浮点数的表示方法

浮点数的表示方法

　　浮点数，是指小数点在数据中的位置可以左右移动的数据。它通常被表示成：
　　　　N = M* R^E

　　这里的M(Mantissa)被称为浮点数的尾数，R(Radix)被称为阶码的基数，E(Exponent)被称为阶的阶码。计算机中一般规定R为2、8或16、是一个确定的常数，不需要在浮点数中明确表示出来。因此，要表示浮点数，一是要给出尾数M的值，通常用定点小数形式表示，它决定了浮点数的表示精度，即可以给出的有效数字的位数。二是要给出阶码，通常用整数形式表示，它指出的是小数点在数据中的位置，决定了浮点数的表示范围。浮点数也要有符号位。在计算机中,浮点数通常被表示成如下格式:
　　　

　　Ms是尾数的符号位,即浮点数的符号位，安排在最高一位；
　　E 是阶码，紧跟在符号位之后，占用m位，含阶码的一位符号；
　　M 是尾数，在低位部分，占用n位。

　　合理地选择m和n的值是十分重要的，以便在总长度为1+m+n个二进制表示的浮点数中，既保证有足够大的数值范围，又保证有所要求的数值精度。例如,在PDP-11/70计算机中，用32位表示的一个浮点数，符号位占一位，阶码用8位，尾数用23位，数的表示范围约为±1.7*10^±38 ，精度约为10进制的7位有效数字。

　　若不对浮点数的表示格式作出明确规定，同一个浮点数的表示就不是唯一的。例如0.5也可以表示为0.05×101 , 50×10-2 等。为了提高数据的表示精度，也为了便于浮点数之间的运算与比较，规定计算机内浮点数的尾数部分用纯小数形式给出，而且当尾数的值不为0时，其绝对值应大于或等于0.5，这被称为浮点数的规格化表示。对不符合这一规定的浮点数，要通过修改阶码并同时左右移尾数的办法使其变成满足这一要求的表示形式，这种操作被称为的规格化处理，对浮点数的运算结果就经常需要进行规格化处理。

　　当一个浮点数的尾数为0，不论其阶码为何值，该浮点数的值都为0。当阶码的值为它能表示的最小一个值或更小的值时,不管其尾数为何值，计算机都把该浮点数看成零值,通常称其为机器零，此时该浮点数的所有各位（包括阶码位和尾数位）都清为0值。

　　按国际电子电气工程师协会的IEEE标准,规定常用的浮点数的格式为：

　　　　　　　符号位 　阶码 　尾数 　总位数
　　短浮点数 　　1 　　　8 　　23 　　32
　　长浮点数 　　1 　　 11 　　52 　　64
　　临时浮点数 　1 　　 15　　 64 　　80

　　对短浮点数和长浮点数，当其尾数不为0值时，其最高一位必定为1，在将这样的浮点数写入内存或磁盘时，不必给出该位，可左移一位去掉它，这种处理技术称为隐藏位技术，目的是用同样多位的尾数能多保存一位二进制位。在将浮点数取回运算器执行运算时，再恢复该隐藏位的值。对临时浮点数，不使用隐藏位技术。

　　从上述讨论可以看到，浮点数比定点小数和整数使用起来更方便。例如,可以用浮点数直接表示电子的质量9×10^-28 克，太阳的质量2×10³³ 克，圆周率3.1416等。上述值都无法直接用定点小数或整数表示，要受数值范围和表示格式各方面的限制。