怎么设计实现一阶数字滤波器

小伙伴们一定都用过下面这个无源 RC 低通滤波电路：

其拉普拉斯模型如下：

由于

所以：

其幅频响应为：

由其传递函数可知，这是一个单极点系统，其阻带满足-20dB/10 倍频程斜率下降。其截止频率为：

如把 C/R 交换位置则变成了高通滤波器，其截止频率依然按上式进行计算。这里也分享一个可在线计算的网址给大家：

http://www.elecfans.com/tools/rclvboqijiezhipinlv.html

其通带增益为 0dB。为什么要先谈谈硬件的一阶滤波器呢? 因为这个是大家最为熟悉的东西，而且也一定学过对其进行幅频响应分析。

既然硬件很容易实现一阶低通或者高通滤波器，那么为什么还要讨论一阶数字滤波器呢？

硬件滤波器需要 RC 器件，R/C 的规格并不能随意选取，受厂家规格限制，其数值并不连续，特殊规格需要定制

数字滤波器非常灵活，一阶数字滤波器计算代价极低。随便一个单片机都可以玩的转。

在满足香农采样定理的前提下可灵活实现截止频率。

数字滤波器

这里直接把差分方程列出来，具体推导就不罗嗦了，有兴趣可以找书看看，比较容易：

其中

表示滤波时间常数，T 表示采样周期。

MATLAB 代码

clc; format compact s = tf('s'); w = 50; % rad/s H = w/(s+w) T = 1/500; Hd = c2d(H,T,'zoh') opts = bodeoptions; opts.FreqUnits = 'rad/s'; opts.XLim = [0.01, 10000]; opts.Grid = 'on'; bode(H,Hd, opts)

从其响应曲线看为一低通滤波器，相频响应不线性，从其差分方程也看出输出反馈参与运算了，所以其本质是 IIR 滤波器。

上代码

#include  #include  #include  typedef struct _t_FSTO_FILTER {     float yn1;     float a; }t_FSTO_FILTER; int init_first_order_lpf(t_FSTO_FILTER * pFilter,float Tf,float T) {     if(T<=0 || Tf<=0)       return -1;     pFilter->a   = Tf/(Tf+T);     pFilter->yn1 = 0;     return 0; } float fist_order_lpf(t_FSTO_FILTER * pFilter,float xn) {     float yn;     yn = pFilter->a*pFilter->yn1+(1-pFilter->a)*xn;     pFilter->yn1 = yn;     return yn; } #define PI 3.1415f #define SAMPLE_RATE 500.0f #define SAMPLE_T (1/SAMPLE_RATE) #define SAMPLE_SIZE (100) int main() {     float sim[SAMPLE_SIZE];     float out[SAMPLE_SIZE];     t_FSTO_FILTER lpf;     if(init_first_order_lpf(&lpf,0.005,SAMPLE_T)==-1)       return -1;     FILE *pFile=fopen("./simulationSin.csv","wt+");     if(pFile==NULL)     {         printf("simulationSin.csv opened failed");         return -1;     }     for(int i=0;i

取滤波时间常数为 0.005S,采样周期为 0.2S，为 40 倍关系，来看一下上述代码的滤波效果，波形未失真，效果棒棒哒～

如果将常数修改为 0.1S，看下效果：

由图可见，幅度已经衰减，波形已经失真，传递函数的幅频响应已进入衰减区。所以实际使用的时候，滤波器时间常数尽量取小于采样周期 10 倍为宜，具体可以仿真一下，或者类似上面测试程序测试一下为宜。

总结一下

一阶数字滤波计算简单，实现代价非常低。在滤除高频噪声时应用很广泛。其本质是 IIR 滤波器，为啥要单列出来介绍一下呢？是因为其实现简单，实际使用时也不必进行复杂的仿真。