什么是数据通信的功率谱密度

什么是数据通信的功率谱密度

不同形式的数字基带信号具有不同的频谱结构，分析数字基带信号的频谱特性，以便合理地设计数字基带信号，使得消息代码变换为适合于给定信道传输特性的结构，是数字基带传输必须考虑的问题。

在通信中，除特殊情况（如测试信号）外，数字基带信号通常都是随机脉冲序列。因为，如果在数字通信系统中所传输的数字序列是确知的，则消息就不携带任何信息，通信也就失去了意义。故我们面临的是一个随机序列的谱分析问题。

考察一个二进制随机脉冲序列。设脉冲、分别表示二进制码“0”和“1”, 为码元的间隔，在任一码元时间内，和 出现的概率分别为p和1-p。

则随机脉冲序列x(t)可表示成:

其中

研究由上面二式所确定的随机脉冲序列的功率谱密度，要用到概率论与随机过程的有关知识。可以证明，随机脉冲序列x(t)的双边功率谱公式（1）：

其中、分别为、的傅氏变换，。

可以得出如下结论：

（1）随机脉冲序列功率谱包括两部分：连续谱（第一项）和离散谱（第二项）。对于连续谱而言，由于代表数字信息的及不能完全相同，故，因此，连续谱总是存在；而对于离散谱而言，则在一些情况下不存在，如 及是双极性的脉冲，且出现概率相同时。

（2）当、、p及给定后，随机脉冲序列功率谱就确定了。

上式的结果是非常有意义的，它一方面能使我们了解随机脉冲序列频谱的特点，以及如何去具体地计算它的功率谱密度；另一方面根据它的离散谱是否存在这一特点，将使我们明确能否从脉冲序列中直接提取离散分量，以及采取怎样的方法可以从基带脉冲序列中获得所需的离散分量。这一点，在研究位同步、载波同步等问题时，将是十分重要的；再一方面，根据它的连续谱可以确定序列的带宽（通常以谱的第一个零点作为序列的带宽）。

下面，以矩形脉冲构成的基带信号为例，通过几个有代表性的特例对功率谱密度公式的应用及意义做进一步的说明，其结果对后续问题的研究具有实用意义。

例单极性NRZ信号的功率谱，假定p=1/2

对于单极性NRZ信号，有，

这里，g(t)为图1所示的高度为1、宽度为的全占空矩形脉冲。

图1全占空矩形脉冲图2单极性NRZ信号的功率谱

则

代入功率谱密度公式并考虑到p=1/2，得单极性NRZ信号的功率谱密度为

单极性NRZ信号的功率谱如图1所示。可以看出：

（1）单极性NRZ信号的功率谱只有连续谱和直流分量。

（2）由离散谱仅含直流分量可知，单极性NRZ信号的功率谱不含可用于提取同步信息的分量。

（3）由连续分量可方便求出单极性NRZ信号的功率谱的带宽近似为（Sa函数第一零点）。

例双极性NRZ信号的功率谱，假定p=1/2。

对于双极性NRZ信号，有

这里，g(t)也为图1所示的高度为1、宽度为的全占空矩形脉冲。

代入式（1）并考虑到p=1/2，得双极性NRZ信号的谱密度为

（2）

双极性NRZ信号的功率谱如上图所示。可以看出：

（1）双极性NRZ信号的功率谱只有连续谱，不含任何离散分量。当然，也不含可用于提取同步信息的分量。

（2）双极性NRZ信号的功率谱的带宽同于单极性NRZ信号，为。

（3）p≠1/2时，双极性NRZ信号的功率谱将含有直流分量，其特点与单极性NRZ信号的功率谱相似（请读者自己考虑）。

例求单极性RZ信号的功率谱，假定p=1/2。

对于单极性RZ信号，有，

这里，g(t)为图3所示的高度为1、宽度为τ的矩形脉冲（占空比）。

图3占空比为的矩形脉冲图4单极性RZ信号的功率谱

则

代入式（1）并考虑到p=1/2，得单极性RZ信号的功率谱密度为

单极性RZ信号的功率谱如图4所示。可以看出：

（1）单极性RZ信号的功率谱不但有连续谱，而且在等处还存在离散谱。

（2）由离散谱可知，单极性RZ信号的功率谱含可用于提取同步信息的分量。

（3）由连续谱可求出单极性RZ信号的功率谱的带宽近似为。较之单极性NRZ信号变宽。

（4）p≠1/2时，上述结论依然成立（请读者自己考虑）。

例双极性RZ信号的功率谱，假定p=1/2。

对于双极性RZ信号，有

这里，g(t)也为图3所示的高度为1、宽度为τ的矩形脉冲（占空比）。

则

代入式（1）并考虑到p=1/2，得双极性RZ信号的功率谱密度为

双极性RZ信号的功率谱如上图所示。可以看出：

（1）双极性RZ信号的功率谱只有连续谱，不含任何离散分量。当然，不含可用于提取同步信息的 分量。

（2）双极性RZ信号的功率谱的带宽同于单极性RZ信号，为。

（3）p≠1/2时，双极性RZ信号的功率谱将含有离散分量，其特点与单极性RZ信号的功率谱相似。

通过上述讨论可知，分析随机脉冲序列的功率谱之后，就可知道信号功率的分布，根据主要功率集中在哪个频段，便可确定信号带宽，从而考虑信道带宽和传输网络（滤波器、均衡器等）的传输函数等等。同时利用它的离散谱是否存在这一特点，可以明确能否从脉冲序列中直接提取所需的离散分量和采取怎样的方法可以从序列中获得所需的离散分量，以便在接收端用这些成分做位同步定时等。