LC串联谐振的分析方法

我一直有一个感觉：咱们硬件工程师，会遇到各种各样的问题，亦或是各种各样的现象，总会有一个非常简单的解释，一句话或者是几句话，我们见多了这个解释，就自以为明白了，当别人再问起我们的时候，我们也会拿这句话去给别人解释。

比如说，寄生电感这个字眼就经常出现，特别是引线电感。我们解释一些问题的时候都是直接套用的，默认它的存在。可实际上是，我在很长一段时间内并不理解它到底是怎么来的，因为我印象中电感都是线圈，而直导线并不是。直到之前不久我才思索了一番，算是有一些了解，也写了下面一篇文章。

寄生电感怎么来的

最近一直在看电感和磁珠的内容，也有看LC滤波器，自然会有LC谐振的问题。LC串联谐振，单独拿出来说的话，可能会觉得太简单了，这有啥好说的。自然是因为实际应用中会出现各种各样的场景，尽管都是谐振，但是表现各不相同。

先来思考下这么几个问题：

电路中不必要的LC串联谐振要绝对杜绝吗？

MOS管G极经常串联一个小电阻，说是可以抑制振荡，啥原理呢？这个电阻阻值怎么取呢？

电源上面加上磁珠，结果纹波变大了，只能换0Ω电阻来解决吗？有没有其它的解决方法？

这几个问题，如果你明白了LC串联谐振的分析方法，那么自然都不在话下了。

LC串联谐振电路

尽管LC串联谐振电路非常简单，我们还是来看下，这样一步一步深入会更好的理解。

一个电感和一个电容串联，在某个特定的频率，就会发生谐振，这个频率就是谐振频率。串联谐振电路有如下特点：

谐振时整个电路阻抗呈电阻性，阻抗最小，电流达到最大；

谐振时电感和电容两端的电压达到最大。

上面这些理论都是非常基础的，就不赘述。实际电路的场景要远比这个要复杂，搞清楚那些才是我们的目的。那么我们下面就来结合具体的场景。

LC滤波器

LC滤波器经常用，但有一个比较坑的问题就是，有时候使用LC滤波器之后，效果反而更差了，还不如不用。

原因我们当然可以说是在噪声在此处谐振啦，噪声被放大了之类的。曾经的我也会这么说原因，不过并不是真的明白，对于这种会起反效果的东西，我会惧怕，会担心它出问题。这种惧怕，来源于对未知的恐惧，因为没有懂。现在下面来具体分析下

首先，我们需要明白，噪声是如何被放大的？也就是说输出比输入幅度要大？

先来看最简单的模型，也就是理想器件模型的情况。

我们列出输出与输入的比值，也就是增益，如果增益大于1，那么说明被放大了。很容易列出增益的公式，我们画下这个曲线。

上图的曲线，是1uH电感，1uF电容的增益。可以看到，在低频时，增益基本就是1，也就是不放大不衰减。而在谐振频率处，有一个非常高的尖峰，因为这里设定的器件为理想器件，所理论上尖峰为穷大，谐振频率旁边的增益也是非常高的，而在频率比较高的时候，随着频率的升高，增益下降，也就是衰减了输入信号。

如果我们能把谐振频率处的增益降到0．707左右，那就是完美的低通滤波器了。很显然，电感和电容都是非耗能器件，没有电阻器件的引入，在谐振频率处，增益总是等于无穷大的。我们从增益Av的公式就可以得出来，因为谐振频率时的分母为0。

幸运的是，我们的滤波电路总是要接负载的，我们把信号滤波之后总是要给负载用的，接入了负载，那增益又不一样了。

不同负载的LC滤波器

现实中的电路各种各样，负载的阻抗也就差别很大了，下面是加入负载的模型。

我们看看负载是1Ω，10Ω，100Ω的增益曲线，如下图：

我们可以看到，负载电阻越小，谐振处的增益越小，谐振引起的噪声变大越不会发生。当然了，实际电路中的负载各种各样，有低阻的，有高阻的。相对来说，低阻负载的更不容易发生加入滤波器效果更差的事情。因此，如果你发现同样的LC滤波器，加入不同的电路，有的效果好，有的效果变差，很有可能就是因为负载的不同。

