特别是它比整个网络的精度低了多少。

△使用剪枝和dropout在Fashion-MNIST上训练后，不同子模块的绘图

如上图所示，重要的子模块会先标记它的层号，然后再标记模块号。横轴表示该层神经元在子模块中的比例，纵轴表示由于子模块受损而导致精度的下降。

这项实验表明，许多子模块太小，不能算作重要模块，而许多子模块在统计上有显著影响，但在实际中却不显著。然而，有些子模块显然对网络的运作具有实质的重要性。

依赖性

既然已经知道了哪些子模块是重要的，那么最好还能够理解这些重要的子模块是如何相互依赖的。

为了做到这一点，研究人员在不同的层中破坏两个不同的重要子模块，称之为X和Y。

通过实验，研究人员得到了如下结论：

如果X在Y上不是重要条件，且Y在X上也不是重要条件，那么来自X上的所有信息都传递给了Y。

如果X不是以Y为重要条件，而Y是以X为重要条件，则X将其所有信息发送给Y，并且Y还从其他子模块中接收到了信息。

如果Y不是以X为条件的重要条件，而是X是以Y为条件的重要条件，则认为Y从X接收其所有信息，然后X将信息发送到其他子模块。

如果X和Y都是彼此重要的条件，则无法得出任何结论。