已有50年历史的信号处理难题终于被攻克了

（文章来源：教育新闻网）

所谓的快速傅立叶变换现在正在您的手机上运行。众所周知，FFT是一种信号处理算法，其使用量超出了您的认识。根据一篇研究论文的标题，它是“整个家庭都可以使用的算法”。

亚历山大·斯托伊切夫(Alexander Stoytchev)是爱荷华州立大学电气与计算机工程系副教授，同时也是该大学虚拟现实应用中心，其人机交互研究生计划和计算机科学系的下属。他说FFT算法及其逆运算(已知(例如IFFT)是信号处理的核心。

因此，“这些算法使数字革命成为可能，”他说。它们是流音乐，打电话，浏览互联网或自拍照的一部分。FFT算法于1965年发布。四年后，研究人员开发了一种更加通用的通用版本，称为线性调频z变换(CZT)。但是，逆FFT算法的类似概括在50年来一直未解决。

直到斯托伊切夫(Stoytchev)和爱荷华州立大学的博士生弗拉基米尔·苏霍伊(Vladimir Sukhoy)共同攻读电气和计算机工程专业以及人机交互专业-共同提出了长期以来一直在寻求的算法，称为反向线性调频z变换(ICZT)。

像所有算法一样，这是解决问题的分步过程。在这种情况下，它将CZT算法的输出映射回其输入。Stoytchev解释说，这两种算法有点像一系列的两个棱镜-第一个算法将白光的波长分离为彩色光谱，第二个算法通过将光谱重新组合为白光来逆转该过程。

Stoytchev和Sukhoy在最近由自然研究杂志Scientific Reports在线发表的一篇论文中描述了他们的新算法。他们的论文表明，该算法与计算复杂度或同类算法的速度相匹配，可以与指数衰减或增长的频率分量一起使用(与IFFT不同)，并且已经过数值精度测试。

斯托伊切夫(Stoytchev)说，他偶然发现了一种试图制定缺失算法的想法，同时寻找类比来帮助研究生在“计算感知”课程中理解快速傅立叶变换。他阅读了许多信号处理文献，却找不到与相关线性调频z变换相反的信息。他说：“我很好奇。”“那是因为他们无法解释它，还是因为它不存在?事实证明它不存在。”

因此，他决定尝试找到一种快速的逆算法。Sukhoy说，逆算法比原始的正向算法更难，因此“我们需要更高的精度和更强大的计算机来进行攻击”。他还说，关键在于在结构化矩阵的数学框架内看到该算法。即使到那时，也有很多计算机测试运行，“以证明一切正常-我们必须说服自己可以做到”。

爱荷华州立大学学生创新中心主任，该大学虚拟现实应用中心前任主任詹姆斯·奥利弗说，勇敢地继续解决这个问题。斯托伊切夫(Stoytchev)和苏霍伊(Sukhoy)在奥利弗(Oliver)的论文中承认“创造了我们可以在过去三年中从事这项工作的研究环境”。

奥利弗说，斯托伊切夫(Stoytchev)获得了50年来一直没有解决的数学和计算挑战的支持：“亚历克斯(Alex)一直以他对承担重大研究挑战的热情和承诺给我留下深刻的印象。致力于多年的工作以解决一个基本问题。亚历克斯是一位天才无畏的研究员。”
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