详解基于FPGA的图像旋转系统的运用

一、图像旋转原理

图像旋转是指图像按照某个位置转动一定角度的过程，旋转中图像仍保持这原始尺寸。图像旋转后图像的水平对称轴、垂直对称轴及中心坐标原点都可能会发生变换，因此需要对图像旋转中的坐标进行相应转换。

如图，原图像经过顺时针旋转角度为 θ 后，源图像的坐标为 P0 （ Xo， Yo ） 的点移动到了 P1（X1， Y1）。

经过推导，可以得到上述的 P0 和P1 的坐标变换关系式。

二、MATLAB仿真

方案一、【正向预设】从原图映射到目标图像在此方案中，实现代码的方式是正向的思路，将原图中的像素点的坐标进行坐标的旋转，然后直接幅值到输出的图像中，此方案旨在找到输入坐标与输出坐标之间的代数对应关系。

在该方法中，首先将原始坐标以及目标坐标放入了极坐标中，并且通过在极坐标中的关系，找到了同时满足X0，Y0，X1，Y1四个参量的方程组，以此来解出对应的坐标关系，并以此为基础得到了输入与输出之间的矩阵运算关系如下：

Matlab代码实现如下：

clear allclc

% 读入图片im = imread（‘1.jpg’）;figure;imshow（im）;

% 求出旋转矩阵a = 40 / 180 * pi;R = ［cos（a）， -sin（a）; sin（a）， cos（a）］;

% 求出图片大小 ch为通道数 h为高度 w为宽度sz = size（im）;h = sz（1）;w = sz（2）;ch = sz（3）;c = ［h; w］ / 2;

% 初始化结果图像im2 = uint8（zeros（h， w， 3））;

for k = 1:ch for i = 1:h for j = 1:w p = ［i; j］; % round为四舍五入 pp = round（R*（p-c）+c）; if （pp（1） 》= 1 && pp（1） 《= h && pp（2） 》= 1 && pp（2） 《= w） im2（pp（1）， pp（2）， k） = im（i， j， k）; end end endend

% 显示图像figure;imshow（im2）;

但在实际的测试中发现，这种方法所旋转得到的图像有着较为严重的失真现象，具体情况如下图所示：

原图

旋转后的图像

很明显可以看到，在旋转之后这两张图片出现了较大的差别，首先是原图像被裁减了，其次是目标图像中有较多的瑕点（杂点）。究其原因在于，从原图旋转后得到的目标图像的像素位置在原图中找不到。另外就是边缘被裁剪的问题，由于在这个方案中约束了显示区域，因此在旋转的过程中，部分像素点就会由于超出边界而被裁剪。针对以上的两个问题，进行了如下改进。

方案二、【逆向预设】从目标图像映射到原图

由于在之前的方案中出现了杂点以及图像边缘裁剪的问题，因此在本方案中，我们采用了逆向思维，用目标图像的坐标去与原图的坐标进行坐标匹配，若在原图像中能找到匹配的图像，就显示该点旋转后的点坐标，若在原图中找不到该点，则不显示该点，通过这样就解决了杂点的问题。 其中，pp为旋转在后的坐标对应矩阵，在if语句中限定了原图的区域，用此区域则可以到原图中的坐标点，以此来排除不在区域中的坐标点，这样就可以解决杂点的问题。

在这种方案下，坐标的对应关系如下：

MATLAB仿真代码如下：

clear allclc

% 读入图片im = imread（‘1.jpg’）;figure;imshow（im）;

% 求出旋转矩阵a = 20 / 180 * pi;R = ［cos（a）， sin（a）; -sin（a）， cos（a）］;

% 求出图片大小 ch为通道数 h为高度 w为宽度

sz = size（im）;h = sz（1）;w = sz（2）;ch = sz（3）;c = ［w;h］ /2;

% 初始化结果图像im2 = uint8（zeros（h， w， 3））;for k = 1:ch %遍历输出图像所有位置的像素 for i = 1:h for j = 1:w p = ［j; i］; % p ：输出图像的像素坐标 % round为四舍五入 pp = round（R*（p-c）+c）; %pp ：对应到输入图像的像素坐标 %逆向进行像素的查找 if （pp（1） 》= 1 && pp（1） 《= w && pp（2） 》= 1 && pp（2） 《= h） im2（i， j， k） = im（pp（2）， pp（1）， k）; end end endend

