非线性控制理论的特点及在有源电力滤波器中的发展研究

1 引 言

随着电力电子设备等非线性负载的广泛应用，电网中的谐波问题日益严重，造成了电网电压和电流波形严重畸变，对供电质量造成严重的污染，电网中的谐波不仅危害电网本身而且危害其周边设备。如何消除电网中的高次谐波和无功电流使之成为洁净电源，已成为电力电子学、电力系统中的一个重要问题。仅仅利用无源滤波技术治理谐波已经不能满足要求，随着电力电子技术的不断发展，人们将滤波研究方向逐渐转向有源滤波器，它已经成为电力电子应用极具生命力的发展方向。同时随着微电子技术的迅速发展，高精度、高速处理器（如DSP）的出现，使复杂的参量和系统状态实时计算或估计成为可能，并且使现代控制理论能够应用于电力电子系统。

有源滤波器的控制主要由谐波信号的检测和补偿分量的产生两大部分组成。从图1可以看出，有源滤波器通过检测电路检测出电网中电流电压的畸变部分，然后采用适当的控制方法控制功率逆变器产生相应的补偿分量，并注入到电网中，以达到消谐目的。这两个因素共同决定着有源电力滤波器的品质。值得一提的是有源电力滤波器的谐波电流检测电路不同于一般电力谐波检测电路，它通常不需要检测出各次（或一定次数的）谐波，只需检测出除基波有功电流（或基波电流）之外的总的谐波电流，且对检测速度和实时性要求较高。所以采用的谐波电流检测方法很重要，它决定了谐波电流的检测精度和跟踪速度，进而影响有源滤波器的谐波电流补偿效果。

近20年来，非线性控制理论在有源滤波技术中的应用得到了大量的研究。本文主要介绍了反馈线性化方法、非线性无源控制、非线性变结构控制、非线性自适应控制、非线性

鲁棒控制以及自抗扰控制在有源滤波技术中的研究和应用现状，提出了若干需要解决的问题，并对非线性控制理论在有源滤波控制中的应用前景作出了展望。

2反馈线性化方法

反馈线性化方法是非线性系统控制理论的一种有效方法，包括基于微分几何理论的输入对状态反馈线性化、输入输出线性化，直接反馈线性化 （ DFL）方法和逆系统方法等。

基于微分几何理论的反馈线性化方法主要有两种：输入对状态反馈线性化和输入输出线性化。前者主要用于研究非线性系统的镇定问题，后者用于研究系统的跟踪和调节问题。在系统满足一定的条件下，这两种方法可以互相转化。

微分几何方法通过微分同胚映射实现坐标变换，根据变换后的系统设计非线性反馈，实现非线性系统的精确线性化，微分几何方法适合仿射非线性系统。对于仿射非线性SISO系统，若系统的关系度r等于系统的维数n，则一定可以构造出微分同胚映射，通过合理地构造非线性反馈，实现系统的精确线性化。对于关系度小于r和没有明确的输出的系统。通过构造一个虚拟的输出，同样有可能实现系统的线性化。对于某些不能实现精确线性化，可采用零动态的设计方法，即通过反馈实现系统的外部响应线性化，对于内部响应，则只要系统稳定。

文献［1］利用输入对状态反馈线性化方法，引入了一个辅助的输入变量，就可以得到解耦的线性系统模型，然后利用极点配置控制策略设计一个线性跟踪控制器。这种控制方法还有待于进一步研究以取得更好的控制性能。文献［2］利用输出反馈线性化方法控制直流测电容电压。控制系统分为两个控制环：内部电流环采用精确线性化方法，使注入滤波器的电电流快速准确跟踪电流参考值；外部电压环采用非线性反馈方法控制，这样就可以把滤波器看成一个理想电流源和非线性负载的并联。仿真结果表明该方法可以有效的补偿负载电流谐波，消除无功功率，并且可以消除由于参数不确定性引起的稳态误差。

