逻辑运算,什么是逻辑运算

逻辑运算,什么是逻辑运算

　　
　　计算机中除了进行加、减、乘、除等基本算术运算外，还可对两个或一个逻辑数进行逻辑运算。所谓逻辑数，是指不带符号的二进制数。利用逻辑运算可以进行两个数的比较，或者从某个数中选取某几位等操作。计算机中的逻辑运算，主要是指逻辑非、逻辑加、逻辑乘、逻辑异四种基本运算。
　　
　　1.逻辑非运算
　　
　　逻辑非也称求反。对某数进行逻辑非运算，就是按位求它的反，常用变量上方加一横来表示。
　　
　　设一个数ｘ表示成：
　　
　　ｘ＝ｘ₀ｘ₁ｘ₂…ｘ_n
　　
　　对ｘ求逻辑非，则有
　　
　　ｘ＝ｚ＝ｚ₀ｚ₁ｚ₂…ｚ_n

　　ｚ_i＝ｘ_i'(i＝0，1，2，…n)
　　
　　[例21] ｘ₁＝01001011，ｘ₂＝11110000，求ｘ₁ ， ｘ₂
　　
　　[解:]
　　
　　ｘ₁＝10110100
　　
　　ｘ₂＝00001111

 2.逻辑加运算
　　
　　对两个数进行逻辑加，就是按位求它们的“或”，所以逻辑加又称逻辑或，常用记号“∨”或“＋”来表示。
　　
　　设有两数 ，它们表示为
　　
　　ｘ＝ｘ₀ｘ₁…ｘ_n

　　ｙ＝ｙ₀ｙ₁…ｙ_n
　　
　　若
　　
　　ｘ∨ｙ＝ｚ＝ｚ₀ｚ₁ｚ₂…ｚ_n
　　
　　则
　　
　　ｚ_i＝ｘ_i∨ｙ_i，(i＝0，1，2，…，n)
　　
　　[例22] ｘ＝10100001，ｙ＝10011011， 求ｘ∨ｙ。
　　
　　[解:]
　　
　　    1 0 1 0 0 0 0 1 ｘ
　　∨　1 0 0 1 1 0 1 1 ｙ
　    　1 0 1 1 1 0 1 1 ｚ
　　
　　即　ｘ∨ｙ ＝ 10111011

3.逻辑乘运算
　　
　　对两数进行逻辑乘，就是按位求它们的“与”，所以逻辑乘又称“逻辑与”，常用记号“∧”或“·”来表示。
　　
　　设有两数ｘ和ｙ，它们表示为
　　
　　ｘ＝ｘ₀ｘ₁…ｘ_n
　　
　　ｙ＝ｙ₀ｙ₁…ｙ_n
　　
　　若
　　
　　ｘ∧ｙ＝ｚ＝ｚ₀ｚ₁ｚ₂…ｚ_n
　　
　　则
　　
　　ｚ_i＝ｘ_i∧ｙ_i，(i＝0，1，2，…，n)
　　
　　[例23] ｘ＝10111001，ｙ＝11110011，求ｘ∧ｙ。
　　
　　[解:]
　　
　    　1 0 1 1 1 0 0 1 ｘ
　　∧　1 1 1 1 0 0 1 1 ｙ
　    　1 0 1 1 0 0 0 1 ｚ
　　
　　即　ｘ∧ｙ ＝ 10110001

4.逻辑异运算
　　
　　对两数进行异就是按位求它们的模2和，所以逻辑异又称“按位加”，常用记号“⊕”表示。
　　
　　设有两数ｘ和ｙ：
　　
　　ｘ＝ｘ₀ｘ₁…ｘ_n
　　ｙ＝ｙ₀ｙ₁…ｙ_n
　　
　　若ｘ和ｙ的逻辑异为ｚ：
　　
　　ｘ⊕ｙ＝ｚ＝ｚ₀ｚ₁ｚ₂…ｚ_n
　　
　　则
　　
　　ｚ_i＝ｘ_i⊕ｙ_i，(i＝0，1，2，…，n)
　　
　　[例24] ｘ＝10101011，ｙ＝11001100，求ｘ⊕ｙ。
　　
　　[解:]
　　
　    　1 0 1 0 1 0 1 1 ｘ
　　⊕　1 1 0 0 1 1 0 0 ｙ
    　　0 1 1 0 0 1 1 1 ｚ
　　
　　即　ｘ⊕ｙ ＝ 01100111
　　
　　事实上，逻辑加还可以通过逻辑乘和逻辑非来实现：

   

　　同样，逻辑乘也可以用逻辑加和逻辑非来实现：