双极发射极跟随器：具有双通道反馈的RISO

双极发射极跟随器：具有双通道反馈的RISO

我们选择用于分析具有双通道反馈的RISO的双极发射极跟随器为OPA177，具体情况请参阅图1。OPA177为一款低漂移、低输入失调电压运算放大器，其能在±3~±15V的电压范围内工作。

图1：双极发射极跟随器运算放大器的技术规范。

图2显示了一款典型的双极发射极跟随器的拓扑结构。请注意，用于Vo的正负输出驱动均为双极发射极跟随器。目前，包含“等效电路图”(表明运算放大器内部所用输出级的拓扑结构)的产品说明书并不多见。为此，只能通过厂商的内部资料，我们才能确切了解输出级的结构。

图2：典型双极发射极跟随器运算放大器的拓扑结构。

我们用于分析双极发射极跟随器的具有双通道反馈的RISO电路如图3所示。FB#1通过RF直接向负载(CL)提供反馈，从而促使Vout与VREF相等。FB#2通过CF提供了第二条反馈通道(在高频率时占支配地位)，从而确保了运行的稳定性。Riso将FB#1和FB#2相互之间隔离开来。需要注意的是，在目前用于稳定电容性负载的许多技术中，我们采用了经改进的Aol方法(当采用这种方法时，运算放大器的输出阻抗和电容性负载改变了运算放大器的Aol曲线)。在改变后的Aol曲线中，我们在图上标出1/，这将有助于电路的稳定运行。当采用具有双通道反馈的RISO时，我们发现，更易于维持运算放大器Aol曲线不变并在图上标出FB#1 1/β和FB#2 1/β曲线。于是，我们将运用叠加的方法，来获得一条最终(net)的1/B_ετα曲线，这样，当在运算放大器的Aol曲线上进行标绘时，我们就能够轻松地生成一款针对这种电容性负载稳定性问题的解决方案。

图3：具有双通道反馈的RISO：发射极跟随器。

一旦我们选择了运算放大器，如图4所示的Aol测试电路就为开展稳定性分析提供了前提基础。Aol曲线可从产品说明书中获取，或者从如图所示的Tina SPICE仿真中测量得出。Aol测试电路采用双电源供电，即使Vout近乎为零伏，我们仍可测量空载时的Aol曲线，而且输入共模电压的要求易于满足。R2和R1以及LT为低通滤波器函数提供了一条AC通道，从而允许我们在反馈通道中进行DC短路和AC开路操作。务必提请注意的是，在进行AC分析前，SPICE必须开展DC闭环分析，以找到电路的工作点。另外，R2和R1以及CT为高通滤波器函数提供了一条AC通道，这样，使得我们能将DC开路和AC短路一起并入输入端。LT和CT按大数值等级选用，以确保其在各种相关的AC频率时，电路短路和开路情况下的正常运行。

图4：Aol测试示意图：发射极跟随器。

图5：Aol测试结果：发射极跟随器。

从TinaSPICE仿真测量得出的OPA177 Aol曲线如图5所示。测量得出的单位增益带宽为607.2kHz。

现在，我们必须测量如图6所示的Zo(小信号AC开环输出阻抗)。该Tina SPICE测试电路将测试空载OPA177的Zo。R2和R1以及LT为低通滤波器函数提供了一条AC通道，这样，使得我们能将DC短路和AC开路一起并入反馈电路。DC工作点在输出端显示为接近零伏，这也就是说，OPA177没有电流流入或流出。此时，通过运用1Apk AC电流生成器(我们能够扫视10mHz至1MHz的AC频率范围)，Zo的测量工作就可以轻松完成。最后，得出测量结果Zo=Vout(如果将测量结果的单位从dB转换为线性或对数，那么Vout也将为以欧姆为单位的Zo)。

图6：空载Zo测试电路：发射极跟随器。

从图7中，我们可以看出，OPA177 Zo是双极发射极跟随器输出级所独有的特征，而且这种输出级的Ro在OPA177单位增益带宽之内，是控制输出阻抗的专门组件。OPA177的Ro为60欧姆。