所以说，负载阻抗越低，越不容易产生尖峰，也就是说不容易恶化。

噪声源内阻的影响

除了负载阻抗的影响，还有噪声源内阻的影响，实际的噪声信号肯定是有一定的内阻的。根据内阻的不同，我们构建下面的模型，加入内阻的参量。

分别画出Rs＝0．1Ω，Rs＝1Ω，Rs＝10Ω的情况，为了排除负载电阻的影响，宁其为高阻态，统一RL＝1MΩ。

可以看到，内阻越大，越不容易产生尖峰，也就是说不容易恶化，反之，内阻越小，越容易恶化。

L、C的值的影响

除了内阻和负载大小，电感和电容值的大小有没有影响呢？

电容变化：电容分别为1uF，10uF，100uF，内阻，负载，电感都为Rs＝0．1，RL＝1MΩ，L＝1uH。

可以看到，电容增大，尖峰变小，也就是说，在遇到谐振引起噪声增大的情况，可以尝试增大电容是可以降低噪声。不过需要注意，尖峰变小，只是说最高点变小了，但是引起了谐振频率降低，新的谐振点可能还是要比原来的增益更高，也就是说如果噪声正好是这个频率段，那么改变之后效果变更差了。当然了，如果我们加更大的电容，即使是谐振点都没有放大作用，比如如果电容加到100uF，整个频段基本都没有放大作用了。

实际电路具体加到多大的电容，完全不会出现尖峰呢？这个跟信号源内阻Rs，负载阻抗RL，电感值L都有关系。实际上，如果内阻Rs从0．1提升到1，电容不用增大到100uF，即使是原来的1uf也不会有尖峰，曲线就不画了。

电感变化：电感分别为0．01uH，0．1uH，1uH，内阻，负载，电容都为Rs＝0．1，RL＝1MΩ，C＝1uF

可以看到，减小电感，可以降低尖峰的高度。我们如果继续减小电感到0．01uH，尖峰也会消失。同样的，电感变化会造成谐振频率移动，具体是使噪声变大还是变小也是要依情况而定，与内阻，负载，电容都有关系。

总的来说，大部分电路增大电容，或者减小电感，都可以降低尖峰。如果LC滤波器用于电源滤波发生噪声变大，可以增大电容，或者减少电感。

这里之所以说大部分电路，是因为如果满足一定的Rs，RL的条件，可能结果是相反的，这个可以自己修改Matlab代码（后文分享出来）里面的参量，执行下就知道了。

MOS管G极串联电阻如何抑制谐振

有了以上的基础，我们来看实际的问题：MOS管G极串联电阻如何抑制谐振？

这个问题，我们首先要明白，问题是如何产生的，即为什么会振荡？其实通过前面的铺垫，也就很明白了。

这个是典型的MOS管驱动电路，串联了10Ω电阻。

尽管从电路图上看去，上面既没有电感，也没有电容。但实际上是，我们PCB总要将线从驱动芯片拉到MOS管，我查了一下，线宽12mil，长度10mm的走线寄生电感是9．17nH。实际电路中10mm走线太正常了，所以寄生电感肯定是存在的。

