一文解析串联谐振电路的带宽

串联谐振电路的带宽

如果串联RLC电路由恒定电压下的可变频€€率驱动，则电流的大小I与阻抗Z成正比，因此在谐振时，电路吸收的功率必须为最大值，因为P =I2 ž。

如果现在降低或增加频率，直到串联谐振电路中电阻吸收的平均功率达到谐振时最大值的一半，我们将产生两个称为半功率点的频率点，它们比最大值降低了-3dB，以0dB作为最大电流参考。

这些-3dB点给我们一个电流值，该值是它的最大谐振值的70.7％，其定义为：  0.5（I 2 R）=（0.707×1）2 - [R 。然后对应于较低频率以一半的功率的点被称为“较低的截止频率”，标记ƒ 大号与对应于最高频率的点，同时半功率被称为“上限截止频率”，标记为ƒ ^ h。这两个点，即，之间的距离（ƒ ħ  - ƒ 大号）被称为带宽，（BW），并且是在其在最大功率和电流的至少一半，如图设置的频率范围。

串联谐振电路的带宽

以上电路电流幅度的频率响应与串联谐振电路中谐振的“尖锐度”有关。峰值的锐度是定量测量的，称为电路的品质因数Q。品质因数将电路中存储的最大或峰值能量（电抗）与每个振荡周期内的耗散能量（电阻）相关联，这意味着它是谐振频率与带宽之比，并且电路Q越高，则Q越小带宽，Q =ƒ - [R / BW。

由于带宽是在两个-3dB点之间获取的，因此电路的选择性是其抑制这些点两侧任何频率的能力的度量。选择性较高的电路将具有较窄的带宽，而选择性较低的电路将具有较宽的带宽。由于Q =（X L或X C）/ R，因此仅通过调整电阻值并保持所有其他分量相同，即可控制串联谐振电路的选择性。

串联RLC谐振电路的带宽

然后，将串联谐振电路的谐振，带宽，选择性和品质因数之间的关系定义为：

1）谐振频率，（ƒr）

2）（Imax）

3）较低的截止频率，（ƒL）

4）上截止频率，（ƒT）

5）带宽（BW）

6）品质因数（Q）

串联谐振示例No1

由30Ω电阻，2uF电容器和20mH电感器组成的串联谐振网络跨正弦电源电压连接，该电源在所有频率下均具有9伏的恒定输出。计算谐振频率，谐振电流，谐振时电感器和电容器两端的电压，品质因数和电路带宽。还绘制所有频率的相应电流波形。

1.谐振频率，ƒr

2.谐振电路电流，I m

3.共振感抗X L

4.电感和电容器两端的电压V L，V C

注意：电源电压可能仅为9伏，但在谐振时，电容器V C和电感V L两端的无功电压峰值为30伏！

5.品质因数Q

6.带宽

7.上下-3dB频率点，ƒ ħ和ƒ 大号

8.电流波形

串联谐振示例2

串联电路由一个4Ω的电阻，一个500mH的电感和一个跨接100V，50Hz电源的可变电容组成。计算产生串联谐振条件所需的电容，以及在谐振点两端电感器和电容器两端产生的电压。

谐振频率ƒ [R

电感和电容器两端的电压V L，V C

串联谐振摘要

在本教程中分析串联谐振电路时，研究了带宽，上下频率，-3dB点和质量或Q因子。所有这些都是在带通滤波器（BPF）的设计和制造中使用的术语，实际上，谐振电路在三单元电源滤波器设计中使用，以使“通带”范围内的所有频率通过，而拒绝所有其他频率。

但是，主要目的是分析和理解无源RLC串联电路中如何产生串联谐振的概念。它们在RLC滤波器网络和设计中的使用超出了本教程的范围，因此抱歉，这里不再赘述。

为了在任何电路中发生谐振，它必须至少具有一个电感器和一个电容器。

 谐振是由于存储的能量从电感器传递到电容器时电路振荡的结果。

　　当X L = X C且传递函数的虚部为零时，发生谐振。

　　在谐振时，电路的阻抗等于Z = R时的电阻值。

　　在低频下，串联电路的电容为：X C 》 X L，这使电路具有领先的功率因数。

　　在高频下，串联电路的电感为：X L 》 X C，这给电路带来了滞后功率因数。

　　谐振时的高电流值会在电感器和电容器两端产生非常高的电压值。

　　串联谐振电路可用于构建高频选择性滤波器。但是，其高电流和非常高的组件电压值可能会损坏电路。

　　谐振电路的频率响应的最显着特征是其幅度特性中的尖锐谐振峰。

　　由于阻抗最小，电流最大，因此串联谐振电路也称为受体电路。

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