图7：开环输出阻抗：发射极跟随器。

图8：Zo外部模型：发射极跟随器。

为了使1/β分析的情况包括在Zo与Riso、CL、CF以及RF之间相互作用的影响结果内，我们需将Zo从运算放大器的宏模型中分离出来，以便于弄清楚电路中所需的节点。这种构思如图8所示。U1将提供了产品说明书中的Aol曲线，并从Riso、CL、CF以及RF的各种影响中得到缓冲。

图9：具有双通道反馈的RISO：发射极跟随器Zo外部模型详图：发射极跟随器。

通过如图9所示的Zo外部模型，我们能够测量Zo与Riso、CL、RF以及CF之间相互作用对1/β的影响。在Zo外部模型中，设置Ro=Ro OPA177，实际测量值为60欧姆。压控电压源VCV1将运算放大器宏模型U1从Ro、Riso、CL、CF以及RF中隔离开来。将VCV1设置为x1，以确保产品说明书中的Aol增益不变。由于我们要在稳定性状况最糟的情况下(只存在CL以及我们计算得出的空载Zo[此时Ro=60欧姆])分析这种电路，因此，务必排除各种大的DC负载。VOA是一个与运算放大器相连的内部节点，在实际工作中，我们无法实现对这种节点的测量。同时，许多SPICE宏模型上的这种内部节点接入，也并非易事。对1/β进行分析(相对于VOA)，已涵盖了Ro、Riso、CL、CF以及RF的影响。如果未采用Zo外部模型，SPICE中的最终稳定性仿真就无法标绘出1/β的曲线；但是，如果采用Zo外部模型，则可标绘出环路增益的曲线以确认我们分析的正确性。

首先，我们要分析如图10所示的FB#1。请注意，由于我们只分析FB#1，所以CF可视为处于开路状态。接下来，我们将分析FB#2。然后，通过采用叠加的方法，将两条反馈通道合并在一起，求取最终的1/β。分析结果如图上所示，有关的公式推导和具体细节，请参阅下一张图(图11)。我们发现，当fzx=183.57Hz时，FB#1 1/β曲线的增益为零。低频1/β值为1。如欲获得该增益，那么低频1/β值应大于1。

图10：FB#1分析：发射极跟随器。

图11：FB#1 1/β公式的推导：发射极跟随器。

FB#1β的公式推导如图11左侧所示。由于1/β是β的倒数，所以FB#2 1 1/β的计算结果可以轻而易举的被推导出来，具体推导过程，请参阅图11右侧。从图中我们还发现，在β推导过程中的pole,fpx变成了1/β推导过程中的zero,fzx。 我们将采用如图12所示的电路来开展AC分析：通过Tina SPICE，求取FB#1的1/β，OPA177的Aol以及只采用FB#1电路的环路增益。正因为如此，所以我们将CF从图中除去。

FB#1 1/β的结果标示在图13中的OPA177 Aol曲线上。在环路增益为零的fcl处，我们发现，接近速率为40dB/decade：[(Aol曲线上的-20dB/decade)-(FB#1 1/β曲线上的+20dB/decade)=-40dB/decade接近速率)]。

图12：FB#1AC电路分析：发射极跟随器。

接近速率的经验数据表明了存在的不稳定性。我们对FB#1的分析是基于zero、fzx=183.57Hz，低频1/β=1的情况。从图13中可以看出，我们的一阶分析准确地推算出了FB#1 1/β的数值。

图13：FB#1 1/β曲线图：发射极跟随器。

从图14中我们发现，只配置FB#1的电路环路增益分析显示，在环路增益为零的fcl处，相位裕度接近零。这样，就明确证实了电路的不稳定性。通过检测图13中Aol曲线上的FB#1 1/β曲线，可推算出环路增益曲线上的极点和零点。

