电容过压发热爆炸的原理——冲激电流信号

听说过胆小如鼠，但没见过这样胆小如鼠的人；学习过杞人忧天，但没听说这这样忧虑揣测的人。电容是会发怒，但平常见到的大部分是电解电容在过压或者极性接反的情况下的破裂过程。普通的低压电容短路不会产生惊心动魄的爆炸的。

电容过压发热爆炸 | "高压之下，必有勇夫”推文中的动图

为了回答上面的问题，在本文后面的“验证实验”中就给出了答案。不过借助今天这个话题顺便谈谈一个在信号与系统课程中最基础、最奇特的一个信号-冲激信号。

基本原理

物质可以分解成基本粒子、生物可以分解成基本细胞、房屋可以分解成砖石瓦块，那么普通的用于传递信息的信号是否也可以分解成基本的组成部分呢？

分解信号的方法非常多，一种最常用的分解方法就是将信号分解成单位冲激信号以及它的延迟信号的组合。下面就介绍一下这个组成信号的基本元素-单位冲激信号，一个奇异信号。

一、单位冲激信号

单位冲激信号在信号表述中具有重要意义的信号模型，有多种定义方式，其中按照信号演变方式给出的定义直观性较强，是多数工科教科书中常采用的方法。将一个面积（即信号的积分）始终保持为1的信号，使其宽度逐步缩小至0，最终变化极限就趋向于单位冲激信号，一般称为delta(t)。下图使用矩形信号演示形成delta(t)的过程。

使用信号极限描述单位冲激信号 | 信号与系统第一章-奇异信号

上述定义给出delta信号的直观形象，即它除了在t=0处为无穷大，在其它的地方都等于0；它的面积（积分）等于1。如果按照这个描述去定义冲激信号被称为Dirac定义。但这种定义并不严格，因为满足Dirac描述的信号有无穷多个。

根据定义，可以比较容易得到冲激信号的抽样特性：冲激信号的延迟信号delta(t-t0)与任意信号f(t)相乘的积分等于该信号在t0处的取值f(t0)，即可看成冲激信号的抽样特性，同时也可看做信号分解成delta(t)及其延迟信号的组合，这也反映了delta(t)信号是构成任意信号的基本元素。

单位冲激信号的性质 | 信号与系统

关于delta(t)的其它神奇的数学性质和应用，在这儿就不展开了。只是下面借助于电容短路放电，说明描述如何产生冲激信号。

二、电容短路模拟冲激电流信号

以下两类数学上定义的信号在实际工程中会采取不同的态度：

能量为零的信号；信号的能量定义为它的模的平方积分。

幅度趋向于无穷大的信号。不仅在描述、求解这类信号会带来数学上的麻烦，在实际应用中也常常作恶多端。

前面定义的冲激信号就是一个能量无穷大的信号，实际中不会存在这类信号，但可以有一些近似冲激的现象。电容器通过存储电荷在两个极板之间建立电场，进而存储一定的能量，这个过程为电容充电。电容两端连接电阻或者短路，在内部电场的作用下将电荷释放同时释放能量，这是电容放电。电容存储的电能与它的电容容量和端口电压之间的关系如下：

充放电过程中电容两端的电压信号与电流信号之间是积分关系。如果电容两端的电压发生突变，则对应的充放电流就会形成非常尖锐的充激电流。

电容充电过程中的电压与电流

在普通电路中，这类充激电流往往形成放电火花，造成干扰，损坏器件等。如果放电能量巨大也会产生爆炸，因此这类的冲激信号需要避免。

问题解释

爆炸现象中的声响、震动以及火光都是有能量瞬间释放所产生的。普通的鞭炮所释放的能量通常在几十至几百焦耳，因此如果电容的电能充至几百个焦耳，在瞬间释放的话，的确可造成爆炸。

一、电容中的电能

根据前面电容储能公式，简单计算一下储能电容中的电能。如果使用容量为C=10F的电容，充至U=12V，其中具备的电能为：

E= 0.5CUU=720J

这个能量如果瞬间释放可以形成很刺激爆炸了，相当于点着了一个大的炮仗。

如果普通的电解电容，容量为C= 1000uF，如果充电至1200V，也可以存储720焦耳的能量。储能相同，是否形成爆炸还需要看能量释放的时间是否足够短。

二、电容放电时间

电容电能释放可以简化成RC并联电路的形式。其中电阻是包括有外部电路中的电阻和电容内部寄生的电阻。放电电流与电容两端的电压波形相同，都呈现一阶指数衰减的形式。可以使用电阻R与电容C的乘积（量纲为时间秒）来表征放电时间。每经过RC的时间电压就下降1/e=0.3679倍，能量就减少到原来的0.135。经过3RC之上的时间，电能基本释放完毕。

在前面低压大电容、高压小电容的两种情况，虽然都可以充有大体相同的电能，但是它们放电时间就会出现很大的差别。假设在短路的情况下，放电等效电阻大体相同，那么放电时间就与电容容量成正比。对于C= 10F和C=1000uF，电容容量相差10000倍，所以放电时间也会相差10000倍。此时，放电快的就会是爆炸，放电慢的则不会爆炸，甚至连微弱的火花都没有。

