C语言算法分析：求最长的递增数列

求最长的递增数列（Longest Increasing sequence， LIS）是一个比较常见的问题。

给定数列 10， 22， 9， 33， 21， 50， 41， 60， 80，那么 LIS 为 10， 22， 33， 50， 60， 80

分析思路： 假定 array［0， 。.n-1］为输入数据， LIS［i］为array［0， 。。.i-1］时的LIS （i 》0， i《= n），并且 array［i］是 LIS［i］的最后一个元素。

那么，LIS（i） = {1 + max（LIS（j））}， 其中， j 《 i， array［j］ 《= array［i］。

如果没有满足条件的j，LIS（i） = 1

方法1： 使用递归函数。

显然，这是一个时间复杂度高的方法，很多函数重复调用了。

方法2：把中间结果保下来，避免重复计算：