用PCA还是LDA，特征抽取经典算法大PK

在之前的格物汇文章中，我们介绍了特征抽取的经典算法——主成分分析（PCA），了解了PCA算法实质上是进行了一次坐标轴旋转，尽可能让数据映射在新坐标轴方向上的方差尽可能大，并且让原数据与新映射的数据在距离的变化上尽可能小。方差较大的方向代表数据含有的信息量较大，建议保留。方差较小的方向代表数据含有的信息量较少，建议舍弃。今天我们就来看一下PCA的具体应用案例和特征映射的另一种方法：线性判别分析（LDA）。

PCA案例

在机器学习中，所使用的数据往往维数很大，我们需要使用降维的方法来突显信息含量较大的数据，PCA就是一个很好的降维方法。下面我们来看一个具体的应用案例，为了简单起见，我们使用一个较小的数据集来展示：

 

显而易见，我们数据有6维，维数虽然不是很多但不一定代表数据不可以降维。我们使用sklearn中的PCA算法拟合数据集得到如下的结果：

 

我们可以看到经过PCA降维后依然生成了新的6个维度，但是数据映射在每一个维度上的方差大小不一样。我们会对每一个维度上的方差进行归一化，每一个维度上的方差量我们称为可解释的方差量（Explained Variance）。由图可知，每一个维度上可解释方差占比为：0．4430，0．2638，0．1231，0．1012，0．0485，0．0204。根据经验来说我们期望可解释的方差量累计值在80％以上较好，因此我们可以选择降维降到3维（82．99％）或者4维（93．11％），括号中的数字为累计可解释的方差量，最后两维方差解释只有7％不到，建议舍去。图中的柱状图表示原维度在新坐标轴上的映射向量大小。在前两维度上表现如下图所示：

 

PCA虽然能实现很好的降维效果，但是它却是一种无监督的方法。实际上我们更加希望对于有类别标签的数据（有监督），也能实现降维，并且降维后能更好的区分每一个类。此时，特征抽取的另一种经典算法——线性判别分析（LDA）就闪亮登场了。

审核编辑：符乾江