电感有了，电容呢？功率MOS管都有输入电容存在，并且还不小，小的几百pF，大点的几nF。我们只是为了说明道理，那取电容1nF吧。

一般来说，左边驱动管子发出开关信号，它的内阻一般不会很低，尽管现在不知道它到底是多大，那就按照比较恶劣的情况来看，就让Rs＝0．1Ω。

那么负载电阻是多大呢？负载是MOS管，那阻抗就很大了，就取RL＝1MΩ。

看看现在的等效电路：

从前面内容知道，源内阻越小，负载阻抗越大，就越容易产生谐振尖峰。我们画出此时曲线。

可以看到，谐振频率52Mhz处增益达到了好几十倍。而MOS管驱动信号可以看作是一个阶跃信号，频率分量非常丰富，肯定有52Mhz附近的频率。

所以说确实会发生谐振。

现在分别串联1Ω，10Ω，100Ω电阻，这个电阻可以等效到内阻里面去，相当于等效电路变成了Rs＝1．1Ω，Rs＝10．1Ω，Rs＝100．1Ω，其它参数不变。我们再看看曲线。

可以看到，串联1Ω电阻，还是放大，最大到3倍，说明电阻稍小。而10Ω电阻就能完全消除振荡了。100Ω电阻也能完全消除振荡，但是其截止频率更低，会造成驱动信号的高频分量丢失，最终上升沿变缓，也就是MOS管开启的时间变长。

相信到这里，对于这个串联电阻的作用，已经怎么取值应该就比较清楚了。G极走线越长，寄生电感越大，越容易引起问题，电阻就要选得更大些。

从文章开头，一路看下来，这也太费劲了，确实，明白这些也不是很容易，很多时候，我们都是拿着厂家的原理图来抄抄，也不会有问题。等到有新人问到“这个电阻干什么用的？”老员工答曰“抑制振荡”，是啊，这四个字，每个字都认识，是不是总有一种模模糊糊的感觉呢？希望看完此文之后不再模糊。

Matlab源码

上面所有的曲线图，Matlab源码都在这个里面了，我已经把每个图对应的代码分开来了，有7部分，全部复制过去可以一次执行得到7个图。也可以把其中的一个复制出去执行，都是可以的。代码里面的注释写得也比较清楚，可以自行去修改Rs，RL，L，C的值