% 显示图像figure;imshow（im2）;

这样，该旋转后的图像就有了较好的还原度，达到了相应的题目要求，具体的方案的效果如下图所示：

原图

旋转后的图像

如图所示，相对方案一而言，图像的效果就好了很多，但图像边缘仍然存在边缘被切割的现象。 方案三：考虑到未对旋转后的图像进行显示区域的划分，因此此类旋转只是对单一像素点的旋转，然后在原图像的显示区域上进行坐标点的重新组合，得到显示的图像。在解决的方法的思路上，采用目标显示区域的重新划分来解决该问题。

具体思路是，采用原图像的长宽作为基准，再用坐标转换的关系，将长和宽转换到旋转后的坐标系中，得到目标图像在旋转后坐标系中的显示区域，代码具体如下：

% 读入图片im = imread（‘1.jpg’）;

figure;imshow（im）;

% 求出旋转矩阵a = 30 / 180 * pi;R = ［cos（a）， -sin（a）; sin（a）， cos（a）］;R = R‘; % 求出旋转矩阵的逆矩阵进行逆向查找

% 计算原图大小sz = size（im）;h = sz（1）;w = sz（2）;ch = sz（3）;c1 = ［h; w］ / 2;

% 计算显示完整图像需要的画布大小hh = floor（w*sin（a）+h*cos（a））+1;ww = floor（w*cos（a）+h*sin（a））+1;c2 = ［hh; ww］ / 2;

% 初始化目标画布im2 = uint8（ones（hh， ww， 3）*128）;for k = 1:ch for i = 1:hh for j = 1:ww p = ［i; j］; pp = （R*（p-c2）+c1）; mn = floor（pp）; ab = pp - mn; a = ab（1）; b = ab（2）; m = mn（1）; n = mn（2）; % 线性插值方法 if （pp（1） 》= 2 && pp（1） 《= h-1 && pp（2） 》= 2 && pp（2） 《= w-1） im2（i， j， k） = （1-a）*（1-b）*im（m， n， k） + a*（1-b）*im（m+1， n， k）。.. + （1-a）*b*im（m， n， k） + a*b*im（m， n， k）; end end endend

% 显示图像figure;imshow（im2）;

这样，就解决了图像边缘被裁剪的问题，是整个图像得以完整的显示，实际的效果如下：

原图

旋转后的图像

从图示的效果可以看出，边缘区域被裁剪的问题被解决了，但问题是图片加阴影的区域面积比原图大很多。 综合以上三种方案，结合实际需求，由于我们的显示是在一块固定大小的屏幕上进行显示，整个图像的显示范围有限，采用CORDIC算法进行坐标变换产生的延时太大。最终基于处理速度和资源占用的均衡考虑，最终选择方案二作为我们图像旋转的设计方案。

三、旋转坐标计算

在该设计中，要求图像拥有0到360的任意角度的旋转，坐标变换需要角度的正弦和余弦值。 利用matlab生成正余弦表，并将其扩大256倍，打印到文件中。利用得到的正余弦表数值，将其写入verilog代码中，生成正余弦查找表。通过输入角度值来索引其正余弦数值。Matlab生成正余弦列表的代码如下：

该正弦，余弦通过MATLAB计算得到，并预先储存到FPGA的片上储存空间中，在进行坐标变换时，读取对应角度的正弦，余弦值，进行坐标变换。由于计算得到的正弦和余弦值为浮点数，而FPGA擅长于进行整数运算。故要进行浮点数到整数的转换，具体的实现方法是，将计算得到的浮点正弦，余弦值乘上 256 后再取整，计算得到的结果于原结果相比被扩大了256倍，而在数字电路中，除法操作可以用移位来进行。结果右移8位即等效于除于256 。 坐标变换的核心代码如下：

将坐标变换计算模块封装为一个子模块，输入输出图像的坐标和旋转角度后，即可计算出对应的输入图像对应的像素的坐标。然后读取该坐标的像素值，写入到旋转重建的图像对应的坐标位置即可。

四、效果展示（Results show）

0、原图 （正常显示）

1、顺时针旋转22度

2、顺时针旋转90度

3、顺时针旋转270度

4、顺时针旋转341度

五、说明

在公众号对话框回复 FPGA2019 ，即可获得该项目的工程源代码，详细的文档说明，MATLAB仿真代码。
编辑：lyn