蒙特卡罗方法在灵敏度分析中的应用及其优势

本质上，分析是一种检查。在数学领域，该过程通过接受结果并通过一系列可逆步骤确定令人信服的陈述，从而结合了数学命题的证明。

但是，在电子领域，通常是对任何复杂事物的全面检查，以了解其性质，从而确定其重要特征。蒙特卡罗敏感性分析也是如此。

 

灵敏度分析

敏感性分析是我们用来确定在分配的一组理论或假设下，单个变量的各种来源或输入值如何影响特定因变量的分析。通常，敏感性分析研究数学模型中不同的不确定性来源如何影响模型的整体不确定性。

例如，假设我们要基于其输入电平（灵敏度）来分析D类放大器的性能。在这种情况下，我们可以检查每次调整输入电平时发生的输出更改。最简单的形式包括敏感性分析。

总体而言，我们在以下方面利用敏感性分析：

l 对分配变量的输入值变化影响数学模型结果的级别进行分类。

l 为了检测最关键的数据，我们收集研究数据以评估项目或设计的ROI（回报率）。

l 通过评估设计结构中的不确定性点来帮助工程师创建更可靠的设计。

灵敏度分析和电路行为

在利用灵敏度分析关注组件偏差时，我们必须首先了解，在实际情况下，组件在技术上不具有固定值或精确值。这些值包括电压，电流，电阻，电感和电容，仅举几例。因此，这会影响设计和设计策略，即工程师在公差范围内而不是精确值内进行设计。

尽管这些值并不精确，但我们仍然需要一种方法来根据电路范围内的行为来评估或检查这些组件值。但是，在这种情况下，灵敏度分析非常适合该任务。即使我们从技术上将这些类型的检查视为敏感性分析，但它们实际上更具功能性。

电子领域的人都知道，电路中组件行为的变化有很多原因。不幸的是，这也是为什么灵敏度分析不能轻易识别出在电路输出中观察到的灵敏度与电路中特定变化源之间的相关性的原因。因此，有必要将其与其他分析方法结合使用，以准确诊断物理变量对电路行为的影响。

 

蒙特卡洛模拟或方法的优势

相对于单点估计或确定性分析，蒙特卡洛模拟（方法）具有以下优势：

l 它提供了概率结果：这意味着其结果显示了可能发生的情况以及每个结果的可能性。

l 它提供图形结果：由于蒙特卡洛模拟产生的数据，它可以轻松生成各种结果的图形以及它们发生的机会。您可能会想到，这在将结果传达给其他人时可能会有所帮助。

l 它擅长于敏感性分析：通常，确定性分析使得很难看到哪些变量对结果的影响最大。但是，在蒙特卡洛模拟中，毫不费力地查看哪些输入会显着影响总体结果。

l 它擅长方案分析：在确定性模型中，很难对不同输入的值的不同组合建模，以查看各种方案的效果。但是，通过蒙特卡洛模拟，分析人员可以精确地看到发生特定结果时哪些输入具有哪些值或参数。您可以想象，这是宝贵的见解，可提供进一步的分析追求。

l 设备或系统输入的更好关联：蒙特卡洛模拟提供了对输入变量之间的共生相互作用建模的能力。在这种情况下，对准确性的需求至关重要，因为当特定值或因素发生变化（增加/减少）并随后导致其他方面发生变化（增加/减少）时，必须相互关联。

 

灵敏度分析中的蒙特卡罗方法

在当今的电子和工程领域，使用数学工具进行敏感性分析很普遍，我们将这些工具分为两类：

l 确定性：确定性模型没有随机性元素。因此，每次以相同的原始条件操作模型时，您将获得相同的结果。

l 概率：概率模型确实包含随机性元素。因此，每次使用模型时，即使具有确切的原始条件，通常也会收到不同的结果。

如前所述，仅灵敏度分析不能有效地解决输入参数中的变量，因为它们认为它们不相关。例如，尽管相关性很明显，但将反馈用于其功能的系统使此类分析方法无效。

尽管我们可以将组件值变量作为复杂性更高的独立电路来解决（即利用反馈），但是以这种方式分析系统可能会导致结果不准确，从而导致设计中的系统不稳定。诸如此类的分析系统的更有效方法通常涉及概率数值方法。此外，让您轻松查看哪些输入对总体结果影响最大的技术是Monte Carlo方法或模拟。

 

蒙特卡洛方法续

蒙特卡洛方法是一种计算数学技术，具有解决定量分析风险的能力。专业人士在能源，工程，电子，制造和PCBA等众多领域使用该方法。

蒙特卡洛模拟为设计人员提供了一系列潜在结果，以及它们在任何动作选择下都会发生的可能性。从历史上看，它的引入可追溯到第一次原子弹发明期间的第二次世界大战。

从功能上讲，蒙特卡洛模拟通过建立可能结果的模型来执行风险分析，方法是用范围内的值（概率分布）替换具有固有不确定性的任何因素。接下来，它利用概率函数中不同的任意值集重复计算结果。

通常，在完成之前，蒙特卡洛模拟可以是数千甚至数万次的重新计算。当然，这取决于多少不确定性以及每个不确定性的指定范围。总之，蒙特卡洛模拟生成可能结果值的分配。

 

蒙特卡罗方法在灵敏度分析中的应用

蒙特卡洛方法广泛用于工程设计中，以明确表示过程设计中的定量概率和敏感性分析的目的。这种需求对应于工程领域中遇到的电路复杂性。这些电路行为包括非线性的，混合的或共线性的以及交互的（源自过程仿真）。以下是灵敏度分析中使用的蒙特卡洛方法的一些主要应用：

l 蒙特卡洛（Monte Carlo）方法被应用于微电子工程中，以分析模拟和数字集成电路中相关和不相关的变化。

l 在地质冶金学中，蒙特卡洛方法提供了定量风险分析，并加强了矿物加工流程的设计。

注意：地冶金学是指将地统计学和冶金学合并的一种做法。这特别关注于提取冶金学，以生成基于空间的预测模型，例如在矿物加工厂中。

l 对于流体动力学，更具体地说是稀有气体动力学，我们使用蒙特卡罗方法（直接模拟）求解了有限Knudsen数流体流的玻尔兹曼方程。反过来，我们将此方法与高效的计算算法结合起来。

注意：Boltzmann方程（Ludwig Boltzmann 1872）从统计学上解释了热力学系统在不处于平衡状态时的行为。

l 在机器人技术（自治）中，蒙特卡洛定位确定机器人的位置。我们通常将其应用于诸如粒子滤波器或卡尔曼滤波器之类的随机滤波器。此外，这两个滤波器是同时定位和映射（SLAM）算法的核心组件。

l 电信中的设计：在当今对数据的高需求中，无线网络需要在各种条件和高需求下运行。因此，蒙特卡洛方法代表了这些需求，并由用户评估网络设计的准确性。当然，这为设计人员提供了优化其网络以确保其满足所有需求的机会。

敏感性分析中的蒙特卡洛是一种描述风险分析变量中不确定性的更为现实的方法。它通过利用概率分布来实现这一点，因此，变量可能会出现不同结果的不同概率。