3非线性变结构控制

50年代在前苏联发展起来的滑模变结构控制，近年来在电力电子领域的非线性控制中得到了越来越广泛的应用。这种控制主要有两种形式：一种是在微分几何方法的基础上，对线性系统采用线性变结构控制，这一类方法仍然需要非线性控制反馈规律，没有充分地利用变结构控制对参数的鲁棒性；另一种方法是在非线性系统模型上直接设计变结构控制规律。

在变结构控制系统中，控制规律是一个根据在状态空间中定义的超平面上切换的非连续的函数。控制规律迫使处于任何初始条件下的系统状态按一定的趋近律到达并保留在该超平面上 ，在超平面上系统的动态成为滑动模态。同时由于变结构控制系统中的滑动模态具有不变性，既系统的运动状态只取决于滑模面的参数和控制规律，而和系统本身的参数摄动和外界扰动无关。这种理想的鲁棒性吸引着众多学者致力于该控制策略在相关领域的应用研究。另一方面则由于构成多种变换器的电子开关所产生的不连续控制，使得各类电力电子变换器正好被描述为变结构系统，所以在有源滤波技术中引入滑模变结构控制是很理想的选择。

文献［3］将变结构系统和滑模控制技术应用到有源电力滤波器的设计和实现，对三相电压源逆变器构成的有源电力滤波器进行闭环控制。此类控制系统仅需简单的进线电流测量，不需从负载电流计算有功和无功功率。文献［4］在分析串联型有源电网调节器数学模型的基础上，给出其变结构控制算法和相关参数的设计，避免了负序电压的检测计算，实现了负载电压的闭环控制。该系统不仅能平衡三相不对称电压，还能调节电压大小。文献［5］中的滑模变结构控制策略可避免补偿电流给定值Ic*的复杂计算，使控制变得简单而易于实现。由于实现了对Is*跟踪的闭环控制，故可获得良好的调节性能。但是当负载发生突然变化时，Is会发生跟踪误差，这一问题有待解决。

文献［6］［7］采用离散滑模控制，在整个控制过程中，除了对电网侧谐波电流进行检测外，只需要判断其过零点就可以实施控制，较为简单，控制效果好。

可以看出，变结构控制方法是一种有效的非线性控制方法。它具有如下优点：1）控制系统的响应不依赖系统结构和参数；2）理论上可以应用到所有类型的非线性系统；3）对比于其它的非线性控制方法，容易实现；4）对参数不确定性和外部扰动具有很好的鲁棒性。但是 ，由于实际控制中要考虑切换元件的惯性、开关存在时延等非理想切换因素，理想滑动模态很难发生，因而变结构控制存在高频抖颤现象。为避免滑模控制过于频繁切换，可以采用带有模糊滑动模态的变结构控制FSVC。文献［8］使用模糊滑模变结构控制实现了对并联APF中的谐波电流，负序电流和无功电流的补偿。所设计的综合控制器与系统的结构和工作点无关，有较强的鲁棒性。并且控制器的算法简单，实时性较强，能有效地改善系统的暂态稳定性。此外，也可以采用饱和的切换函数替换理想的切换函数使这一问题得到了一定程度的解决。

4非线性无源控制

如果在一定时间内，系统所吸收的能量不大于系统外界所提供的能量，那么该系统称为无源系统。这表明该系统能量没有耗散，输入能量全部被系统吸收了。

无源性控制方法是一种非线性反馈控制策略，其基本思想是通过配置系统能量耗散特性方程中的无功分量“无功力”，迫使系统总能量来跟踪预期的能量函数，从而保证系统的稳定性，并使得系统的状态变量渐近地收敛到设定值，这也意味着被控对象的输出渐近地收敛到期望值。系统无源可以保持系统的内部稳定。对于存在干扰的系统来说，为了使得系统内部稳定，可以依靠无源理论来构*馈控制器，使得相应的闭环系统无源而保持内部稳定。这是无源性控制优点。有源滤波技术中应用无源控制技术，目的是要使得有源滤波器能够耗散（减弱）由负载畸变引起的谐波，减小线电流和负载电压谐波。