图14：FB#1环路增益分析：发射极跟随器。

图15：FB#1瞬态稳定性测试电路：发射极跟随器。

如果我们有任何疑问，或如果只采用FB#1构建参考缓冲电路，此时，我们可运用如图15中的电路，进行实际的瞬态稳定性测试。

图16中的瞬态稳定性测试结果同时与Aol曲线上的1/β值和环路增益曲线一致，因此，证明了只采用FB#1构建参考缓冲电路，将导致电路运行的不稳定性。

图16：FB#1瞬态稳定性测试：发射极跟随器。

现在，我们必须弄清楚如何生成一款解决方案，以保证电容性负载参考缓冲电路的稳定性。此时，我们进一步了解了如图17所示的Aol曲线和FB#1 1/β曲线。如果我们添加如图17所示的FB#2 1/β曲线，我们则会看到一条最终的1/β曲线，这样，根据fcl处的接近速率以往的稳定性经验，我们可以推断电路的运行也将是稳定的。

另外，我们将促使fpc低于1/β曲线中的fzx一个decade，以确保当频率低于fcl时，相位裕度优于45度。上述工作通过调整1/βFB#2的高频部分，使其比FB#1低频1/β高出+10dB。然后，设置fza，使其至少低于fpc一个decade，以确保当实际应用中进行参数变化时，能够避免BIG NOT。通过观察，我们发现，最终的1/β曲线是在FB#1 1/β曲线和FB#2 1/β曲线中选择最小数值的1/β通道而形成的。

务必请记住，在双反馈通道中，从运算放大器输出端至负极输入端的最大电压反馈将主导着整个反馈电路。最大的反馈电压意味着β值最大或者是1/β值最小。图18向我们展示了这种关键的推算技巧。

最后，在FB#2取得支配地位之前，预计Vout/Vin的传输函数将随着FB#1的变化而变化。此时，Vout/Vin将会衰减至-20dB/decade，直至FB#2与Aol曲线相交，然后，将随着Aol曲线下降。

图17：FB#2图解分析：发射极跟随器。

图18：双通道反馈、叠加以及1/β：发射极跟随器。

图18告诉我们，当整个运算放大器电路采用双通道反馈电路时，最大的β值电路将居支配地位。一个很明显的例子就是，如果有两个人对着您的同一只耳朵讲话，您会更易于听到哪个人的讲话？当然是嗓门最大的那个人！同样的道理，运算放大器也将会“听到”β值最大或1/β值最小的反馈电路。运算放大器察觉到最终的1/β曲线将是在各种FB#1 1/β或FB#2 1/β频率时，频率较低的那一条曲线。  

如图19所示，里面会有一些主要的假设。我们将这些假设运用于几乎所有的具有双通道反馈的RISO电路中。首先，我们假设CL>10*CF，这也就是说，在高频率时，CL早在CF短路前短路。因此，我们将短路CL以排除FB#1，从而便于单独分析FB#2。另外，我们假设RF>10*Riso，这意味着作为Riso的负载，该RF几乎完全失效。从图19和图20中具体的公式推导，我们可以看出，当zero,fza=19.41Hz(由RF和CF产生)时，FB#2在原点拥有一个极点。由于在高频时，CF和CL同时处于短路状态，所以FB#2高频1/β部分即为Ro+Riso与Riso之间的比值。FB#2 1/β的公式推导请参阅下一张图(图20)，有关计算结果请参阅下图。FB#2高频1/β设置为3.25dB或10.24dB、原点拥有一个极点以及当频率为19.41Hz时的零点。

图19：FB#2分析：发射极跟随器。

图20：FB#2 1/β公式推导：发射极跟随器。

FB#2β的公式推导如图20左侧所示。由于1/β是β的倒数，所以FB#1 1/β的计算结果可以轻而易举的被推导出来，具体推导过程请参阅图20右侧。从图中我们还发现，在β推导过程中的pole,fpa变成了1/β推导过程中的zero,fza。

图21：FB#2AC电路分析：发射极跟随器。

图22：FB#2 1/β曲线：发射极跟随器。

为了检验FB#2的一阶分析情况，我们可采用如图21所示的Tina SPICE电路。再者，为了便于分析，我们将CL设置为10GF，因此对各种相关的频率而言，CL都等同于短路状态。但是，在开展AC分析前，仍允许SPICE查找到相应的DC工作点。

Tina SPICE仿真的结果如图22所示。FB#2 1/β曲线正如当fza=19.41Hz以及高频1/β=10.235dB时，采用一阶分析推算出来的结果一样。另外，我们也绘制出OPA177 Aol曲线，以弄清楚在高频率时，FB#2将如何与其相交。

