建模FR4介电常数与频率的关系

如果您曾经玩过棱镜，即使您还不了解色散，也已经很熟悉。这种重要的光学效应在高速和高频PCB中也很重要，在PCB中，不同的信号在走线中以不同的速度传播。

与其他任何材料一样，FR4的色散会影响PCB迹线中的行进脉冲和波。描述色散的物理原理是众所周知的，可用于开发PCB中信号行为的分析模型，但是使用仿真包可以使您的生活变得更加轻松。

FR4色散如何影响模拟和数字信号

对于那些可能不记得他们的工程学或物理学课的人来说，材料中的介电常数（因而是折射率）是电磁波传播频率的函数。这就是可以使用棱镜将白光分离为彩虹色的原因。类似地，电磁波的吸收率也是电磁波频率的函数。

这会在FR4的PCB上产生许多影响，这些影响在高速或高频应用中尤为重要。FR4介电常数随频率的变化称为色散，它导致PCB迹线中电脉冲中不同的频率分量以不同的速度传播。在正色散（介电常数随频率增加）的情况下，较高频率的分量到达负载的时间要晚于较低频率的分量，反之亦然。

用于频率匹配的数字脉冲和FR4色散

数字脉冲实际上只是模拟波的叠加，色散对每个频率分量的影响略有不同。FR4在信号传播速度方面恰好具有负色散，但是将具有正色散的层压板放在基板上可以补偿信号失真并减少损耗。

数字脉冲中的大部分频谱（大约75％）集中在开关频率和拐点频率之间。拐点频率大约是信号上升时间的倒数的三分之一。体面的近似仅考虑开关频率下的色散，但这种近似仅适用于中低色散。

FR4的损耗角正切也随频率而变化，直至约100 KHz迅速增加，然后直至约100 GHz稳定增加。因此，在较高频率下衰减较大，但数字脉冲中引起的拉伸不太严重。在较低的频率和数据速率下，拉伸更为重要，这会影响走线长度的不匹配容限。

与模拟信号相比，FR4上的PCB走线往往具有比其他专门用于GHz范围内模拟信号应用的PCB材料更高的损耗。因此，用于高速/高频应用的FR4板应包括高速层压板，以减少损耗并补偿FR4固有的负色散。另外，您应该使用专门用于RF应用的其他材料。

 

FR4中的色散建模

考虑到传输线的电路模型中的色散是在每单位长度的基础上完成的。换句话说，对传输线进行建模的重要参数是导体的串联电阻和串联电感，电介质的并联电导以及导体与其返回路径之间的电容。这里重要的一点是要考虑到随频率变化分流电导率和介电常数的变化。

材料的电导率分为静态分量和频率相关分量，其中后者与介电损耗和频率成正比。同时，介电常数固有地是频率的函数，这归因于在较低频率下的表面电荷或偶极振荡的激发，或者在高频下的晶格振动和电子跃迁的激发。

就为FR4上的电路板构建电路模型而言，必须在FR4上感兴趣的信号频率下确定总电容和并联电导。在对电路行为建模时，这些值必须包含在FR4板上的走线的电路模型中。所涉及的计算是基本的，但是将值弄错会导致您的模型产生与实际情况不符的结果。

您当然可以使用Telegrapher的方程式分析电路板各部分的传输线，但也可以使用基于SPICE的电路模拟器。您需要在您感兴趣的频率上为FR4基板包括正确的分流电导和电容值。

另外，由于您已经确定了相关频率下的FR4的电性能，因此可以在3D场求解器中包括正确的值。这使您能够检查辐射场，这些辐射场可能会在整个设备或多板设计中造成信号完整性问题。