文献［9］利用无源理论分别控制并联和串联型有源滤波器，均得到良好的运行性能。无源控制律的得到是通过建立一个预期的目标系统，并加入抵抗力元素来配置系统能量耗散方城中的无功分量，迫使系统总能量来跟踪预期的能量函数，从而使系统能够达到谐波补偿和直流电容侧电压稳定的目的。文献［10］介绍的无源控制方法是基于时域描述的系统动态模型，和传统的补偿策略（负载电流和线电流检测方法）比较，该方法在线电压和负载扰动的情况下能够保证全局稳定性，充分显示了无源控制策略的优点。文献［11］中的无源控制是基于有源滤波器的平均建模，对电压检测环进行控制，使得正序、负序和零序电流的特定谐波得到一定程度的补偿和衰减，控制效果显著。文献［12］中介绍的基于DSP的三相串联型有源滤波器的无源控制也能得到良好的性能。

5非线性自适应控制

自适应控制的目标是使控制系统对过程参数的变化，以及对未建模部分的动态过程不敏感，当过程动态变化时，自适应控制系统试图感受这一变化并实时地调节控制器参数或控制策略。实际的有源滤波装置在运行过程中必然受到负载扰动及其它环境因素变化的影响，如果采用常规的控制器，以一组不变的控制器参数去应付各种变化显然难以取得满意的结果。自适应控制方法可以在线辨识系统模型，然后根据系统模型和控制指标及时整定控制器参数，实现高精度控制。

自适应控制方法在有源电力滤波技术的谐波电流检测中取得了一定得成果。文献 ［13］中提出了基于自适应干扰抵消原理的自适应闭环检测法，并在文献［14］中得到了应用。该方法是将电压作为参考输入，负载电流作为原始输入，从负载电流中消去与电压波形相同的有功分量，得到需要补偿的谐波和无功分量。该自适应检测系统的特点是电压波形畸变情况下也具有较好的自适应能力，缺点是动态响应速度较慢。文献［15］中对检测环节的精度和动态特性之间的矛盾关系作出了阐述，指出适当地选择比例系数K，可以使自适应检测法有较高的检测精度。但是，其检测精度的提高是以牺牲其动态响应特性为代价的。在此基础上，文献［16］提出一种基于神经元的自适应谐波电流检测法，根据单个神经元的基本特点，结合信号处理中地自适应噪声对消技术，把单个神经元用于电力有源滤波器地谐波电流检测系统，结构简单，算法容易，便于实现，并且该方法能过在线检测非线性负载中的谐波电流，负载发生变化时还能跟踪检测，具有较高的检测精度。

采用自适应控制技术能够有效地解决模型不精确和模型变化所带来的鲁棒性问题，但是由于它需要复杂的在线计算和递推估计，只是适合于一些渐变和实时性不高的过程；同时由于跟踪误差的解耦问题，其在多输出系统中的应用并没有一般性结论，这些都限制了自适应控制技术的广泛应用 。

6非线性 鲁棒控制

非线性

设计目标是尽量减小输入信号的最大增益，从而将不确定信号对系统输出的影响限制在需要的范围以内。非线性系统的

控制有两种思路：一种是对系统进行线性化，在此基础上估计出仍然存在的非线性项的上界，将它们作为不确定项处理，采用线性

方法进行设计，另外一种思路以减小闭环系统的 增益作为设计目标。针对非线性系统，该方面的结论集中在仿射非线性系统方面，其设计可以归结为HJI（Hamilton Jaccobi Issacs）方程的求解问题。 控制理论是分析和设计不确定系统的有利工具，目前主要还是应用于线性系统和仿射非线性系统。

由于有源滤波装置在实际运行时会受到各种不确定性的影响，因此可通过对其确定性模型引入干扰，得到非线性二阶鲁棒模型。对此非线性模型，既可应用反馈线性化方法使之局部线性化，再利用所用线性系统的控制规律进行控制；也可以直接采用