如果推算的FB#1和FB#2的叠加结果会产生所需的最终1/β曲线，那么我们将通过如图23所示的Tina SPICE电路，开展分析工作。我们还可通过Tina SPICE电路，绘制出Aol曲线、最终的1/β曲线以及环路增益曲线。

图23：最终环路增益分析电路：发射极跟随器。

从图24中，我们可以看出，分析结果验证了我们所推算的最终1/β曲线。在环路增益为零的fcl处，推算的接近速率为20dB/decade。

图24：最终1/β曲线：发射极跟随器。

最终电路的环路增益相位曲线(采用FB#1和FB#2)如图25所示。相移从未下降至58.77度以下(如为当频率为199.57kHz时的情况)，而且，在fcl处(频率为199.57kHz)，相位裕度为76.59度。

图25：最终环路增益分析：发射极跟随器。

我们将采用图26中的Tina SPICE电路，对我们的稳定电路进行最后的检验-瞬态稳定性测试。

图26：最终瞬态稳定性测试电路：发射极跟随器。

图27中最终电路瞬态稳定性的测试结果符合我们其他所有的推算结果，从而研制出一款性能优良、运行稳定的电路。而且，我们可以信心十足的将这种电路投入量产，因为它不会发生故障或在实际运行中出现异常。

图27：最终瞬态稳定性测试：发射极跟随器。

图28：最终Vout/Vin传输函数电路：发射极跟随器。

通过图28中的Tina SPICE电路，可验证我们对Vout/Vin的推算是否正确。

从图29中，我们可以看出，Vout/Vin的测试结果与我们推算的一阶分析结果一致，具体表现为：当频率为625.53Hz时，单极点开始下降。而且，当频率约为200kHz(此时，FB#2与OPA177 Aol曲线相交)时，出现第二个极点。

图29：最终Vout/Vin传输函数：发射极跟随器。

图30总结了一种易于使用的渐进式程序。这种程序轻松地将具有双通道反馈的RISO电容性负载稳定性技术应用于双极发射极跟随器输出运算放大器上。

1. 测量运算放大器的Aol。
2. 测量运算放大器的Zo，并在图上绘制出其曲线。
3. 确定RO。
4. 创建Zo的外部模型。
5. 计算FB#1低频1/b：对单位增益电压缓冲器而言，该值为1。
6. 将FB#2高频1/b设置为比FB#1低频1/b高+10dB(为获得最佳的Vout/Vin瞬态响应并实现环路增益带宽相移量最少)。
7. 从FB#2高频1/b中选择Riso以及RO。
8. 从CL、Riso、RO中，计算FB#1 1/bfzx。
9. 设置FB#2 1/b fza=1/10fzx。
10. 选择具有实际值的RF和CF，以产生fza。
11. 采用Aol、1/b、环路增益、Vout/Vin以及瞬态分析的最终值，运行仿真以验证设计的可行性。
12. 核实环路增益相移的下降不得超过135度(>45度相位裕度)。
13. 针对低噪声应用而言：检查Vout/Vin扁平响应，以避免增益骤增→Vout/Vin中的噪声陡升。

图30：具有双通道反馈的RISO补偿程序：发射极跟随器。

图31：双通道反馈和BIG NOT。

当运算放大器采用双通道反馈回路时，有一种异常重要的情况需要避免，那就是“BIG NOT”。如图31所示，存在能够产生反馈回路的运算放大器电路(反馈回路导致了BIG NOT)，这可从包括有效1/β斜坡(从+20db/decade骤变为-20dB/decade)的最终1/β曲线中看出。这种快速变化意味着在1/β曲线中存在复共扼极点，因此，也意味着在环路增益曲线中存在复共扼零点。当处于复合零点/复合极点的频率时，复合零点和极点产生了±90度的相移。同时，在复合零点/复合极点附近的相位斜坡在频率发生位置的窄频带，可在±90度至±180度之间变化。出现复合零点/复合极点将在闭环运算放大器响应中导致增益的骤增。这种现象会造成负面的影响，尤其是对于功率运算放大器电路而言，更是如此。

