直流电路中星三角转换分析

现在，我们可以使用基尔霍夫电路定律，网格电流分析或节点电压分析技术来解决简单的串联，并联或桥式电阻网络，但是在平衡的三相电路中，我们可以使用不同的数学技术来简化电路分析，从而减少数学运算量，这本身就是一件好事。

标准的3相电路或网络采取两种主要形式与代表在该电阻的连接方式，一个名星具有字母的符号连接的网络，Υ（Y形）和德尔塔连接的网络，其具有符号三角形的Δ（δ）。

如果以一种类型的配置连接了三相，3线电源或是三相负载，则可以通过使用星型Delta变换或Delta轻松地将其转换或更改为另一种类型的等效配置。星际转化过程。

可以将由三个阻抗组成的电阻网络连接在一起以形成T形或“ T形”配置，但是也可以重新绘制该网络以形成星形或Υ型网络，如下所示。

T连接等效星网

正如我们已经看到的，我们可以重画上面的T电阻器网络以产生一个等效的星形或Υ型网络。但是我们也可以将Pi或π型电阻器网络转换为等效的Delta或Δ型网络，如下所示。

Pi连接的等效Delta网络

现在已经准确定义了什么是星型和三角型连接网络，可以将Υ转换为等效Δ电路，也可以使用转换过程将Δ转换为等效Υ电路。

此过程使我们能够在各种电阻器之间产生数学关系，从而为我们提供星三角转换和三角星转换。

这些电路转换使我们可以通过星形或三角形连接电路的端子1-2、1-3或2-3之间测得的等效值来改变三个连接的电阻（或阻抗）。但是，生成的网络仅等效于星形或三角形网络外部的电压和电流，因为内部的电压和电流是不同的，但每个网络将消耗相同数量的功率并且彼此具有相同的功率因数。

三角星转型

为了将三角形网络转换为等效的星形网络，我们需要导出一个转换公式，以使各个端子之间的各个电阻彼此相等。考虑下面的电路。

三角洲到明星网络

比较端子1和2之间的电阻。

端子2和3之间的电阻。

端子1和3之间的电阻。

现在这给了我们三个方程式，从方程式2中取方程式3得出：

然后，重写等式1将给我们：

将公式1与公式3的上面结果减去公式2相加，得出：

从中得出电阻P的最终方程为：

然后，对以上数学作一些总结，我们现在可以说，星形网络中的电阻器P可以找到为方程式1加（方程式3减去方程式2）或  Eq1 +（Eq3 – Eq2）。

同样，要在星形网络中找到电阻器Q，则需要等式2加等式1的结果减去等式3或  Eq2 +（Eq1 – Eq3），这使我们将Q转换为：

再一次，要在星形网络中找到电阻器R，则为方程式3加方程式2的结果减去方程式1或  Eq3 +（Eq2 – Eq1），这使我们将R转换为：

当将增量网络转换为星形网络时，所有变换公式的分母都相同：A + B + C，这是所有增量电阻的总和。然后，将任何三角形连接网络转换为等效的星形网络，我们可以将上述转换方程式总结为：

三角洲到星星变换方程

 

如果增量网络中的三个电阻值均相等，则等效星形网络中的合成电阻将等于增量电阻器值的三分之一。这使星形网络中的每个电阻分支的值分别为：R STAR  = 1/3 * R DELTA，与说：（R DELTA）/ 3相同

三角洲-星级范例1

将下面的Delta电阻网络转换为等效的星形网络。

星三角转型

Star Delta转换与上述完全相反。我们已经看到，当从增量网络转换为等效星形网络时，连接到一个端子的电阻是连接到同一端子的两个增量电阻的乘积，例如，电阻P是连接到电阻器A和B的电阻的乘积1号航站楼。

通过稍微重写前面的公式，我们还可以找到将电阻式星形网络转换为等效三角形网络的变换公式，从而为我们提供了一种生成星形三角形变换的方法，如下所示。

星向三角洲转型

Δ网络中任一侧的电阻器的值是星形网络中所有电阻的两种乘积组合的总和除以与所找到的增量电阻“直接相对”的星形电阻。例如，电阻器A给出为：

相对于端子3和电阻B的给定为：

对于端子2，电阻C为：

关于1号航站楼

通过将每个方程除以分母的值，我们得出以下三个独立的转换公式，这些公式可用于将任何Delta电阻网络转换为等效的星形网络，如下所示。

星三角转换方程

 

关于将星形电阻网络转换为等效三角形网络的最后一点。如果星形网络中的所有电阻值均相等，则等效增量网络中的最终电阻将是星形电阻器值的三倍且相等，从而得出：   R DELTA  = 3 * R STAR

星–三角洲2号范例

将下面的星形电阻网络转换为等效的三角洲网络。

这两个星三角变换和三角星型转换允许我们一种类型的电路连接的转换成另一种类型，以便我们能够轻松地分析电路。对于包含电阻或阻抗的星形或三角形电路，这些转换技术都可以很好地使用。

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