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%---理想LC低通滤波器增益

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

f=［1000:100:100000000］; %频率：范围1Khz-10Mhz

w=（f.*pi*2）; %角频率

C=0.000001; %1uF 电容量

L=0.000001; %1uH 电感量

Zc=1./（w.*C.*j）; %电容总阻抗

Zl=w.*L.*j; %电感总阻抗

Av= abs（Zc./（Zc+Zl））; %增益

figure; %画图

loglog（f，Av）; %画出增益曲线

grid on; %显示网格

set（gca，‘YLim’，［0.001 1000］）;%y轴的数据显示范围

set（gca， ‘XTickLabel’ ，{‘1K’，‘10K’，‘100K’，‘1M’，‘10M’，‘100M’}）; %x轴频率数据

set（gca， ‘YTickLabel’ ，{‘0.001’，‘0.01’，‘0.1’，‘1’，‘10’，‘100’，‘1000’}）; %y轴幅度数据

xlabel（‘频率’）， ylabel（‘增益’）; %x，y轴名称

title（［‘LC低通滤波器增益（L=’，num2str（L*1000000），‘uH，C=’，num2str（C*1000000），‘uF）’］）;%标题

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%---不同负载

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

f=［1000:100:100000000］; %频率：范围1Khz-10Mhz

w=（f.*pi*2）; %角频率

C=0.000001; %1uF 电容量

L=0.000001; %1uH 电感量

RL1=1; %负载RL1=1

RL2=10; %负载RL2=10

RL3=100; %负载RL2=100

Zc=1./（w.*C.*j）; %电容总阻抗

Zl=w.*L.*j; %电感总阻抗

Av1=abs（（（Zc.*RL1）。/（Zc+RL1））。/（（（Zc.*RL1）。/（Zc+RL1））+Zl））; %负载1对应增益

Av2=abs（（（Zc.*RL2）。/（Zc+RL2））。/（（（Zc.*RL2）。/（Zc+RL2））+Zl））; %负载2对应增益

Av3=abs（（（Zc.*RL3）。/（Zc+RL3））。/（（（Zc.*RL3）。/（Zc+RL3））+Zl））; %负载3对应增益

figure; %画图

loglog（f，Av1，f，Av2，f，Av3）; %画出3种负载的增益

grid on; %显示网格

legend（［‘RL=’，num2str（RL1）］，［‘RL=’，num2str（RL2）］，［‘RL=’，num2str（RL3）］）;%曲线说明

set（gca，‘YLim’，［0.001 1000］）;%y轴的数据显示范围

set（gca， ‘XTickLabel’ ，{‘1K’，‘10K’，‘100K’，‘1M’，‘10M’，‘100M’}）; %x轴频率数据

set（gca， ‘YTickLabel’ ，{‘0.001’，‘0.01’，‘0.1’，‘1’，‘10’，‘100’，‘1000’}）; %y轴幅度数据

xlabel（‘频率’）， ylabel（‘增益’）; %x，y轴名称

title（［‘不同负载的增益（L=’，num2str（L*1000000），‘uH，C=’，num2str（C*1000000），‘uF）’］）;%标题

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%---不同噪声源内阻

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

f=［1000:100:100000000］; %频率：范围1Khz-10Mhz

w=（f.*pi*2）; %角频率

C=0.000001; %1uF 电容量

L=0.000001; %1uH 电感量

RS1=0.1; %内阻RS1=0.1

RS2=1; %内阻RS2=1

RS3=10; %内阻RS2=10

RL=1000000;%负载RL=1

MZc=1./（w.*C.*j）; %电容总阻抗

Zl=w.*L.*j; %电感总阻抗

Av1=abs（（（Zc.*RL）。/（Zc+RL））。/（（（Zc.*RL）。/（Zc+RL））+Zl+RS1））; %内阻1对应增益

Av2=abs（（（Zc.*RL）。/（Zc+RL））。/（（（Zc.*RL）。/（Zc+RL））+Zl+RS2））; %内阻2对应增益

Av3=abs（（（Zc.*RL）。/（Zc+RL））。/（（（Zc.*RL）。/（Zc+RL））+Zl+RS3））; %内阻3对应增益

figure; %画图

loglog（f，Av1，f，Av2，f，Av3）; %画出3种内阻的增益

grid on; %显示网格

legend（［‘Rs=’，num2str（RS1）］，［‘Rs=’，num2str（RS2）］，［‘Rs=’，num2str（RS3）］）;%曲线说明

set（gca，‘YLim’，［0.001 1000］）;%y轴的数据显示范围

set（gca， ‘XTickLabel’ ，{‘1K’，‘10K’，‘100K’，‘1M’，‘10M’，‘100M’}）; %x轴频率数据

set（gca， ‘YTickLabel’ ，{‘0.001’，‘0.01’，‘0.1’，‘1’，‘10’，‘100’，‘1000’}）; %y轴幅度数据xlabel（‘频率’）， ylabel（‘增益’）; %x，y轴名称