图32：以图表的形式创建BIG NOT。

让我们回到图17OPA177 Aol曲线上的FB#1和FB#2标绘点，只要改变如图32所示的fza的位置，就可轻而易举的创建BIG NOT。在fcl处，按照以往接近速率的情况，显示这种电路的运行是稳定的——但是，果真如此么？

在图33中，我们改变了同时用于分析FB#1和FB#2的Tina SPICE电路，以创建如图32所示的BIG NOT。将CF由82nF调整为220pF，以便于将fza移到所需的BIG NOT创建位置。

图33：环路增益分析电路：BIG NOT。

图34：1/β曲线：BIG NOT。

BIG NOT的1/β曲线与OPA177 Aol曲线一起在图34中标绘出来。在fcl处，出现了20dB/decade的接近速率。但是，请注意在BIG NOT1/β曲线中，斜率有一个急剧的变化--从+20dB/decade变为-20dB/decade。然而，这种1/β曲线的急剧变化并非是一件好事，为此，我们应质疑这种电路的稳定性。

图35中BIG NOT电路的环路增益曲线表明相移几乎达到了180度(当频率为1.034kHz时，大于167度)，这意味着当频率为1.034kHz时，我们仅与180度的相移相距约13度。同时，请注意观察在这同一区域，环路增益是如何向下朝着零点环路增益急剧形成尖峰的。同样，在fcl处，有着充足的相位裕度。但是，我们还是会问，这种电路运行稳定么？

图35：环路增益分析：BIG NOT。

于是，假设我们在稳定性分析技巧方面毫无经验(事实上并非如此)，接着构建这款BIG NOT电路。我们期望了解实际应用中的瞬态稳定性会是如何开展的。通过图36中的Tina SPICE电路，我们可以看到，如果我们将该BIG NOT电路投入量产，再将其投入实际的应用中，会产生什么结果呢？

千万不要告诉您的上司，我们将该电路投入了量产，否则情况会更糟糕。客户收到您发送的、内置这种电路的设备后，发现有时向电路供电或当其他负载突然馈入该参考缓冲电路时，会出现奇怪和间歇性的问题。这是更新我们的历史参数的适当时候吗？尽管该电路不是振荡器，但是，如图37所示来自瞬态稳定性测试中过度的振铃和很长的建立时间意味着电路处于稳定的边缘上。根据BIG NOT出现的位置，振动器振铃的持续时间和振幅更容易变得比本例所述的情况还糟。从电路板和系统层面来考虑，我们将这种电路定义为“不稳定”，尤其是当我们的分析工作未涵盖实际应用中的寄生效应时，情况更是如此(这些寄生效应出现在PCB布局、组件容差、运算放大器参数容差以及组件和运算放大器参数的温度变化等方面)。令人感到欣慰的是，我们只将该电路投入“虚拟”的量产，而相应的将我们的具有双通道反馈的RISO应用到即将投入实际使用的电路。

图36：瞬态稳定性测试电路：BIG NOT。

图37：瞬态稳定性测试：BIG NOT。

CMOS RRO：具有双通道反馈的RISO

我们选择用于分析具有双通道反馈的RISO的CMOS RRO为OPA734，具体情况请参阅图38。OPA734是一款低漂移、低输入失调电压的运算放大器，其能在+2.7V～+12V的电压范围内工作。这种极低的漂移(0.05uV/C)加上其超低的初始输入失调电压(1uV)，使OPA734成为了单电源应用中理想的参考缓冲放大器。由于这并非是轨至轨CMOS输入放大器，因此，我们有必要观察输入电压范围的技术规范[(V-)-0.1V至(V+)-1.5V]。

图38：CMOS RRO运算放大器的技术规范。

典型的CMOS RRO等效电路图如图39所示。从图中可以看出，运算放大器的输出端连接至MOSFET的漏极。这种漏极输出运算放大器具备一个Zo(同时具有阻性和容性的特点)，要求我们运用某些相对于双极发射极跟随器略有不同的分析技术，如具有双通道反馈的RISO电路示例。

