均匀传输线方程

均匀传输线方程

首先引入表征传输线特性的电路参数：

R₀：导线每单位长度具有的电阻，其单位为W/m，在电力传输线中，常用W/km。

L₀：导线每单位长度具有的电感，其单位为H/m，H/km。

C₀：单位长度导线之间的电容，其单位为F/m，F/km。

G₀：单位长度导线之间的电导，其单位为s/m，s/km。

如果沿线、L0、、参数到处相等，则称为均匀传输线。这样的电路称为均匀分布参数电路。以后的讨论都局限于均匀传输线。

图10-2-1表示两根均匀的传输长线，在长线的始端x处取一小段长度元。在此段中，设导线的电阻为、电感为、导线间漏电导为、导线间漏电容为。

图10-2-1

图10-2-1中线段左方的电压、电流记为u、i，右方的电压、电流记为和，由KVL知：

   （10-2-1）

由KCL知：

   （10-2-2）

整理得：

     （10-2-3）

    （10-2-4）

上两式就是均匀传输线方程。

式（10-2-3）对x求偏导：

    （10-2-5）

再将式（10-2-4）代入上式，整理得：

    （10-2-6）

同理可推得：

    （10-2-7）

有了式（10-2-3）、式（10-2-4）或式（10-2-6）、式（10-2-7）给定的偏微分方程，再结合初始条件和边界条件，即可唯一地决定其解和。