直流非线性电阻电路

直流非线性电阻电路

线性电路满足欧姆定律和叠加定理，因而由欧姆定律和叠加定理引出的一系列方法和定理，如回路电流法、节点电压法、戴维南（诺顿）定理、互易定理等等，均适用于求解线性电路。对于非线性电路，欧姆定律和叠加定理不再成立，因而上述的这些线性电路的分析方法和定理已不再适用于求解非线性电路，只能有条件地应用于非线性电路中的线性部分的求解。

在非线性电路中，KCL和KVL仍成立，而非线性电阻的伏安特性则取代了线性电阻的欧姆定律。求解非线性电阻电路的方法有图解法、解析法和数值法，本节介绍图解法。

一、作辅助特性曲线法

1．串联

图11-2-1a所示为两个非线性电阻串联电路，设非线性电阻都是流控型的，即。

当非线性电阻串联时，电路中各个电阻流过相同的电流，即。串联电路两端的电压等于每一电阻上电压的和，即：。取一系列不同的i值，便得到一系列的u₁和u₂值，将二者相加，就可以得到这两个非线性电阻串联后的端电压与电流的关系特性曲线，如图11-2-1b）中所示。根据这一辅助特性曲线，可以方便地对任一给定的u值，求出相应的i值和u₁、u₂值。

上述方法还可用来求多个非线性电阻串联而成的电路的伏安特性。

图 11-2-1

例11-2-1  图11-2-2a）电路由线性电阻、电动势和二极管VD组成，其中VD的特性如该图b）所示，求端口特性。

解：

图11-2-2c）给出了和VD的特性。和图b）比较，图c)的纵座标和横座标相互作了交换；E的特性是截距为E平行于i轴的直线。总特性可利用在同一i值下将VD、R、E的电压相加得到，此总特性即为辅助特性曲线。

图 11-2-2

VD为理想二极管时的总特性如图d）所示，它可仿照图c）所示的方法作出，也可用解析方法求出。因为对理想二极管有：当时，二极管导通，其电阻值为0，故；当时，二极管开断，其电阻值为∞，故。

 

2．并联

图11-2-3a)所示为两个非线性电阻并联电路，它们的伏安特性分别如图11-2-3b)所示。

图 11-2-3

根据KCL和KVL，两个并联的非线性电阻的两端有相等的电压，即u₁=u₂=u；端口电流i等于i₁和i₂的和，即i=i₁+i₂。取一系列不同的u值，便得到一系列的i₁和i₂值，将二者相加，就可以得到这两个非线性电阻并联后的端电压与电流的关系特性曲线，如图11-2-3b)中的曲线所示。通过作此辅助曲线的方法，可对多个非线性电阻并联而成的电路求解。

例11-2-2  图11-2-4a）电路中，线性电导、电流源和理想二级管VD三者并联，它们各自的伏安特性曲线如图图11-2-4b)所示，求端口特性u(i)。

解：电路方程为：

理想VD的特性在图11-2-3b）表示为轴的正半轴和轴的负半轴。

根据所列电路方程，其合成总特性曲线如图c）所示。上述端口特性可用方程表示：

显然，该总特性是流控型的。   

3．混联

图11-2-5a）电路中，两个理想稳压管相串联后再与线性电导G并联，两理想稳压管的特性分别如图11-2-5b）、c）所示，G的特性如图11-2-5e）所示，其总特性如图f)所示。

图 11-2-5

二、曲线相交法

有许多非线性电路仅含一个非线性电阻，这样的电路都可以看作是一个含源二端线性网络两端连接一个非线性电阻的电路，如图11-2-7a）所示。非线性电阻的伏安特性如图11-2-7c）中曲线所示。利用戴维南定理，线性有源网络化为等值电势等值内阻R₀的串联。从图b）中端钮1、2向左看，得电压U和电流的关系为：

    （11-2-1）

又从图b中端钮1、2向右看非线性电阻，U、I满足其伏安特性：

图 11-2-7