图39：典型的CMOS RRO运算放大器拓扑结构。

从图40中我们可以看出，CMOS RRO参考缓冲电路的外观与双极发射极跟随器示例中所采用的电路外观一模一样。在本应用示例中，我们采用电压为5V的单电源，对2.5V的参考电路(该电路的电压值低于输入电压范围的技术规范[输入电压范围：5V-1.5V=3.5V])进行缓冲。由于为了获得良好的稳定性，在高频时FB#1和FB#2将提供所需要的反馈，因此，在Vout处，可获取准确的参考电压。Riso将使两条反馈电路单独运行，互不干扰。

图40：具有双通道反馈的RISO：CMOS RRO。

由于在本应用示例中，我们采用的是单电源，因此，我们将运用一些新技巧来获取如图41所示的空载Aol曲线。首先，我们需要确保在开展DC工作点分析之后的OPA734输出信号处于工作的线性区域。通常来说，由于运算放大器的饱和输出信号并非处在工作的线性区域，因此，其未能提供恰当的AC性能。对于大多数运算放大器宏模型来说也是如此。在DC状态时，LT为短路而CT为开路。OPA734的非反相输入限制为Vs/2(2.5V)。因此，输出将为Vs/2(2.5V)。如图所示的RL接线方式，在运算放大器的输出端不存在DC负载。RL以及LT为低通滤波器函数提供了一条AC通道。这样，在反馈电路中，就可使DC处于短路状态而AC处于开路状态。务必提请注意的是，在进行AC分析前，SPICE必须开展DC闭环分析，以找到电路的工作点。另外，RL以及CT为高通滤波器函数提供了一条AC通道，这样，使得我们能将DC开路电路和AC短路电路一起并入输入端。而且，LT和CT按大数值等级选用，以确保其在各种相关的AC频率时，电路短路和开路情况下的正常运行。

图41：Aol测试示意图：CMOS RRO。

从Tina SPICE仿真测量得出的OPA734 Aol曲线如图42所示。测得的单位增益带宽为1.77MHz。

图42：Aol测试结果：CMOS RRO。

图43：由Zo、CCO、RCO、CL改变Aol效应的TINA电路。

现在，我们必须测量如图43所示的Zo(小信号AC开环输出阻抗)。该Tina SPICE测试电路将测试空载OPA734的Zo。请注意，由于我们测试的是单电源电路，因此将输出信号调整至Vs/2(2.5V)，以确保运算放大器输出电流的正弦波位于工作的线性区域。RL以及LT为低通滤波器函数提供了一条AC通道。这样，在反馈电路中，就可使DC处于短路状态而AC处于开路状态。由于RL限定在Vout(2.5V)和Vs/2(2.5V)之间，所以DC工作点在输出端显示为2.5V或Vs/2伏，这也就是说，OPA734没有电流流入或流出。此时，通过运用1Apk AC电流发生器(我们能够扫视10mHz至1MHz的AC频率范围)，Zo的测量工作能够轻松完成。最后，得出测量结果Zo=Vout(如果将测量结果的单位从dB转换为线性或对数，Vout也就是以欧姆为单位的Zo)。

图44：Zo、开环输出阻抗：CMOS RRO。

从图44中，我们可以看出，OPA734 Zo是CMOS RRO运算放大器输出级所独有的特征。而且，这种输出级的Ro在高频时，处于支配地位。同时，Co所呈现出的电容效应在频率低于92Hz时，处于支配地位。

根据前面图表的仿真测试结果，我们在图45中构建了OPA734的Zo模型。RO直接测得为129欧姆，fz直接测得为92Hz。根据测得的fz和RO数值，我们可以轻松地计算出CO的数值(为13.4uF)。最终完成了如图所示的Zo模型。

图45：Zo模型：CMOS RRO。

图46：Zo外部模型：CMOS RRO。

为了使1/β分析的情况包含在Zo与Riso、CL、CF以及RF之间相互作用的影响结果内，我们需将Zo从运算放大器的宏模型中分离出来，以便于弄清楚电路中所需的节点。这种构思如图46所示。另外，U1将提供产品说明书的Aol曲线，并从Riso、CL、CF以及RF的各种影响中得到缓冲。

