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量子力学的阶梯解法及应用
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2008-11-27
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在量子力学里面，求解体系的束缚态本征方程占有非常重要的地位，通常采用求解微分方程来解决，但其烦琐性不言而喻。
近年来，在物理学各前沿领域中，使用构造阶梯算符来处理本征值问题愈来愈普遍，但寻找力学量相应的阶梯算符却不规范，往往凭借经验或技巧来解决。
本文通过研究束缚态本征方程里的哈密顿算符的二阶线性常微分形式，给出两个基本定理并证明，提供构造二阶线性常微分算符相应的阶梯算符的普遍实用的方法，然后利用这两个定理构造量子力学中常见力学量的阶梯算符，并用以计算其能量本征值和对应本征函数：一维谐振子的能量本征方程； 共同本征态 ；氢原子束缚态径向方程；三维各向同性谐振子的径向方程；无限深球势阱。
[关键词] 量子力学；阶梯解法；阶梯算符；构造
在量子力学中,求解体系的本征值是非常重要和普遍的,常见的解法是在一定的边界条件下解微分方程,即分析解法。
阶梯算符是一种用代数方法处理量子力学问题的重要工具。用阶梯算符求解力学量的本征值问题,往往不需要具体解微分方程,这就使得求解过程特别的简便。
近年来，在物理学各前沿领域中，使用构建阶梯算符来处理本征值问题愈来愈普遍[1-4]，但寻找力学量相应的阶梯算符却不规范，往往凭借经验或技巧来解决[5-11]。
本文给出两个定理[12-14]，提供用以寻求阶梯算符的一种规范方法，并利用此定理解常见的本征问题。
近年来，在物理学各前沿领域中，使用构造阶梯算符来处理本征值问题愈来愈普遍，但寻找力学量相应的阶梯算符却不规范，往往凭借经验或技巧来解决。
本文通过研究束缚态本征方程里的哈密顿算符的二阶线性常微分形式，给出两个基本定理并证明，提供构造二阶线性常微分算符相应的阶梯算符的普遍实用的方法，然后利用这两个定理构造量子力学中常见力学量的阶梯算符，并用以计算其能量本征值和对应本征函数：一维谐振子的能量本征方程； 共同本征态 ；氢原子束缚态径向方程；三维各向同性谐振子的径向方程；无限深球势阱。
[关键词] 量子力学；阶梯解法；阶梯算符；构造
在量子力学中,求解体系的本征值是非常重要和普遍的,常见的解法是在一定的边界条件下解微分方程,即分析解法。
阶梯算符是一种用代数方法处理量子力学问题的重要工具。用阶梯算符求解力学量的本征值问题,往往不需要具体解微分方程,这就使得求解过程特别的简便。
近年来，在物理学各前沿领域中，使用构建阶梯算符来处理本征值问题愈来愈普遍[1-4]，但寻找力学量相应的阶梯算符却不规范，往往凭借经验或技巧来解决[5-11]。
本文给出两个定理[12-14]，提供用以寻求阶梯算符的一种规范方法，并利用此定理解常见的本征问题。
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