title（［‘不同噪声源内阻的增益（L=’，num2str（L*1000000），‘uH，C=’，num2str（C*1000000），‘uF）’］）;%标题

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%---不同的电容C的值

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

f=［1000:100:100000000］; %频率：范围1Khz-10Mhz

w=（f.*pi*2）; %角频率

C1=0.000001; %1uF 电容量1

C2=0.00001; %10uF 电容量2

C3=0.0001; %100uF 电容量3

L=0.000001; %1uH 电感量RS=0.1; %内阻RS1=0.1

RL=1000000;%负载RL=1M

Zc1=1./（w.*C1.*j）; %电容C1总阻抗

Zc2=1./（w.*C2.*j）; %电容C2总阻抗

Zc3=1./（w.*C3.*j）; %电容C3总阻抗

Zl=w.*L.*j; %电感总阻抗

Av1= abs（（（Zc1.*RL）。/（Zc1+RL））。/（（（Zc1.*RL）。/（Zc1+RL））+Zl+RS））;%电容1对应增益

Av2= abs（（（Zc2.*RL）。/（Zc2+RL））。/（（（Zc2.*RL）。/（Zc2+RL））+Zl+RS））;%电容2对应增益

Av3= abs（（（Zc3.*RL）。/（Zc3+RL））。/（（（Zc3.*RL）。/（Zc3+RL））+Zl+RS））;%电容2对应增益

figure; %画图

loglog（f，Av1，f，Av2，f，Av3）; %画出3种电容的增益

grid on; %显示网格

legend（［‘C=’，num2str（C1*1000000），‘uF’］，［‘C=’，num2str（C2*1000000），‘uF’］，［‘C=’，num2str（C3*1000000），‘uF’］）;%曲线说明

set（gca，‘YLim’，［0.001 1000］）;%y轴的数据显示范围set（gca， ‘XTickLabel’ ，{‘1K’，‘10K’，‘100K’，‘1M’，‘10M’，‘100M’}）; %x轴频率数据

set（gca， ‘YTickLabel’ ，{‘0.001’，‘0.01’，‘0.1’，‘1’，‘10’，‘100’，‘1000’}）; %y轴幅度数据xlabel（‘频率’）， ylabel（‘增益’）; %x，y轴名称

title（［‘不同电容C的增益’］）;%标题

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%---不同的电感L的值

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

f=［1000:100:100000000］; %频率：范围1Khz-10Mhz

w=（f.*pi*2）; %角频率

C=0.000001; %1uF 电容量

L1=0.000001; %1uH 电感量

L2=0.0000001; %0.1uH 电感量

L3=0.00000001; %0.01uH 电感量

RS=0.1; %内阻RS1=0.1

RL=1000000;%负载RL=1M

Zc=1./（w.*C.*j）; %电容C总阻抗

Zl1=w.*L1.*j; %电感L1总阻抗

Zl2=w.*L2.*j; %电感L2总阻抗

Zl3=w.*L3.*j; %电感L3总阻抗

Av1= abs（（（Zc.*RL）。/（Zc+RL））。/（（（Zc.*RL）。/（Zc+RL））+Zl1+RS））;%电感1对应增益

Av2= abs（（（Zc.*RL）。/（Zc+RL））。/（（（Zc.*RL）。/（Zc+RL））+Zl2+RS））;%电感2对应增益

Av3= abs（（（Zc.*RL）。/（Zc+RL））。/（（（Zc.*RL）。/（Zc+RL））+Zl3+RS））;%电感3对应增益

figure; %画图

loglog（f，Av1，f，Av2，f，Av3）; %画出3种电感的增益

grid on; %显示网格

legend（［‘L=’，num2str（L1*1000000），‘uH’］，［‘L=’，num2str（L2*1000000），‘uH’］，［‘L=’，num2str（L3*1000000），‘uH’］）;%曲线说明