通过如图47所示的Zo外部模型，我们能够测量Zo与Riso、CL、RF以及CF之间的相互作用对1/β的影响。RO和CO是我们在前一张图表中测出的参数。GM2将U1(OPA734运算放大器宏模型)从Zo外部模型中隔离开来。将GM2设置为1/RO以保持适当的Aol增益，目的是与最初的OPA734运算放大器宏模型和产品说明书中的Aol相匹配。在SPICE进行AC分析前，其必须开展DC分析。因此，我们需确保扩展后的运算放大器模型，将具备正确的DC工作点而无需使U1达到饱和状态。为此，我们在CO至VO之间添加了一条低频通道。GMO将由RO两端的电压控制(该电压与VOA相匹配)。将GMO设置为1/RL以维持DC状态时的综合增益水平，目的是与最初的OPA734 Aol相匹配。另外，一只低通滤波器由RLP和CLP形成，并设置为0.1*fLOW(fLOW是相关的最低频率)。将RLP设置为1000*RO，以避免RO上出现负载或相互作用(影响)，最终导致Zo传输函数发生错误。

图47：Zo外部模型详图：CMOS RRO。

首先，我们分析如图48所示的FB#1。请注意，由于我们只分析FB#1，所以CF可视为处于开路状态。接下来，我们将分析FB#2。然后，通过采用叠加的方法，将两条反馈通道合并在一起，求取最终的1/β。分析结果如图48所示，有关的公式推导和具体细节，请参阅图49。我们发现，当fzx=107.49Hz时，FB#1 1/β曲线上出现零点。低频1/β值为4.5或13dB，并由介于CO和CL之间的电容分压器确定。如果改变电路以获得增益，那么低频1/β值将大于β。

图48：FB#1分析：CMOS RRO。

图49：FB#1 1/β公式推导：CMOS RRO。

FB#1β的公式推导如图49左侧所示。由于1/β是β的倒数，所以FB#1 1/β的计算结果可以轻而易举的推导出来，具体推导过程，请参阅图49右侧。从图中我们还发现，在β推导过程中的pole,fpx变成了1/β推导过程中的zero,fzx。

我们将采用如图50所示的电路来开展AC分析：通过Tina SPICE，找到FB#1的1/β，OPA177的Aol以及只采用FB#1电路的环路增益。

图50：FB#1 AC电路分析：CMOS RRO。

FB#1 1/β的结果标示在图51中的OPA734 Aol曲线上。在环路增益为零的fcl处，我们发现，接近速率为40dB/decade：

[(Aol曲线上的-20dB/decade)-(FB#1 1/β曲线上的+20dB/decade)=-40dB/decade接近速率)]

为此，接近速率的历史数据表明了存在不稳定性。而且，我们对FB#1的分析是基于zero、fzx=183.57Hz，低频1/β=13.09dB的情况。从图51中可以看出，我们的一阶分析准确推算出了FB#1 1/β的数值。

图51：FB#1 1/β曲线：CMOS RRO。

图52：具有双通道反馈的RISO：发射极跟随器FB#1环路增益分析：CMOS RRO。

从图52中我们发现，只配置FB#1的电路环路增益分析显示，在环路增益为零的fcl处，相位裕度接近零。这样，就明确证实了电路的不稳定性。通过观察图51中Aol曲线上的FB#1 1/β标绘点，可推算出环路增益曲线上的极点和零点。

如果我们有任何疑问，或如果只采用FB#1构建参考缓冲电路，此时，我们可运用图53中的电路，进行实际的瞬态稳定性测试。

图54中的瞬态稳定性测试结果同时与Aol曲线上的1/β值和环路增益曲线一致，因此，证明了只采用FB#1构建参考缓冲电路，将导致电路运行的不稳定性。

图53：FB#1瞬态稳定性测试电路：CMOS RRO。

图54：FB#1瞬态稳定性测试：CMOS RRO。

现在，我们必须弄清楚如何合成一种解决方案，以保证设置电容性负载参考缓冲电路的稳定性。此时，我们进一步了解如图55所示的Aol曲线和FB#1 1/β曲线。如果我们添加图55所示的FB#2 1/β曲线，我们就会看到一条最终的1/β曲线，这样，根据fcl处的接近速率在历史上的稳定性经验，可以推断电路的运行也将是稳定的。