验证实验

实验1：法拉电容放电

这里采用一支容量为10F，耐压为2.7V的储能法拉电容。通过稳压电容将电容充压至3.7V，略高于其标称耐压值，存储电能约为70焦耳。然后通过外部短路开关瞬间将电容两端短路，观察电容放电电流和能量释放过程。

法拉电容极其充电和放电电极

下图显示的是实验的电容和电机，旁边是用于短路的功率开关。

法拉电容 | 短路开关

使用霍尔电流钳测量开关短路闭合式放电电流。通过示波器显示的放电电流峰值大约为27A，随后呈现指数衰减，时间常数大约为2秒左右。

放电电流波形 | 霍尔电流钳测量短路电流

显然这个过程平静如常，毫无波澜。那么电容中的70焦耳的能量哪里去了呢？如果使用手触摸法拉电容，可以感觉到它的温度上升了一些。这个过程如果通过红外摄像头来看，则会更加的清楚。

法拉电容放电发热

上面的红外录像中可以看到，随着放电开关闭合，法拉电容以及引线都出现温度上升。电能消耗在电容内部电阻和外部引线中的电阻中了。

所以，法拉电容短路是不会出现爆炸的，这是由于它的电容容值太大，放电时间长造成的。

实验2：高压电容放电

下面的实验装置是往年在信号与系统课程中，在讲解冲激信号的过程中，演示电容瞬间放电产生充激电流现象的实验装置。主要核心是由三个耐压450V，470uF的高压储能电容并联，外部固定两个放电铜柱。

高压演示实验过程

电路中还包括有振荡电路产生高频方波，再由变压器升压、桥式整流后产生直流高压冲入储能电容。原本的实验是邀请课上的同学使用长柄改锥短路放电铜柱，观察充激放电电流所产生的巨大火花和声响，为了安全，后来改成使用舵机带动短路铜柱完成放电。

上图中可以看到储能电容的电压在短路瞬间跳变至0，对应的电流应该达到上千A。现场会产生火花和爆炸声响。下图显示了使用手机拍摄的减慢10倍放映的录像，虽然看到了放电瞬间的火光，但还是遗漏了现场看到的绚丽的火花。

高压放电慢镜头 | 高压过程具有危险，不要模仿

每次课堂演示时，还是会邀请两位同学近处观察，我则远远躲开，使用无线遥控器控制舵机运动完成高压电容短路实验。

总结延伸

一、冲激信号的应用

通常情况下爆炸会造成一定系统破坏，但在某些场合可以利用爆炸所产生的冲激信号进行系统的辨识、检测、勘探。现在人类对于地壳中的石油勘探（陆地和海洋）就大量使用可控爆炸所产生的震动完成油田初步勘测，为人类利用资源提供了巨大的帮助。

下面两个动图截取至电影“侏罗纪公园”一开始考古队员进行野外地震勘探作业时的场景。他们采用炸药产生充激震动信号，然后使用矩阵接收阵列传感器接收地下反射声波，通过软件处理可以显示地下物体的形态。

地质勘探中的冲激信号产生

震动越大，可以勘探的深度就会越深，检测的图像就会越清晰，但也会对地下古生物化石造成震动破坏，现在勘探中还会采用线性变频信号进行检测。

根据地震信号显示地下埋藏古生物化石信息

二、最强与最弱的冲激信号

虽然冲激信号在数学上形态相似，都是在t=0处幅值趋向无穷，但包含的面积是不同的，因此冲激信号也有强弱之分。普通的鞭炮所产生的冲激显然比不上炸弹的威力，但原子弹、氢弹所产生的冲激不仅会摧毁城市，也会摧毁一切文明，改变战争走向。

宇宙中所产生的冲激信号则会是的上面过程黯然失色。最近最著名的一个冲激信号来自于美国LIGO（激光干涉引力波观测天文台）所检测的引力波信号。这既是人类使用最复杂的设备所观测到的最微弱的带有信息的信号，也是一个远超出人类想象的巨大变化过程后的冲激信号的遗存。

那么现在人类所能够观察到的最大的冲激信号来自于哪儿呢？那就是现在还处于假说阶段的宇宙大爆炸，这个爆炸过程所产生的冲激信号及其之后的效应造就了现在我们所处在的宇宙

三、如何进一步理解冲激信号

相比于常见到的信号，冲激信号的确很特别，特重要。如果只用前面信号极限的方式去定义和理解它，则会受到一定的限制。通过“分配函数”理论，可以更加精确的在数学上刻画冲激函数，并进一步推导出其它相关的性质和新的信号。比如可以对冲激信号进行积分和微分，考察它的傅里叶变化和拉普拉斯变换。通过周期冲激序列可以描述信号的采样过程等等。全面了解冲激信号为在信号处理领域中打下坚实的基础。

冲激信号的确不淡定，很冲动，但也很可爱。
编辑：hfy