set（gca，‘YLim’，［0.001 1000］）;%y轴的数据显示范围

set（gca， ‘XTickLabel’ ，{‘1K’，‘10K’，‘100K’，‘1M’，‘10M’，‘100M’}）; %x轴频率数据

set（gca， ‘YTickLabel’ ，{‘0.001’，‘0.01’，‘0.1’，‘1’，‘10’，‘100’，‘1000’}）; %x轴幅度数据

xlabel（‘频率’）， ylabel（‘增益’）; %x，y轴名称

title（［‘不同电感L的增益’］）;%标题

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%---MOS不串电阻

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

f=［1000:100:100000000］; %频率：范围1Khz-10Mhz

w=（f.*pi*2）; %角频率

C=0.000000001; %1nF 电容量

L=0.00000000917; %1uH 电感量

RS=0.1; %内阻RS1=0.1

RL=1000000;%负载RL=1M

Zc=1./（w.*C.*j）; %电容总阻抗

Zl=w.*L.*j; %电感总阻抗

Av=abs（（（Zc.*RL）。/（Zc+RL））。/（（（Zc.*RL）。/（Zc+RL））+Zl+RS））; %MOS管不串增益

figure; %画图

loglog（f，Av）; %画出增益曲线

grid on; %显示网格

set（gca，‘YLim’，［0.001 1000］）;%y轴的数据显示范围

set（gca， ‘XTickLabel’ ，{‘1K’，‘10K’，‘100K’，‘1M’，‘10M’，‘100M’}）; %x轴频率数据

set（gca， ‘YTickLabel’ ，{‘0.001’，‘0.01’，‘0.1’，‘1’，‘10’，‘100’，‘1000’}）; %x轴幅度数据

xlabel（‘频率’）， ylabel（‘增益’）; %x，y轴名称

title（［‘MOS管不串电阻的增益（L=’，num2str（L*1000000000），‘nH，C=’，num2str（C*1000000000），‘nF）’］）;%标题

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%---MOS串电阻

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

f=［1000:100:100000000］; %频率：范围1Khz-10Mhz

w=（f.*pi*2）; %角频率

C=0.000000001; %1nF 电容量

L=0.00000000917; %1uH 电感量

RS1=0.1; %内阻RS1=0.1

RS2=1.1; %内阻RS1=1.1

RS3=10.1; %内阻RS1=10.1

RS4=100.1; %内阻RS1=100.1

RL=1000000;%负载RL=1M

Zc=1./（w.*C.*j）; %电容总阻抗

Zl=w.*L.*j; %电感总阻抗

Av1=abs（（（Zc.*RL）。/（Zc+RL））。/（（（Zc.*RL）。/（Zc+RL））+Zl+RS1））; %MOS管不串增益

Av2=abs（（（Zc.*RL）。/（Zc+RL））。/（（（Zc.*RL）。/（Zc+RL））+Zl+RS2））; %MOS管串1Ω电阻增益

Av3=abs（（（Zc.*RL）。/（Zc+RL））。/（（（Zc.*RL）。/（Zc+RL））+Zl+RS3））; %MOS管串1Ω电阻增益

Av4=abs（（（Zc.*RL）。/（Zc+RL））。/（（（Zc.*RL）。/（Zc+RL））+Zl+RS4））; %MOS管串1Ω电阻增益

figure; %画图

loglog（f，Av1，f，Av2，f，Av3，f，Av4）; %画出增益曲线

grid on; %显示网格

legend（［‘不串电阻’］，［‘串1Ω电阻’］，［‘串10Ω电阻’］，［‘串100Ω电阻’］）;%曲线说明

set（gca，‘YLim’，［0.001 1000］）;%y轴的数据显示范围

set（gca， ‘XTickLabel’ ，{‘1K’，‘10K’，‘100K’，‘1M’，‘10M’，‘100M’}）; %x轴频率数据

set（gca， ‘YTickLabel’ ，{‘0.001’，‘0.01’，‘0.1’，‘1’，‘10’，‘100’，‘1000’}）; %x轴幅度数据

xlabel（‘频率’）， ylabel（‘增益’）; %x，y轴名称title（［‘MOS管串电阻的增益（L=’，num2str（L*1000000000），‘nH，C=’，num2str（C*1000000000），‘nF）’］）;%标题

小结

LC串联电路非常简单，然而实际电路应用起来却不简单，从而会引起各种各样的现象，如果不深入分析的话，确实会有点无从下手。下面写几个小结论：

1、LC串联谐振的增益，与信源内阻，负载阻抗，电感，电容的大小都有很大的关系，四个变量造成的情景组合非常多，表现也就有很不一样。总的来说信源内阻越小，负载阻抗越大，电感越大，电容越小，越容易出现尖峰

2、LC滤波器恶化要满足几个条件：源内阻要小，负载阻抗要大，噪声频率正好处于谐振频率附近，电容容量太小，电感感量太大。

这些结论，个人认为真心不重要，重要的是分析方法。有了方法，各种结论不是随便就推出来了，还用别人告诉你吗？至于开篇提的几个问题，自然答案就出来了。

责任编辑：xj