另外，我们将促使fpc低于1/β曲线中的fzx一个decade，以确保当频率低于fcl时，相位裕度优于45度。上述工作通过调整1/βFB#2的高频部分，使其比FB#1低频1/β高出+10dB。接着，设置fza，使其至少低于fpc一个decade，以确保当实际应用中进行参数变化时，能够避免BIG NOT。通过观察，我们发现，最终的1/β曲线是在FB#1 1/曲线和FB#2 1/β曲线中选择最小数值的1/β通道而形成的。

务必请记住，在双反馈通道中，从运算放大器输出端至负极输入端的最大电压反馈将主导着整个反馈电路。最大的反馈电压意味着β值最大或者是1/β值最小。

最后，在FB#2取得支配地位之前，预计Vout/Vin的传输函数将随着FB#1的变化而变化。此时，Vout/Vin将会衰减至-20dB/decade，直至FB#2与Aol曲线相交，然后，将随着Aol曲线下降。

图55：FB#2图解分析：CMOS RRO。

如图56所示，里面有一些主要的假设。我们将这些假设运用于几乎所有的具有双通道反馈的RISO电路中。首先，我们假设CL>10*CF，这也就是说，在高频率时，CL早在CF短路之前就短路。因此，我们将短路CL以排除FB#1，从而便于单独分析FB#2。另外，我们假设RF>10*Riso，这意味着作为Riso的负载，该RF几乎完全失效。从图56和图57中具体的公式推导，我们可以看出，当zero,fza=19.41Hz(由RF和CF产生)时，FB#2在原点拥有一个极点。由于在高频时，CF和CL同时处于短路状态，所以FB#2高频1/β部分即为Ro+Riso与Riso之间的比值。FB#2 1/β的公式推导请参阅下一张图(图57)，有关计算结果请参阅下图。FB#2高频1/β设置为10.92dB或20.76dB、原点拥有一个极点以及当频率为10.6Hz时的零点。

图56：FB#2分析：CMOS RRO。

FB#2β的公式推导如图57左侧所示。由于1/β是β的倒数，所以FB#1 1/β的计算结果可以轻而易举的推导出来，具体推导过程请参阅图57右侧。从图中我们还发现，在β推导过程中的pole,fpa变成了1/β推导过程中的zero,fza。

图57：FB#2分析：CMOS RRO。

为了检验FB#2一阶分析情况，我们可采用如图58所示的Tina SPICE电路。而且，为了便于分析，我们将CL设置为10GF，因此对各种相关的频率而言，CL都等同于短路状态。但是，在开展AC分析前，仍允许SPICE查找到相应的DC工作点。

图3：FB#2 AC电路分析：CMOS RRO。

Tina SPICE仿真结果如图59所示。FB#2 1/β曲线正如当fza=10.6Hz以及高频1/β=23.78dB时，采用一阶分析推算出来的结果一样。另外，我们也绘制出OPA734 Aol曲线，以弄清楚在高频时，FB#2将如何与其相交。

图59：FB#2 1/β曲线：CMOS RRO。

如果推算的FB#1和FB#2叠加结果会产生所需的最终1/β曲线，那么我们将通过如图60所示的Tina SPICE电路开展分析工作。同时，我们还可通过Tina SPICE电路，绘制出Aol曲线、最终的1/β曲线以及环路增益曲线。

图60：最终环路增益分析电路：CMOS RRO。

从图61中，我们可以看出，分析结果验证了我们所推算的最终1/β曲线。在环路增益为零的fcl处，推算的接近速率为20dB/decade。

图61：最终的1/β曲线：CMOS RRO。

最终电路的环路增益相位曲线(采用FB#1和FB#2)如图62所示。相移从未下降至66.54度以下(出现在频率为146.43kHz的地方)，因为，在fcl处(频率为172.6?kHz)，相位裕度为87.79度。

图62：最终环路增益分析：CMOS RRO。

我们将采用图63中的Tina SPICE电路对我们的稳定电路进行最后的检验-瞬态稳定性测试。