鲁棒控制理论设计控制器，利用其自身优势，使系统具有很好的鲁棒性。

控制应用于并联型APF中，其控制思想是基于文献［18］的阐述：即谐波衰减比谐波消除更具有实际意义，况且谐波消除需要多维滤波器，使控制系统变得复杂。此控制系统通过建立一个粗略的数学模型和一个谐波衰减函数，定义了所需的各种函数（包括干扰对电网电流即灵敏度函数，负载电流对补偿电流，干扰对控制输入，负载电流对控制输入的函数）并使之满足一定的指标要求，然后转化为标准的

次优解问题。文中还用系统综合法确定了权函数，并运用迭代最优算法计算其参数，这样就得到一个18阶的调节器，仿真结果良好。可以看出此控制不同于其他的控制方法，在不需要谐波预测和基波分离的情况下，可以独立的消除各次谐波。

目前非

控制还存在一些有待解决的问题：例如控制器频率变化范围不大；权函数的选择一般较困难，没有统一的求取方法；对系统模型有一定程度的依赖性。

7自抗扰控制

自抗扰控制器由跟踪微分器和扩张状态观测器通过适当的非线性组合构成，这是由中科院研究员韩京清首次提出的一种非线性鲁棒控制技术，它用配置非线性结构替代极点配置进行控制系统的设计，依照期望轨迹的误差大小和方向来实施非线性反馈控制，是一种基于过程误差来减小误差的方法。自抗扰控制器可以解决一类不确定性对象的控制问题，且具有很强的适应性和鲁棒性。自抗扰控制将系统的外扰作用均当作对系统的扰动而自动估计并给予补偿。这种补偿就是不确定性系统反馈线性化及反馈确定化的具体实现。此外，自抗扰控制器还有另一大优点，就是其闭环系统品质有时对自抗扰控制器本身的参数变化具有很强的不敏感性，这在工程应用方面是一个很好的品质［19］。

自抗扰控制器应用于有源滤波器中，能够减少需要采集的信号，只需要对电源电流和直流侧电容的电压进行采样，而将负载电流和电源电压等因素作为系统的未知干扰进行补偿。同时，控制系统的参数选取与系统内部的参数无关，参数的选取可能在比较大的范围内获得，所以控制系统结构简单且容易实现。文献［20］的仿真结果证明了自抗扰控制器的鲁棒性和自适应性。

目前，自抗扰控制器已在异步电机变频调速控制［21］，传动装置的远动控制［22］等领域中取得了很理想的控制效果。在有源电力滤波器中的应用还处于初始阶段，但随着自抗扰控制理论的不断完善以及电力电子技术的飞速发展，自抗扰控制在此类系统中的控制和估计将得到广泛的应用。

8结论及展望

有源电力滤波器作为一种消除电网谐波的强有力的工具，正在蓬勃发展着，但是在实际应用中还存在一些问题，同时向非线性控制理论提出了更高的要求。作者认为，以下几个方面是将来的研究重点。虽然目前将非线性控制理论应用于有源电力滤波器刚刚处于初期阶段，但有源电力滤波器与非线性控制理论的紧密结合将是一个具有生命力的发展方向。

对于反馈线性化，其控制器的建立需要系统的精确模型。虽然一方面， 可以通过设计鲁棒非线性控制器来处理模型的不确定性；但在另一方面，如何建立适当的非线性模型来设计非线性控制器值得研究。必须针对有源滤波器本身的特点开展对系统建模和控制的研究。此外目前大部分研究是基于连续系统模型，因此有必要研究离散的非线性控制规律。反馈线性化方法通过抵消系统的非线性将原非线性系统线性化 ，进而利用成熟的线性系统的设计方法。不过 ，并不是所有系统的非线性对系统的动态特性的改善都具有相反作用。对特殊的非线性系统适当的利用非线性阻尼 ，相信可以得到更好的动态性能。

自抗扰控制是一种不依赖于对象模型的非线性控制策略，鲁棒性和适应性都很强，具有重大的理论意义和使用价值。此控制应用于有源滤波器将有很广泛的前景。

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